基于冷里德堡原子电磁感应透明的微波电场测量*

周飞 贾凤东† 刘修彬 张剑 谢锋‡ 钟志萍3)

1) (中国科学院大学物理科学学院,北京 100049)

2) (清华大学核能与新能源技术研究院,先进核能技术协同创新中心,先进反应堆工程与安全教育部重点实验室,北京 100084)

3) (中国科学院大学,中国科学院拓扑量子计算卓越中心,北京 100190)

在磁光阱中利用冷原子温度低,多普勒展宽小的优势获得了窄线宽的里德堡电磁感应透明(EIT)谱峰,结合Autler-Townes 分裂效应(EIT-AT 分裂)分别测量了多个频率的微波电场强度.结果显示,EIT-AT 分裂间距与微波电场强度呈很好的线性关系,EIT-AT 分裂方法可测量的微波电场强度线性区的下限可达222 μ V/cm,这个下限比传统热原子蒸汽池中EIT-AT 分裂线性区的下限5 m V/cm 提高了大约22 倍,这对极弱微波电场的绝对校准非常有帮助.我们进一步利用EIT 共振处探测光透过率的变化测量微波电场强度,对应的最小测量值可以小于 1 μV/cm,相应的灵敏度可达到1 µV·cm—1·Hz—1/2.这些结果展示了冷原子样品在微波电场测量及其绝对校准方面的优势.

1 引言

微波电场的精密测量不仅在原子与微波相互作用、微波操控原子等基础研究中非常重要,同时在无线通讯等实际应用中也扮演着关键角色[1-10].由于里德堡原子对微波电场十分敏感,非常适合用于测量微波电场.2012 年人们提出里德堡原子可以作为微波电场传感器[11],随后基于里德堡原子的微波电场传感器得到了快速发展[12-35],它同时利用了里德堡原子对外场尤其是微波电场敏感的特性和电磁感应透明(EIT)干涉效应对原子能级的灵敏依赖.具体地,电磁感应透明是一种量子干涉现象,当有耦合光存在的时候,探测光吸收峰的中间会出现一个超窄的透明峰,这个透明峰的位置对原子能级特别敏感,同时这个透明峰的线宽非常窄,非常有利于精密测量.而当共振微波作用于两个里德堡能级之间的时候,会使相应的里德堡能级发生Autler-Townes(EIT-AT 分裂)分裂.AT 分裂的间隔正比于微波电场强度,此时光谱呈现为两个EIT 透明峰,称之为EIT-AT 分裂.在微波与原子能级共振和弱场近似下,EIT-AT 分裂的间隔Δf和微波拉比频率ΩRF呈线性关系:

其中扫描耦合光频率时D=1,扫描探测光频率时D=λP/λc是探测光波长λP和耦光波长λc的波矢不匹配造成的多普勒失配,称为多普勒失配因子[21].人们通过测量分裂的谱峰间隔,就能精确测量出微波电场的强度[36].由于使用EIT-AT 分裂的测量方法是对光谱频率的测量,在做到非常精确的同时还可以直接追溯到物理学常数,具有自校准优势,因此对它的研究非常有意义.

目前大多数里德堡原子微波电场传感器的研究使用的都是原子蒸汽池中的热原子系统[15],这是因为它具有光路简单,体积小,易集成等优势.2017年Holloway 等[36]在原子蒸汽池中,利用EIT-AT分裂效应测量了频率分别为17.04,93.71 和 104.77 GHz 的微波电场的强度以及亚波长的空间分辨能力[37,38],展示了里德堡原子微波电场传感器相较于传统的微波天线的优势.但热原子的缺点也十分明显,比如由于热原子的残余多普勒效应造成的EIT 线宽大,大约在几 MHz 左右,当微波电场引起的EIT-AT 分裂谱峰间隔小于EIT 线宽时,EIT-AT 分裂方法就不再适用,从而限制了EITAT 分裂线性区的下限.尽管人们基于热原子开发了各种技术来扩展EIT-AT 分裂的测量区间,比如微波频率失谐法[39],微波幅度调制法[40],辅助微波电场法[15,41].但EIT-AT 分裂间距测量微波电场强度线性区的下限仍然受到EIT 线宽的限制.

这些问题可以利用冷原子得到很好的解决,这是因为冷原子温度低,多普勒展宽小,从而里德堡EIT 的线宽窄.我们基于四能级模型结合不同温度下原子的速度分布,详细计算了由于双光子波矢不匹配造成的残余多普勒展宽与原子温度的关系,结果展示室温300 K 时,在波长为780 nm 的探测光和波长为480 nm 的耦合光的双光子作用下,87Rb的里德堡EIT 线宽约为7.5 MHz,而在保持探测光和耦合光的拉比频率等其他条件不变的情况下只改变原子样品温度到 1 0 μK,里德堡EIT 线宽就会降到600 kHz[42].华南师范大学在冷原子实验中发现当原子温度降低到100 μ K 时,电磁感应吸收(EIA)的线宽就可以降低到400 kHz[43].另外,在冷原子系统中,可以将冷原子激发到单一的量子态,这样更加适合把实验结果与理论计算进行对比.因此和热原子样品相比,尽管获取冷原子样品的成本比较大,但冷原子样品仍是研究里德堡原子微波电场传感器的一个理想选择[43-45].华南师范大学利用EIA 展示了使用EIA-AT 分裂测量微波电场强度的线性区下限为100 µV/cm,利用EIA 的探测光透过率表征的最小微波电场强度是21.6 μ V/cm[43].目前还未见详细介绍在冷原子中使用EIT-AT 分裂法测量微波电场的报道.

本文利用冷原子温度低,多普勒展宽小的优势获得了窄线宽的EIT 谱峰,结合EIT-AT 分裂效应分别测量了多个频率点的微波电场强度,详细研究了在冷原子中使用EIT-AT 分裂线性区测量的微波电场强度的下限,以及使用探测光透过率测量的微波电场强度的下限.

2 实验装置和方法

首先介绍实验装置和冷原子样品的制备过程.如图1 所示,使用2D+磁光阱(MOT)来制备冷87Rb原子样品.具体地,2D+MOT 由一对方形的梯度磁场线圈、三对MOT 冷却光/再泵浦光和一个超高真空的玻璃腔组成,从超高真空背景中捕获原子并形成一个长条形的冷原子云.一对亥姆霍兹线圈提供一个与冷原子云长轴方向平行的均匀弱磁场,作为量子化轴.探测光和耦合光相对传输通过冷原子云,并被调整到与冷原子云长轴重合,实验中利用1/4 波片将探测光的偏振调节为σ+,将耦合光的偏振调节为σ—.微波天线被放置在垂直于冷原子云长轴的方向,并和冷原子云在同一水平线上.微波天线和冷原子云的距离足够远以保证远场入射的条件.为了防止实验平台上的其他元件反射微波对实验造成干扰,我们在微波的入射方向上放置了一些吸收微波的材料,在图中没有画出.

图1 冷原子里德堡EIT 的实验装置示意图.一对方形梯度磁场线圈和三对MOT 冷却光/再泵浦光将原子囚禁成一个长条形的冷原子云.一对亥姆霍兹线圈(Bias 线圈)提供一个与冷原子云长轴方向平行的均匀弱磁场,作为量子化轴.探测光和耦合光相对传输,并调整到与冷原子云长轴重合,实验中利用1/4 玻片将探测光和耦合光的偏振分别调节为σ+ 和σ —.Fig.1.Scheme of the cold Atom Rydberg EIT-AT experiments.A pair of square gradient magnetic field coils and three pairs of MOT light are used to cool and trap a cigar-shaped atom cloud.The Bias coil is used to provide a uniform weak magnetic field parallel to the long axis of the elongated cold atom cloud as the quantization axis.In the experiment,a 1/4 wave plate is used to change the polarization of the probe laser and coupling laser into σ+ and σ—.

制备冷原子样品的过程如图2 所示: 首先利用MOT 从真空背景中捕获足够数量的冷原子,然后利用偏振梯度冷却(PGC)进一步降低冷原子的温度,再用光泵过程将原子泵浦到特定的量子态5S1/2,F=2,mF=2.具体流程和实验参数如下:实验开始时同时打开MOT 磁场,冷却光和再泵浦光,这个阶段维持6 s,可以装载 1 08个冷原子,冷原子温度大约是150 μ K.然后关闭MOT 磁场,等到MOT 磁场完全变为零后,将冷却光的失谐量从—12 MHz 变成—30 MHz 开始PGC 过程,PGC 持续2 ms,使冷原子样品的温度进一步降低到 16 μ K.PGC 结束后,在1 ms 内缓慢打开强度为4G 的量子化轴磁场并一直维持到实验结束.等量子化轴磁场稳定后,利用5S1/2,F=2 到5P3/2,F=2 的共振光将所有原子泵浦到5S1/2,F=2,mF=2 态,至此就完成了冷原子样品的制备.实验中通过改变冷原子自由飞行(tof)的时间和光泵过程中再泵浦光的强度来控制冷原子云的尺寸和密度.典型的实验参数是tof 时间8 ms,此时处在量子态5S1/2,F=2,mF=2 的冷原子数大约是 5×107,冷原子在轴向上的半径大约是3 mm,温度在16 μ K,光学厚度(optical depth,OD)大约在3 左右.

图2 冷原子样品制备的时序图及EIT-AT 的实验过程Fig.2.Time schedule of preparation of cold atomic sample and procedure of EIT-AT experiments.

下面介绍实现里德堡EIT 的探测光和耦合光系统.在得到确定量子态的冷原子样品后,同时打开探测光和耦合光,探测光和耦合光对应的能级跃迁如图3 所示.探测光的典型功率和光斑直径分别是500 nW 和100 μ m,耦合光的典型功率和光斑直径分别是60 mW 和300 μ m.其中探测光和耦合光利用塞曼调制锁频在原子能级上[46],然后可以利用声光调制器进行频率扫描.具体的,我们将耦合光的频率锁定在能级5P3/2,F=3 到nD5/2,F=4 的跃迁共振频率,然后将探测光的频率在能级5S1/2,F=2 到5P3/2,F=3 的跃迁共振频率附近扫描得到冷里德堡EIT 光谱.

图3 本文进行微波测量所用到的能级图 (a) 微波频率为14.2 GHz 时的能级图 (b) 微波频率为9.2 GHz 时的能级图 (c) 微波频率为22.1 GHz 时的能级图Fig.3.Atomic energy level schemes of microwave measurements: (a) Atomic energy level scheme for microwave frequency at 14.2 GHz;(b) atomic energy level scheme of for microwave frequency at 9.2 GHz;(c) atomic energy level scheme of for microwave frequency at 22.1 GHz.

本节的最后介绍实验用的微波系统.微波由信号源(HP8340B)产生,通过微波天线传输到冷原子云.微波电场的频率被设置为与能级nD5/2,F=3 到 (n+1)P3/2,F=3 的跃迁频率共振,且微波电场是线偏振的.通过施加微波电场,可以得到EIT-AT 分裂光谱,并通过光谱测量微波电场强度.

3 实验结果及讨论

首先介绍和展示冷原子里德堡EIT 和EIT-AT分裂的光谱.当在冷原子云中施加相对传输的探测光和耦合光时,冷原子吸收峰的中间出现了一个超窄的透明峰.我们通过数据拟合,得到冷原子吸收峰的线宽约是10 MHz,相应的EIT 线宽是460 KHz.在施加频率为14.2 GHz 共振微波电场之后,得到了如图4 所示的EIT-AT 分裂光谱,原来的一个EIT 透明峰分裂为两个.从图4 中可以看出,当微波电场强度小到一定值时,就无法从光谱上看出EIT-AT 分裂,如图4 中的黄色曲线所示.这是因为当微波电场强度较小,它所引起的EIT-AT 分裂峰的间隔小于EIT 峰的线宽,从而无法从EIT 峰中分辨出EIT-AT 分裂峰.随着微波电场强度的增强,EIT-AT 分裂峰的间隔变大,相应的透明峰的高度也有所下降.当微波电场强度增大到一定程度时,EIT-AT 分裂峰就超出了冷原子吸收峰的范围,从而无法被观测到,如图4 中黑色曲线所示.

图4 冷原子中典型的EIT-AT 分裂光谱.图中的黄色、紫色、绿色、蓝色、红色和黑色曲线自上而下分别代表微波电场强度为0.007,0.558,1.114,2.222,3.523 和5.583 mV/cm时的测量结果.冷原子实验中探测光的强度和光斑直径为500 nW 和100 µm,耦合光强度和光斑直径为60 mW 和300 µm.Fig.4.Examples EIT-AT splitting spectra obtained in cold atoms with different microwave intensities.The yellow,purple,green,blue,red and black curves in the figure represent the measurement results when the microwave electric field intensity is 0.007,0.558,1.114,2.222,3.523 and 5.583 mV/cm,respectively.In the cold atom experiment,the power and diameter of the probe laser are 500 nW and 100 µm,respectively,the power and diameter of the coupling laser are 60 mW and 300 µm,respectively.

下面重点讨论利用冷原子和热原子EIT-AT分裂测量频率为14.2 GHz 微波电场强度的比较.图5 展示了在冷原子样品和热原子样品中使用EIT-AT 分裂的方法测量微波电场强度的区别.红色的圆点是热原子中的实验数据,此时里德堡EIT的线宽是7 MHz[15].可以看出在微波电场强度大于5 mV/cm 时,EIT-AT 分裂间距和微波电场强度呈线性关系.当微波电场强度小于5 mV/cm时,EIT-AT 分裂间距和微波电场强度的线性关系被打破,这表示此时在热原子中用EIT-AT 分裂的方法测量微波电场强度会有很大的偏差.图5 中的蓝色的方框是冷原子中的测量结果,冷原子中德堡EIT 的线宽典型值是460 kHz.结果展示在微波电场强度小于3.5 mV/cm 时,EIT-AT 分裂间距和微波电场强度依然保持很好的线性关系,具体的线性区的下限可到(222 ± 35) μ V/cm,比在热原子中减小了约22 倍.这跟冷原子中EIT 线宽比热原子中小15 倍基本是一致的.这表明,受益于冷原子中残余多普勒效应小,从而EIT 线宽更窄的特点,冷原子系统在EIT-AT 分裂法测量弱微波电场强度的实验中更有优势.

图5 微波频率为14.2 GHz 时,冷原子和热原子EIT-AT分裂测量结果的比较.图中蓝色方框代表冷原子测量结果,红色圆圈代表热原子测量结果.具体实验参数如下: 冷原子实验中探测光的强度和光斑直径分别为500 nW 和100 µm,耦合光强度和光斑直径分别为60 mW 和300 µm.热原子实验中探测光的强度和光斑直径分别为60 µW 和800 µm,耦合光强度和光斑直径分别为40 mW 和900 µm.热原子实验数据来自[15]Fig.5.Comparison of EIT-AT splitting measurements results in cold and thermal atoms samples at microwave frequency of 14.2 GHz.The blue boxes represent the results in cold atomic sample and the red circles represent the results in hot atomic sample.The experimental parameters are as follows: In the cold atom experiment,the power and diameter of the probe laser are 500 nW and 100 µm,the power and diameter of the coupling laser are 60 mW and 300 µm;In the thermal atom experiment,the power and diameter of the probe laser are 60 µW and 800 µm,the power and diameter of the coupling laser are 40 mW and 900 µm.The data of the thermal atom experiment are taken from[15]..

在冷原子样品中,通过改变耦合光的波长,选择不同主量子数的里德堡态分别测量了频率为9.2和22.1 GHz 的微波.具体地,频率为9.2 GHz 的微波电场对应共振能级是61D5/2到62P3/2,所涉及到的能级和跃迁如图3(b)所示 利用EIT-AT分裂测量电场强度的结果如图6 所示.图6(a)展示的是通过EIT-AT 分裂方法得到的测量结果,红色实线代表四能级模型结合多普勒效应的数值计算结果[42],蓝色方框代表实验测量结果.从图6(a)可以看到,实验数据和EIT-AT 线性公式(1)式理论计算的结果符合得很好,即EIT-AT 分裂间距和微波电场强度呈线性关系.通过EIT-AT 分裂方法测量的微波电磁场强度的下限是(293±30) μV/cm.图6(b)展示的是通过EIT 透明峰的探测光透过率变化来测量微波电磁场强度的结果,蓝色方框代表实验结果,红色实线代表四能级模型结合多普勒效应的数值计算结果[42],可以看出在微波电场强度非常小时,探测光透过率和微波电场强度依然保持很好的单调关系,且实验数据和理论计算数据吻合的较好.具体的,通过分析EIT 透明峰的探测光透过率变化可以表征的最小微波电场强度的下限可达(656±60) nV/cm.

图6 9.2 GHz 的微波测量结果 (a) 通过EIT-AT 分裂测量的结果,蓝色方框代表实验结果,测量线性区的下限可以到 (300±30) µV/cm.红色实线代表线性公式(1)式的计算结果;(b) 通过EIT 透明峰的探测光透过率测量的结果,蓝色方框代表实验结果,红色实线代表四能级模型结合多普勒效应的数值计算结果[42].测量下限可以到(656±60 n) V/cmFig.6.Microwave measurement results at 9.2 GHz by cold atoms: (a) Results measured by the EIT-AT splitting,the blue boxes represent the experimental results,the lower limit of the measurement linear region can achieve (300±30) µV/cm.The solid red line represents the calculation results of Eq.(1).(b) The measured results of the transmittance of the probe laser of the EIT peak.The blue boxes represent the experimental results and the red solid line represents the numerical calculation results of the four-level model combined with the Doppler effect [42].The lower measurement limit can be achieved as (656±60) nV/cm.

选择46D5/2到47 P3/2的里德堡跃迁来测量22.1 GHz 的微波电场强度,所涉及到的能级和跃迁如图3(c)所示.利用EIT-AT 分裂测量电场强度的结果如图7 所示.图7(a)展示的是通过EITAT 分裂方法得到的测量结果,红色实线代表四能级模型结合多普勒效应的数值计算结果[42],蓝色方框代表实验测量结果.通过EIT-AT 分裂方法能够测量的最小电场强度为(312±20) µV/cm.图7(b)展示的是通过EIT 透明峰的透过率变化来测量微波电磁场强度的结果,蓝色方框代表实验结果,红色实线代表四能级模型结合多普勒效应的数值计算结果[42].通过分析EIT 透明峰的探测光透过率变化可以表征的最小微波电场强度的下限可达(297±21) nV/cm,相应的灵敏度可达到1 µV·cm—1·Hz—1/2.在此频率下EIT 透明峰的探测光透过率能表征更弱的微波电场,这是因为较低主量子数的里德堡EIT 更稳定,并且里德堡阻塞等效应的影响更小.简单分析如下,我们的实验中在同样的探测光和耦合光拉比频率激发下里德堡原子的密度近乎相同,而里德堡主量子数n越低偶极阻塞半径就越小,里德堡原子之间的相互作用就更弱,因此里德堡EIT 就会更稳定,进而可以表征更弱的微波电场强度.但需要注意的是,随着主量子数n的进一步降低,相邻里德堡态跃迁的电偶极矩会越来越小,这会导致整个体系对微波电场的灵敏度降低,因此在实际应用中要全面衡量主量子数的选择.

图7 22.1 GHz 的微波测量结果 (a) 通过EIT-AT 分裂测量的结果,蓝色方框代表实验结果,线性区的下限可以测到 (312±20) µV/cm.红色实线代表线性公式(1)的计算结果;(b) 通过探测光的透过率测量的结果,蓝色方框代表实验结果,红色实线代表四能级模型结合多普勒效应的数值计算结果,测量的下限可以到 (297±21) nV/cm,相应的灵敏度可达到1 µV·cm—1·Hz—1/2Fig.7.Microwave measurement results at 22.1 GHz by cold atoms: (a) Results measured by the EIT-AT splitting,the blue boxes represent the experimental results,the lower limit of the measurement linear region can achieve (312±20) µV/cm.The solid red line represents the calculation results of Eq.(1).(b) The measured results of the transmittance of the probe laser of the EIT transparency peak.The blue boxes represent the experimental results and the red solid line represents the numerical calculation results of the four-level model combined with the Doppler effect [42].The lower measurement limit can be achieved (297±21) nV/cm.The corresponding sensitivity can reach 1 µV·cm—1·Hz—1/2.

4 结论

我们在2D+MOT 中,获得了长条形冷87Rb原子云,冷原子的具体参数为: OD 为3、数量为5×107、温度为16 μ K.利用冷原子温度低多普勒展宽小的优势获得了窄线宽的里德堡电磁感应透明(EIT)谱峰,典型的EIT 谱峰线宽是460 kHz,相比于热原子体系中的7 MHz,压窄了15 倍.利用微波引起的EIT-AT 分裂效应分别测量了频率为14.1,9.2 和22.1 GHz 的微波电场强度,结果显示,EIT-AT 分裂线性区下限可以测量的微波电场强度可以到(222±35) μ V/cm,比热原子中EITAT 分裂线性区的下限5 mV/cm 减小了大约22 倍,这对微波电场的绝对校准非常有帮助.进一步利用EIT 谱峰探测光透过率的变化可以测量强度小于1 μ V/cm 的微波电场.这些结果展示了冷原子样品在微波电场测量和校准极弱微波电场强度等方面的优势.

感谢美国弗吉尼亚大学Gallagher 教授,山西大学张临杰教授、赵建明教授、焦月春博士,华南师范大学颜辉教授、廖开宇博士的有益讨论.