基于高中数学建模素养下TPACK模式的实践研究

吴文涛 张毅

【摘要】数学建模是高中数学教学的重要形式，TPACK模式能够带领学生从教学技术的角度对数学建模进行认识.为了保障学生对TPACK模式的接受效果，教师需要从数学建模活动的方案设计出发，融合数学学科特点为学生带来更为全面的教学体验.在此基础上，教师需要结合高中课程内容，以保障TPACK模式能够切实有效地发挥出教学优势，以此推动数学建模的实践应用，使之能够形成良性的教学体系，融入教师的日常教学活动中来.

【关键词】高中数学；建模；TPACK模式；实践应用

【基金项目】本文系马鞍山市教育科学规划2022年度立项课题“基于高中数学建模素养TPACK模式的实践研究”（课题编号MJG22041）的研究成果.

在TPACK理论中，强调技术知识、教学知识以及内容知识三者之间的作用关系与三者之间的有机整合，并且强调这种有机整合是教师对学生开展有效教学的根本与基础.从实际来看，TPACK模式注重教学技术与学科特点的有机融合，这与当下的教学基础设施的建设与信息化教学技术的进步相契合.在过去的高中数学教学中，数学建模通常会采用建立具体实物模型的方式进行，因此教学过程会受到教学场地与教学时间的限制，不能跟随教师的教学进程进行灵活应用.教师可以从TPACK模式的出发，采用教学技术进行数学模型的构建，使教学模式能够在数学知识展示与实施方式上进行突破，进而实现高中数学教学模式的整体优化.

一、高中数学中TPACK理论对数学建模教学的影响

在高中数学的教学过程中，数学模型的构建在于將抽象的数学知识转换为具体的模型案例，使学生可以通过模型中的数学语言进行学习.但对于学生来说，他们还需要经过教师的教学展示才能对数学模型进行有效认识，单薄的展示方式则会制约数学模型的应用效果，这正是TPACK理论的方向所在.在TPACK理论下，教师不仅可以通过教学技术进行数学模型的构建，还可以通过多元化的教学方式对数学模型进行展示，使数学语言表达更为简便，进而促进学生对数学模型的理解.

二、高中数学对于TPACK理论与数学建模的融合应用

高中阶段的数学教学是以培养学生的数学核心素养为导向开展的综合性教学，对于数学建模的应用也是为了促进整体的教学进程.因此，TPACK理论与数学建模的融合应用服务于学生对数学教学过程的参与.这不仅体现在TPACK理论对数学模型的构建方向上，也体现在TPACK理论下数学模型的设计原则上，而不是简单地将TPACK理论在数学建模中的应用理解为在数学模型中堆砌各类教学技术.

（一）TPACK理论对于数学模型的构建方向

在高中数学教学中，TPACK理论对于数学模型的构建方向需要教师能够从宏观的角度进行认识.这就需要教师将数学建模看作数学教学过程中的有机组成部分，使数学建模能够根据学生的认知需求实现灵活应用，使之成为教师进行数学教学的常用工具，进而引申出从TPACK理论的角度对数学模型的构建方向进行明确，即采用教学技术的形式使数学模型的构建与高中数学教学过程深度融合，并由此形成以教学技术支持数学建模为表皮，以促进学生掌握知识为内核的教学形式.

（二）TPACK视野下的数学建模设计原则

数学建模是教师对学生进行知识传递的工具，其本身就是对高中数学教材中不易直接理解的知识的加工.因此，TPACK视野下的数学建模设计原则是提高学生对数学模型的学习效率，使数学建模通过教学技术的优化更加符合高中学生的认知习惯.在此基础上，进行数学建模的设计时，教师需要有针对性地选取合适的教学技术，使所用教学技术的优势得到发挥.如利用信息技术进行数学建模的优势在于知识承载力高、灵活性强，利用物理技术进行数学建模的优势在于逻辑性强、直观性强.

三、结合高中数学课程内容，TPACK理论下的数学建模

对于TPACK理论下的数学建模来说，有效地结合高中数学课程内容并根据相关知识特点设计合适的数学模型，是在TPACK理论下进行教学技术应用的重点.因此，准确地把握高中数学课程内容，设计出针对学生认知需求的数学模型，构成了数学教学的核心环节.在高中数学教学中，教师要考虑到学生之间的学科核心素养差异以及关注学生学业状况的动态变化，实现对数学模型构建的动态调整，使数学模型的设计内容与方式跟随学生的变化去适应，而不是学生去适应TPACK教学模式.

（一）在函数教学中的实践应用

函数教学是高中数学的重要构成，不仅仅是因为函数是高考数学的重要考点，是联系多个数学知识点的重要桥梁，更是因为函数自身的数学魅力，它是学生认识数学学科的有效途径.在TPACK理论下，数学建模不应该只服务于单一函数知识，而应该带领学生通过函数的视角进行关联性认知，这也是在函数教学中引入数学建模的重要原因.函数本身与TPACK模式的契合为教师开展相关主题的数学建模提供了便利的条件，使函数教学活动为学生带来了更加丰富的参与体验.

例如，高中数学教师在开展指数函数教学时，为了引导学生探究指数函数的数学特点，帮助学生更好地认知函数公式与函数图像的关系，可以从TPACK模式出发进行数学模型的构建.数学教师设计数学模型时可以采用“GGB”数学学科工具进行模型构建.学生在进行指数函数的数学建模时，可采用图像模型对比的方式进行学习.数学模型对比可以是“y=ax（a>1）的图像模型”“y=logax（a>1）的图像模型”“y=xn（n>0）的图像模型”，一系列模型对比的展示，可引发学生的数学思考，进而帮助学生完成指数函数的数学解析，梳理关联函数的知识网络.

（二）在圆锥曲线教学中的实践应用

TPACK教学模式的一个重要目的就是促进学生对知识的理解，提高学习效率.在高中数学的圆锥曲线教学中，数学建模的知识解析能够立体地展示圆锥曲线的特点，加深学生对数学概念、知识点的理解.因此，数学建模在圆锥曲线中的设计与应用研究也是非常有必要的.TPACK理论下的数学建模，一方面可以有效激发学生学习数学知识和技能的兴趣，另一方面可以实现师生间教学互动与知识迁移，同时能培养学生自主学习能力，为高中阶段数学教学提供新方向，实现从学生自身出发的知识理解方式的应用.

例如，高中数学教师在开展椭圆相关的教学时，可以在这堂课中做出数学建模展示，首先讲解双曲线的概念、特点以及标准方程，通过这些内容使学生对双曲线有一个初步的认识和了解；然后讲解双曲线的标准方程中的“a，b，焦点”等构成要素，在TPACK模式中可以利用动态的双曲线模型进行演示，帮助学生进行理解.例如，教师利用几何画板构建双曲线模型，通过调整方程中“a”“b”的值改变双曲线图形，使学生从图形出发对双曲线的数学意义进行理解.这样的数学建模不仅能够使学生掌握相关内容，还能降低知识的理解门槛.

（三）在空间向量教学中的实践应用

在开展空间向量相关的数学建模时，教师需要对空间向量的模型展示方式进行分析.基于空间向量自身的特殊性，教师一方面需要认识到空间向量相较于其他的平面图形有明显的空间特性，会促使学生发挥一定的想象力，另一方面需要认识到空间向量自身往往是结合其他类型的知识点综合出现的.教师在此基础上思考什么样的TPACK模式才能体现数学建模的空间性，进而设计出具有空间向量知识特点的数学模型，有针对性地引导学生按照正确的方式去学习空间向量内容.

例如，在开展空间向量相关的教学时，帮助学生对空间向量的数学概念进行认识并不困难，困难的是以空间向量为方法进行解析几何的处理.教师在进行相关的数学建模时可以融合高考题目中常见的立体几何进行设计，如三棱柱、三棱锥、四棱锥等，同时从TPACK模式的角度对教学技术进行引入.教师可以采用3D模拟的方式进行空间向量的数学建模，在数学建模中除了进行空间直角坐标系的解析之外，重要的是各类辅助向量的引用.数学建模可以发挥出3D模型的技术优势，通过旋转视角、拉伸视野等方式为学生更为直观地展示空间向量的数学应用.

（四）在概率教学中的实践应用

概率知识是数学学科的重要研究内容，通过TPACK模式的应用，教师可以将教学技术融入具体的模型解析过程中，让学生通过模型的展示完成对概率知识的掌握.在概率模型中，随着直观导向教学思路的提出，TPACK模式的重要性得到了进一步体现，学生需要通过概率模型的构建转化抽象的数学概念.而为了进行有效的TPACK融合，教师需要从概率模型的概率演示、概率统计和概率分析等方面入手进行分析，尽可能地发挥教学技术的实用价值，提升学生建模的兴趣.

例如，高中数学教师在开展概率相关的教学时，根据本课内容的需要让学生对概率的数学意义进行理解，这就需要学生能够将对概率数学模型的分析转化为对抽象概念的分析.在TPACK模式的教学视野中，教师需要实现数学模型简便易操作的要求.例如，教师可以采用高尔顿钉板的数学模型进行概率的演示，并通过视频模拟的形式设计.为此教师可以通过多次演示的方式为学生解析概率的数学原理，而不采用实物建模的形式.之后，教师引导学生按照数学建模的设计要求进行概率分析，对不同小球下落的分布状况进行验证，并详细记录演示数据，学生由此对概率进行认识.

四、探索信息技术，助力数学教学

首先，从TPACK模式的角度出发，在数学建模中引入信息技术基于当下学生对于以信息技术为主导的互联网的熟悉，这使学生可以容易地接受TPACK模式的数学建模，无论是对线上学习方式的应用还是对各类电子设备的使用，高中学生都有自身优势.其次，学生作为高中数学的直接教学对象，需要发挥出教学的主体作用.信息技术的应用可以为学生提供更加自主的选择，使学生能够根据自身对数学模型的认识参与教学过程，从而提高高中数学教学的整体效率.

例如，高中数学教师在对数学建模进行使用时，几何图形、电子表格等是数学模型构建过程中必不可少的数学元素，教师可以引导学生通过几何视角对信息技术中关于图画绘制方面的功能进行认识.教师可以引入相应的信息技术，帮助学生在TPACK模式中完成对数学建模内容的学习.教师可以选择几何绘图软件，将其作为数学建模的設计途径，为学生进行模型绘制的实时演示.在数学建模过程中，教师还可以将几何绘图软件交给学生，引导学生认识软件的操作，使学生能够在具体的图形绘制、表格制作中自由发挥，进而加深学生对数学模型的理解.

五、形成教学体系，融入日常活动

数学建模素养下的TPACK模式的实践应用，对于高中数学教学来说需要的不是教师的一时兴起，而教师是能够将TPACK模式与数学建模联系起来，形成属于自己的教学体系，并将其融入对学生的日常教学活动中.从学生发展的角度出发，教学体系的形成对于学生来说不仅意味着获取知识方式的增加，还意味着学科观念的塑造，是独具魅力的.这都不是教师进行一次两次的教学实践能够达成的目标，都需要教师在长期的教学过程中进行教学体系化的建设.

例如，高中数学教师从建立教学体系的角度对数学建模素养下的TPACK模式的实践应用进行解析，可以从两个方面出发，分别是数学建模的应用形式与学生的认知方式.其中数学建模的应用形式，主要是指数学模型的在日常教学中的应用方式，如采用教师演示学生听讲的方式还是设置模型学生自主探究的方式，其核心在于有效地将学生组织起来并使之参与到数学模型学习中.学生的认知方式主要是指学生自身在数学学习过程中表现出来的认知能力的变化，如教师在教学过程中不难发现学生天然地对抽象知识内容表现出明显的排斥，更喜欢直接且具体的知识形式.

综上所述，基于高中数学建模素养下TPACK模式的实践研究，是高中数学教学的重要组成.为了满足数学建模素养的要求，教师需要围绕TPACK理论对自己的教学方式进行分析，以此在数学模型的构建与展示过程中有效地应用教学技术.

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