高中数学中导数解题策略及其教学方法探微

马爱平

【摘要】导数是高中数学的核心知识，也是高考数学的必考知识点，教师应关注导数解题教学活动，强化对导数解题策略及其教学方法的研究，以实现对学生导数解题能力的培养.文章结合高中数学导数解题教学中经常出现的问题，提出了一些导数解题教学策略，以期帮助高中数学教师明确教学方向，提高高中数学导数教学的效果.

【关键词】高中数学；导数；解题策略；教学方法

在高中数学知识中，导数是至关重要的组成部分，且高考数学经常出现大量导数题型，这就要求教师在教学中向学生全面讲解导数知识、培养其解题能力.但由于导数部分知识抽象性较强，且涉及的公式较为繁杂，学生經常会在学习与解题中产生一些问题.针对该情况，教师应深化解题策略教学，并立足实际探究更加科学的教学方法.

一、导数解题策略在高中数学教学中的意义

从导数本身的含义出发，加强导数解题策略教学，可以帮助学生深入理解导数的概念与意义，掌握“基本初等函数的导数”“导数的四则运算法则”“简单复合函数的导数”等知识点，强化公式记忆，高效实现导数初级教学目标.而从导数的功能来说，导数与高中数学函数、方程、不等式、向量等教学内容有着极高的关联性，应用导数解决相关问题，可以化繁为简，在有效提高解题效率的基础上，帮助学生养成从不同角度分析问题的良好习惯.所以，无论对导数本身来说，还是帮助学生挖掘函数、方程等问题的全新解题思路，教师都应在高中数学教学中，进一步提高导数解题策略的教学力度.

二、高中数学常见导数题型与解题策略

虽然导数与高中数学函数等核心内容联系紧密，但是在学习导数知识时，很多学生难以独立地在导数与其他数学知识之间建立起联系，明确其关联性.这就要求教师研究解题策略和教学时，先帮助学生明确导数知识与其他内容的联系，再根据知识关联性向学生说明导数被应用于解决不同数学问题时的具体解题策略.教师可以先发挥专业优势，归纳高中数学常见的导数题型及解题策略，再深化例题教学，筛选典型例题，带领学生剖析其解题策略.

（一）导数与曲线切线方程问题

当函数表达式、曲线切线方程、函数某处极值已知，但函数表达式中存在未知数时，教师可引导学生通过极值与切线方程逆推函数未知数，从而求得其表达式.之后，根据其导数关系式，代入区间范围，判断函数极值.最后，基于极值关系，求出函数最值.师生合理分析例题，总结解题策略，使学生学会根据实际情况，逆用函数单调性、极值、最值解题策略，解决复杂的函数问题.

三、基于解题策略的高中数学导数教学方法

（一）培养高中生良好读题能力与习惯

高中生读题习惯的良好与否在一定程度上影响着他们的解题能力，以往高中生之所以会在导数解题中出现大量错误，正是因为没有形成良好的解题习惯，在未读懂题意时就盲目地进行解题.因此，在高中数学教学中，为促进学生掌握导数解题策略，教师应培养学生良好的读题能力与习惯，先让学生会读题、读懂题，再让学生会解题、能解题并解答出正确答案.再者，究“读题”本质也是一种解题策略，而且是最基本的解题策略，学生只有在该策略实践中获得准确捕捉解题信息的能力，才能实现更理想的解题学习目标.

（2）思考函数f（x）是否在R上单调递减，若是，请说明a的取值范围.若不是，请阐述你的观点；

（3）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求a的取值范围.

教师应先提醒学生对不同小问的问题规律展开分析，再提醒他们将每一小问视为独立的问题.这是因为，题目中的三个小问看似存在联系，实际上每一个小问中的前提条件都是通过假设给出的，若学生盲目地认为三个小问之间存在联系，将前一个小问的解题结果与后一个小问的前提条件混淆，极易出现解题错误、陷入思维误区.

学生在教师提醒下形成“在解答函数题遇到不同小问时，一定要对不同小问是否存在内在联系展开严谨分析，避免将通过假设条件求解的结果应用在无关联小问的解题过程中”的意识，建立正确的读题思维，掌握最基本的解题策略，能够在面对导数解题任务时更谨慎、细致地对问题展开思考和分析.

（二）注重对导数综合习题的有效运用

一般来说，通过课堂有效学习和日常解题练习，面对基础导数习题，高中生可以较为轻松地解答出正确答案.但是在面对综合性较强的习题时，学生易产生新的困惑，如在解答中混淆解题步骤，在关键步骤应用错误的公式等.为规避这一问题，高中数学教师在导数解题策略教学中，应注重对综合性习题的有效运用，在选择并运用合适例题的基础上，逐步引导学生分析解题步骤和思维，并借此机会培养其正确的综合性解题意识、向其讲解解答综合性题目的有效策略.

本题综合性较强，既考查学生对基础公式掌握情况，又考验学生对函数极值导数解题策略掌握情况与知识的应用能力.教师可以按照如下方法组织教学：

教师以学生为主体，指导他们独立分析题目并捕捉关键解题信息，确定解题策略.

生2：在求解出未知数后，通过求导计算确定函数单调性，再通过单调区间分析极值，可以轻松求解出函数极值.

教师先对学生分析结论表示认可，再鼓励他们进入解题实践状态、解答题目.同时，在学生解题过程中适当提问，帮助其理清解题思路，明确解题策略.

师：你们的思维很清晰，答案也正确.那么，在这次解题中，你发现了运用导数解答函数极值题目的哪些解题策略呢？（问题指向对解题策略的总结）

生1：想要准确求解函数极值，首先應确定其定义域.

生2：在求解定义域的基础上，还应通过判断f′（x）正负关系确认函数单调性.

生3：只有知道了函数单调性，知道函数在定义域内的增减顺序，才能准确判断其极大值、极小值位置和数量、数值.

生4：极值不唯一，并非有极大值就要有极小值，一个函数也不一定只有一个极大（小）值.

学生积极分享自己在教师指导下的综合性解题探究过程中发现、掌握的重要解题策略，总结思维实现在高中数学函数解题教学中的渗透，学生通过及时总结进一步夯实对解题策略的掌握，得以将解题能力提升至新的层次.

（三）重视并发挥典型错题的教学价值

学生的成长过程，是一个不断试错、改错的过程.在高中数学导数解题策略教学中，学生出现的共性问题是至关重要的教学资源，可以为教师落实解题策略教学提供关键参考.所以，教师应深入剖析学生出现的共性问题，归纳其典型错误，再利用典型错题，完善高中数学导数解题策略教学.教师可以特别设置“错题反思课”，分类出示典型错题，先引导学生分析错因，再对错题进行讲解.最后，将课堂主体地位交还给学生，使其自主总结典型错题纠错方法，说明在实际问题情境中，如何有效规避类似错误.这样，学生最大限度地体验了“错题分析”“纠错改正”的过程，强化错题记忆，避免出现“在同一个地方摔倒两次”的情况.

例5 从边长为2a的正方形铁片四个角各截去一小块边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高x与底面正方形的边长比值不超过常数t.若使铁盒容积V有最大值，则x应满足哪些条件？

通过分析典型例题，学生明确“忽视分类讨论”常见错因，总结需要分类讨论的题型特点，可有效杜绝重复出错，使导数解题策略教学有效性得到更稳固的保障.

结 语

综上，文章以人教A版高中数学教材为参考，着眼于导数知识，基于学生在解题中经常出现的问题分析了优化教学的具体方法，提出了培养高中生良好读题能力与习惯、明确导数知识与其他内容的联系等教学建议.高中数学教师在导数教学过程中，可以上述建议为参考，在遵循主导性与主体性相结合的教学原则基础上优化导数解题教学，深化对高中导数解题策略教学方法的分析，培养并提高高中生导数解题能力.

【参考文献】

[1]舒华瑛.“导数与函数”高考题解题策略探析[J].延边教育学院学报，2019（1）：128-130，134.

[2]马传兰.高中数学导数教学有效性探究[J].才智，2019（21）：52.

[3]邓慧丽.高中导数应用试题题型的分析与研究[D].西安：西北大学，2018.