线上线下混合式教学在高校数学课程中的应用研究

覃晖

【摘要】在信息技术飞速发展的背景下，线上线下混合式教学模式逐渐被普及，为现代教育工作注入了活力.文章以研究线上线下混合式教学在高校数学课程中的应用为主，首先分析了线上线下混合式教学的内涵及其应用原理，其次分析了线上线下混合式教学在高校数学课程中的应用原则，最后探索了线上线下混合式教学在高校数学课程中的应用策略，指出教师可以通过线上指导、线下教学、混合应用提升高校数学课程教学质量.

【关键词】线上线下；混合式教学；高校数学；应用

线上线下混合式教学是一种内涵丰富且形式新颖的教学模式.将线上线下混合式教学应用到高校数学课程教学中，可以培养高校学生自主学习、深度学习的数学学习能力.但由于线上线下混合式教学模式涉及的教学环节较多，教学内容过于丰富，部分高校数学教师难以合理安排线上线下教学活动，从而影响了教学效果.为确保该教学模式在高校数学教学中的合理应用，高校数学教师有必要进行相关研究，在把握该教学模式内涵、明确该教学模式原理的基础上尝试更多有效教学策略，为提高高校数学课程教学效果奠定基础.

一、线上线下混合式教学的内涵及原理分析

（一）内涵

线上线下混合式教学既具有信息化教学的基本特征，又具有传统教学的基本特征.线上线下混合式教学模式主张教学环节由三部分构成，分别是线上指导教学、线下教学、混合应用教学.其中，线上指导教学指的是教师利用在线教学平台为学生提供教前指导，在学生自主预习过程中为学生提供相应的帮助，从而提高学生自主预习效率.线下教学指的是教师对学生进行面授教学，在面授教学过程中解答学生在预习过程中积攒的问题，并为学生出示更多拓展教学内容，确保学生在教师的指导下理解教学内容，完善的知识体系.混合应用教学指的是教师综合线上教学、线下教学资源设计跟踪练习题，以布置线上练习任务、组织线下练习活动的形式驱动学生运用所学知识解决具体问题，从而培养学生学以致用的能力.

（二）教学原理

要充分发挥线上线下混合式教学的育人功能，就需要对该教学模式的支撑理论进行分析.支持线上线下混合式教学模式应用的相关理论有很多，主要包括以下几项：

第一，建构主义学习理论.该理论认为学习者内部认知分析结构的形成受环境影响.学习者通过与周围环境互动建立对外部世界的认识，基于已掌握的知识理解、分析新的问题并吸收新知识，从而形成知识建构的良性循环.根据该理论，教师可以在线上指导教学阶段为学生提供生活化的教学素材与过去所学数学知识点，引导学生基于生活经验与已掌握的数学知识探索新知，帮助学生建构新的知识，从而提高线上指导教学的效率.

第二，多元智能学习理论.该理论认为学习者的智力构成维度多样，包括并不限于语言智能、数理逻辑智能、视觉空间智能、自然观察智能等多种智能.该理论解释了不同学生在学习同一内容、解决同一问题时存在差异表现的原因.根据该理论，教师可以设计差异化的线上指导教学内容，并组织个性化的线下教学活动，从不同角度为学生提供差异化的教学服务，在保留学生本身学习优势的同时弥补学生自身的学习短板，确保学生能够在线上线下混合式教学过程中提高自身的多元智能.

二、线上线下混合式教学在高校数学课程中的应用原则

（一）启发性原则

在高校数学课程的线上线下混合式教学应用中，教师应秉承启发性原则，在线上指导、线下教学过程中为学生提出具有启发意义的教学问题，由问题激发学生的探究兴趣、驱动学生的自主探究，使学生在有目的的引导下充分参与到线上线下混合式教学的过程中.

（二）渐进性原则

学生的认知能力是按照由简单到复杂、由直观到抽象的顺序发展的.在高校数学课程中应用线上线下混合式教学，教师需要遵循渐进性原则，避免学生在参与难度过高的线上、线下教学活动时遇到数学难题，继而影响其线上、线下学习积极性.在实际教学中，教师应做好高校数学课程教学内容的分析工作，同时按照由易到难、由浅到深的顺序安排混合式教学内容，确保学生在自主学习过程中逐渐掌握有关知识并针对知识进行深化拓展，从而提高学生混合式学习的效果.

（三）巩固性原则

捷克教育家夸美纽斯提出“教学彻底性原则”，即教学应找准教学工作的起点与终点，教师不仅要肩负起知识讲解、技能传授的教学责任，还要巩固学生的学习成果.在高校数学课程教学中应用线上线下混合式教学，教师应秉承巩固性原则，积极为学生布置线上复习、线上练习任务，积极组织线下练习、线下测评活动，在不同教学平台开展巩固练习教学工作，以确保学生能够在线上线下混合式教学中巩固数学知识基础，提高数学应用能力.

三、线上线下混合式教学在高校数学课程中的应用策略

（一）线上指导，启迪学生自主学习智慧

落实线上指导不仅有益于提高学生的自主预习效果，而且对提高学生的自主学习能力也有着积极意义.在高校数学课程教学中，教师有必要发挥超星学习通等在线教学软件的育人价值，积极在软件上发布预习指导教学内容，并鼓励学生利用该教学软件的沟通功能及时提出预习问题，以此扫清学生预习学习障碍，确保学生在线上学习的过程中认识知识，明确线下学习的重点难点.

这样，以图文并茂的形式说明预习函数的函数表达式、函数性质、函数图像，让学生直观感受函数特征，为学生理解、吸收函数相关知识奠定良好的线上预习基础.在此过程中，教师还可以鼓励学生就函数表达式、函数图像等数字化预习指导内容提出更多预习问题，进一步发散學生的在线学习思维.

（二）线下教学，提升学生数学学习水平

线下教学可以弥补学生线上自学的不足.如教师在面授教学中积极了解学生的学习问题，并面对面地为学生解释问题；在面授教学中掌握学生的学习情况，并根据其发展需求调整课程教学内容；等等.在实际教学中，教师可以参照建构主义理论、多元智能理论等组织线下教学活动，在不同活动中与学生进行深入的交流与对话，从根本上提升学生的线下学习水平.下面，文章以高教版高等数学“导数概念”一课教学为例，研究组织线下教学活动提升学生数学学习水平的策略.

1.汇总问题，促进学生深度理解

②定义中“邻域”是什么意思？x的“增量”与函数y的“增量”是相同的吗？还是其中存在某些数学关系？

教师汇总学生提问内容，发现部分学生只能机械记忆导数的定义，并不能真正理解其内涵.然而，直接為学生讲解导数的定义，难免有重复线上教学内容之嫌.对此，教师可以联系具体事例，为学生进行讲解说明，使学生基于具体事例迁移思考相关内容，从而促进学生对数学概念的理解.如：

这样，教师先汇总学生在线学习问题，明确学生在线学习不足，再根据学生已掌握的专业知识与学习经验距离说明复杂数学定义，促使学生在线下学习的过程中迁移思考，加速学生对复杂知识点的理解.

2.拓展课堂，完善学生知识体系

教科书是学生自学的主要学习资源.但是，高校数学教科书中的教学内容是有限的，难以满足所有学生的数学发展需要.因此，高校数学教师有必要在线下教学过程中为学生传授更多专业课程知识，进一步开阔学生的数学学习视野，从而提升学生的理论理解、数学观察、数学抽象水平.

以“导数概念”一课教学为例，教师可以围绕教科书中“导数的几何意义”进行拓展教学，通过板书公式、绘制图像指导学生从代数、几何两个角度出发分析相关内容，进一步完善学生的导数知识体系.如：

这样，教师以高校数学课程教科书内容为中心，结合教辅书等教学资源开展线下拓展教学活动，在活动中为学生呈现更多数学公式、数学图像，使学生在线下学习过程中进一步完善自身知识结构.

（三）混合应用，锻炼学生迁移应用能力

混合应用是线上线下教学的最终环节，具有锻炼学生数学应用能力、检验学生数学学习效果的作用.高校数学教师可以在课程教学后组织混合应用教学活动，以此驱动学生利用课上所掌握的数学知识、课上所积累的数学学习经验探究具体的数学问题，从而提高学生的数学迁移应用能力.一方面，教师可以在线下教学过程中为学生布置随堂练习任务，要求学生在课上完成练习任务，从而巩固其课上学习成果.另一方面，教师可以利用在线教学软件布置线上练习作业，要求学生在线完成作业并提交作业.

在随堂检测中，教师应尽量提出基础性强的数学问题，由相关问题驱动学生回顾自主预习以及线下学习的知识，进一步增强学生对相关内容的记忆.在线上作业布置中，教师应提高练习题难度，以进一步发散学生的逻辑推理、数学抽象等数学思维.

这样，教师在不同教学环节组织学生运用所学知识与方法解决具体问题，从而检验学生对相关内容的掌握情况，及时发现学生数学应用能力的发展，进一步促进学生数学迁移应用能力的生成与提高.

结 语

教师利用在线教学平台为学生提供线上指导教学，利用线下教学平台与学生就教学重点、难点进行深度交流，在确保学生学习自主性的同时提高学生的学习效果.高校数学教师应认识到线上线下混合式教学在高校数学课程中的应用意义，在积极学习相应的教学理论的同时尝试多种线上指导、线下教学、跟踪练习与教学评价方法，帮助学生认识、理解、内化数学知识内容，从根本上提升高校数学课程教学质量，推进高校数学教学改革的发展.

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