构造基本图形 渗透转化思想

张想想

摘 要：文章从分解法和扩充法两个角度出发，将贵州省中考数学第16题的不规则四边形转化为三角形、矩形、梯形等基本图形，然后间接求得不规则四边形的面积，得到了6种求解方法.由此可以看出，解决不规则图形的面积问题的基本思路是构造基本图形，渗透转化思想.

关键词：构造；基本图形；不规则四边形；面积

2023年贵州省中考数学第16题是一道以矩形为基本图形、以不规则四边形面积为问题情境的计算问题.本文以2023年贵州省中考数学第16题为例，探究构造基本图形，渗透转化思想的解题思路.

1 试题呈现

题目 （2023年贵州省中考数学第16题）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，E是矩形内一点，且∠BAE=75°，∠BCE=60°，则四边形ABCE的面积为____.

2 试题分析

本题是一道以矩形为基本图形、以不规则四边形ABCE的面积为问题情境的几何计算问题.本题综合性较强，对学生而言具有一定的难度，是一道填空压轴题.在四边形ABCE中，已知AB=1，BC=3，∠BAE=75°，∠BCE=60°，欲求四边形ABCE的面积，显然需要将此四边形的面积转化图形间的为三角形、矩形、梯形等基本图形的面积，然后利用面积关系间接求得四边形ABCE的面积.

根据图形结构特征，笔者利用分解法和扩充法对四边形ABCE的面积进行了研究，得到了多种解法，供读者参考.

5 解题反思

图形面积问题是历年中考热点，特别是不规则图形的面积问题更是中考难点，它常常以中考压轴题的形式出现，对学生而言具有一定的难度.解决不规则四边形面积问题的关键是构造基本图形，将不规则的四边形转化为三角形、矩形、梯形等基本图形，借助基本图形的面积间接求得不规则的四边形的面积，即解决这类问题的基本思路是构造基本图形，渗透转化思想.通过“一题多解”可培养学生的发散思维，提升学生的数学核心素养.

参考文献：

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