大气光学湍流模式研究——方法和进展*

吴晓庆 杨期科 黄宏华 青春 胡晓丹 王英俭

1) (中国科学院合肥物质科学研究院安徽光学精密机械研究所,中国科学院大气光学重点实验室,合肥 230031)

2) (先进激光技术安徽省实验室,合肥 230037)

3) (中国科学技术大学研究生院科学岛分院,合肥 230026)

分层是大气湍流特别是高空湍流显著特征.在某一固定高度真实光学湍流 值在平均值上有1—2 个量级甚至更大的起伏.以观测数据建立的湍流廓线模式,是一个统计平均的结果.既不能代表某次实际大气湍流廓线的分层特征,也没有预报功能,不能完全满足光学工程需求.受限于计算机的容量和速度,无法通过DNS (direct numerical simulation)以及LES (large eddy simulation)求解Navier-Stokes 方程来预报光学湍流,解决方案是通过中尺度天气数值预报模式MM5/WRF,预报出常规气象参数,再由湍流参数化方案计算出.本文介绍了近地面层、边界层和自由大气层 预报方法和研究成果,从湍流动能预报方程和温度脉动方差预报方程详细推导出Tatarski 公式,归纳出该公式所隐含的物理意义和适用条件.重点介绍了神经网络预报 和 估算和预报方法在南极天文选址的最新研究进展.分析了以实验数据拟合的经验模式、建立在Kolmogorov 湍流理论基础之上含有常规气象参数的参数模式、与中尺度气象模式有关的预报模式、基于数据驱动的神经网络方法等不同模式的特点和差异.强调Kolmogorov 湍流理论是现有大气光学湍流参数模式的理论基础.

1 引言

大气折射率结构常数是描述光电系统受大气湍流影响的重要参数.知道了就可以计算出光束在大气中传播时发生的相位起伏,光强闪烁等一系列湍流效应.分层是大气湍流特别是高空湍流显著特征.在某一固定高度真实光学湍流值在平均值上有1—2 个量级甚至更大的起伏.以观测数据建立的湍流廓线模式[1],如Hufnagel 模式、SLC 模式、AFGL AMOS 模式、CLEAR I 模式,以及冬季兴隆[2]、大气光学湍流模式研究-廓线模式[3]中的高美古、拉萨、大柴旦、茂名、荣成等廓线公式,基本上代表的是一个统计平均的结果.既不能代表某次实际大气湍流廓线的分层特征,也没有预报功能,不能完全满足光学工程需求.由于大气光学湍流具有从毫米尺度至百米尺度旋涡的很大带宽,Reynolds 数可大到 1 08量级.受限于计算机的容量和速度,通过DNS(direct numerical simulation)以及LES(large eddy simulation)求解Navier-Stokes 方程,来解决大气光学湍流问题不太现实.可行的方法是通过中尺度天气预报数值模式MM5/WRF,预报出常规气象参数,再由湍流参数化方案计算出.Coulman 等[6]最早提出有可能从气象参数预报大气光学湍流.Masciadri等[7]采用流体非静力假设的中尺度模式Meso-Nh,由ECMWF (European Center for Medium Weather Forecast)提供的数据作为初始场,从湍流动能收支方程出发,得到湍流动能耗散率ε、温度方差耗散 率εθ和混合长度L,预报出.Lascaux 等[8]将中尺度模式估算和预报光学湍流廓线和视宁度方法用于南极天文选址.亦已证实,最强的光学湍流出现在只占边界层10%的最下面的大气层-近地面层.其与温度梯度、风剪切、粗糙度、显热通量等气象参量密切相关,这些气象参量与作为驱动力的太阳辐射彼此存在紧密的联系.Monin-Obukhov 相似理论是建立近地面层湍流模式的基石.经过Wyngaard 等[9],Andreas[10],Davidson 等[11],Rachele 与Tunick[12]和Tunick[13]的工作建立了较为成熟的近地面层估算算法.

本文介绍了热对流占主导的近地面层、边界层和风剪切占主导的自由大气层参数化方法和研究成果.从湍流动能预报方程和温度脉动方差预报方程推导出Tatarski 公式,归纳出该公式所隐含的物理意义和适用条件.重点介绍了神经网络预报和湍流参数化方法应用到南极天文选址的最新研究进展.分析了经验模式、参数模式、预报模式和神经网络方法等不同湍流模式的特点和差异,强调Kolmogorov 湍流理论是现有大气光学湍流参数模式的理论基础.

2 近地面层湍流模式

2.1 相似理论的近地面层 估算

约占大气边界层10%的近地面层高度在 100至 102m,其湍流通量随高度的变化很小.Monin-Obukhov 相似理论反映的是近地面层显热、动量等湍流通量与气温、风速廓线的关联.无量纲化的物理量与其特征量之比可以表示成稳定度参数(ζ=z/L)的函数,L为Obhukov 长度.

与温度、湿度以及温湿相关项的结构常数之间的关系为[14]

根据相似理论,各结构常数与高度以及各特征尺度(u*,t*,q*)的组合可表示成ζ的无量纲相似性函数(fT,fq,fTq).

无量纲结构常数的相似性函数f(ζ) 由实验确定.最具代表性的是Wyngaard 相似性函数[15],

上述公式中的特征尺度u*,t*,q*,以及Obhukov长度L可由两层常规气象参数得到:

通常情况认为fT(ζ)=fTq(ζ)=fq(ζ),(2)式、(4)式代入(1)式:

其中 Δu=u(z2)-u(z1),ΔT=T(z2)-T(z1),Δq=q(z2)-q(z1).Ψu,ΨH,Ψq分别是无量纲积分函数,由实验确定.这样由两个高度层上的风速、温度、绝对湿度的平均值就可以计算出,简称梯度法.若将两个高度中的一个确定为地面或海面计算出的方法称为整体法,亦称Bulk 法.

由相似理论导出的边界层湍流与高度的依赖关系为: 大气层结不稳定时(如白天),随高度按—4/3 指数递减;大气层结处于中性时(如日出后或日落前1 小时附近),随高度按—2/3 指数递减;大气层结稳定时(如夜晚),随高度也按—2/3 指数递减.Kaimal 等[16]根据实测数据拟合出一个对流边界层(h) 廓线模式,模式参数为对流层顶高度hi和湍流通量.Waters 和 Kunkel[17]对Kaimal模式进行改进,通过参考高度h0上的h0)和hi方便的估算出对流边界层的(h).

在此基础上Kukharets 和Tsvang[18]以及Murph y 等[19]又对(6)式进行了修改,使之能用近地面层任何参考高度上的(h0) 估算对流边界层湍流(h).

Kaimal 系列模式反映了对流大气边界层(h) 随高度变化按相似理论预测的以—4/3 指数递减.与Kaimal 系列模式不同的是Andrews 等[20,21]最近提出的HAP(Hufnagel/Andrews/Phillips)模式.HAP 模式中边界层(h) 随高度变化的指数p依赖白天时间(time)和日出(sunrise)、日落(sunset)的当地时间.HAP 模式中的边界层湍流为

h0是测量仪器离地面高度或参考高度,h是离地面1 km 范围内的高度.

我们在国内较早基于 Monin-Obukhov 相似理论,通过测量两高度层上的风速、温度、绝对湿度差值,实现了用常规气象参数估算近地面的两种方法[22];将相似理论首次运用到估算大气基本处于稳定层结的南极近地面层的也相当成功[23];提出了采用不同的无量纲结构常数的相似性函数f(ζ) 对估算精度影响的方法[23,24].

从图1 可看出,如果两层高度、气温、风速相对误差分别为5%,20%,20%,在大气稳定条件下,三种相似性函数估算的不确定度相当,在30%左右.在大气不稳定条件下,选用Wyngaard函数估算的不确定度约47%,Btaille 函数为72%,Thiermann 函数不确定度为20%.

图1 不同大气稳定度下模式估算不确定度C2nFig.1.The uncertainty of estimated by model under different stability parameter.

2.2 一维大气边界层模式的近地面层 ?估算和预报

由(1)式、(2)式和(4)式可知,从实测两层温度、湿度、风速值,得到特征参数u*,t*,q*,可计算出近地面层某高度.特征参数也可以从一维大气边界层模式中的湍流通量得到.其基本思路是: 通过地表能量平衡方程、土壤热传导方程、近地面层湍流通量参数化方程,得到地表面温度,和近地面层动量通量、显热通量和潜热通量,进而得到特征参数u*,t*,q*和Obhukov 长度L,再由(1)式得到.然后继续计算出边界层高度、湍流交换系数和边界层湍流通量,代入大气边界层风速、位温、绝对湿度的控制方程,进行下一时刻预报.这样依靠一维大气边界层模式就建立了近地面层光学湍流的预报模式.模式初始输入的基本参数是: 日期、预报的开始时间和结束时间、经纬度、时区、土壤及地表植被特性(包括地表反照率、土壤类型、土壤含水量、地温、粗糙度等)、以及温、湿、压、风速、风向廓线和云量等.

Burk 较早使用一维边界层数值模式估算Cn2[25].在国内我们率先采用一维边界层气象模式[26]进行了近地面层光学湍流预报研究.一次输入相关参数,可得到24 h 内温度、湿度、风场、等物理量.模式与实测进行了比较,能准确反映近地面层日变化规律.对有显著影响的参数是:不同季节、土壤的热容量和含水量、不同的下垫面以及云量等.图2 是一维边界层模式估算的合肥地区近地面层随季节的日变化.

图2 一维边界层模式估算的合肥地区近地面层 随季节的日变化Fig.2.Seasonal and diurnal variation of at surface layer in Hefei area estimated by one-dimensional boundary layer model.

2.3 中尺度气象模式的近地面层 估算和预报

一维大气边界层模式只考虑了地气间几个相互耦合的物理过程.包括太阳长、短波辐射的净辐射能量在近地面层加热空气的感热输送、气相变化的潜热输送、以及加热土壤层或植被冠层等之间的能量分配;近地面层湍流通量输送过程的Monin-Obukhov 相似理论参数化;大气边界层风速、位温、绝对湿度的控制方程等.与中尺度气象模式相比,一维大气边界层模式只是中尺度气象模式的一部分.采用中尺度气象模式预报近地面层,在初始场数据的获取、多尺度大气运动的多重嵌套网格模拟、大气边界层参数化方案的选择、常规气象参数模拟精度等方面更具有优势.将使我们现在依赖于传统测量技术对光学湍流时间和空间分布的认知,从较小区域拓展到较大区域乃至全球范围,这是传统测量方法和边界层模式难以实现的.中尺度气象模式最具代表性的是Meso-Nh,MM5,WRF和Polar WRF 等模式.这些中尺度模式源代码开放,从相关网站可获取全球气象观测基础数据库、全球高程数据库、全球土壤和植被系数数据库等模式运行所需的基础数据.图3 是运行中尺度气象模式预报出常规气象参数,再由湍流参数化方案计算出的流程图.

图3 中尺度气象模式预报 流程图Fig.3.Flow chart of Forecasting With mesoscale numerical model.

Cheinet 和Beljaars[27]采用欧洲中期天气预报中心(ECMWF)综合预报系统(integrated forecast system,IFS),预报出 1°×1°经纬度网格上的常规气象参数,结合相似理论再计算出,预报的结果能够反映近地面的日变化、季节变化以及区域特征.方法与Cheinet 类似,有点差别是我们采用中尺度气象模式MM5[28]/WRF[29]先预报出数公里尺度的常规气象参数,再通过相似理论后处理,预报出近地面光学湍流.

2.4 人工神经网络法估算近地面

人工神经网络主要由神经元、层和网络组成.神经元之间以输入层、隐藏层、输出层,通过权重相互连接,构成神经网络.例如BP(back propagation)算法[30]又称为误差后向传播算法,是在单层神经网络基础上发展的,根据输入模型中的映射关系利用反向传播算法调整权值和阈值,从而构造出多层网络.其算法流程为: 使用初始设定的权重分布和阈值;根据(11)式前向传播计算隐藏的输入和输出层神经元;根据(12)式后向传播更新权重和阈值;根据样本进行不断地学习,逐层递归地计算实际输出值与期望值之间的偏差并返回给输入层,对网络的权重和偏差进行反复的调整训练,直至达到预先设定的学习训练次数,或输出值符合预先设定的误差时停止训练.

Wang 和Basu[31]于2016 年提出一种基于数据驱动的人工神经网络模型,以五个常规的气象参数(气温、相对湿度、气压、温度梯度和风切变)作为输入,使用了广泛流行的 Levenberg-Marquardt后向传播算法作为训练函数,成功预报了夏威夷Mauna Ke 天文台附近近地面的.

苏昶东[32]结合自适应遗传算法AGA(adaptive genetic algorithm)和BP 算法各自的优点,构造了AGA-BP 混合算法 (图4),并应用相似理论的梯度法、Polar WRF 和AGA-BP 人工神经网络法等三种方法对南极泰山站近地面湍流进行估算[33].

图4 AGA-BP 神经网络结构Fig.4.AGA-BP neural network architecture.

比对所用的测量数据是2013 年12 月30 日至2014 年2 月10 日在南极泰山站测量的两层气温、相对湿度、风速,以及气压、地表面辐射温度、大气光学湍流强度等多种大气参数[34],图5 是选取了其中的1 月29 日至31 日3 天的实测数据与三种方法估算的比对结果.

图5 三种方法 估算值与实测值的比对结果Fig.5.Comparison results of estimated and measured of three methods.

采用均方根误差(RMSE)和相关系数(Rxy)对三种方法的估算结果进行评估.的估算值和观测值先取对数(lg),分别用xi和yi表示,各统计量的计算表达式如下:

表1 是三种估算方法的比对结果.梯度法、AGA-BP 混合神经网络估算法、Polar WRF 法估算的lg()与实测的lg()比对,其RMSE 分别 为0.41,0.29 和0.40;Rxy分别为0.61,0.90 和0.67.从表1 对比结果看,神经网络法估算的与实测值符合的更好.

表1 三种 估算方法的比对结果Table 1.Comparison results of by three estimation methods.

表1 三种 估算方法的比对结果Table 1.Comparison results of by three estimation methods.

3 廓线估算和预报

3.1 Tatarski 方法

Tatarski 将风速场的Kolmogorov 湍流理论推广到温度场和折射率场这些与波传播密切相关的标量场.从量纲分析,这些标量场在惯性子区的二阶结构函数遵从三分之二定律,且仅与两个参量平均动能耗散率ε(因粘滞导致湍流动能转化成热能的耗散)和标量脉动耗散率εN(因分子扩散而平滑标量不均匀性的耗散)有关.如温度结构函数DT(r) 为[35]

式中,a2为常数;ε为湍流动能耗散率;εT为温度脉动耗散率.Tatarski 提出了廓线估算公式,该公式的形式为

Dewan[36]通过量纲分析的方法较详细给出了这一公式的推导过程.与Dewan 推导过程不同的是,本文从湍流动能预报方程和温度脉动方差预报方程,经过假定简化计算出ε和εT代入(15)式,推导出Tatarski 公式.目的是了解该公式所隐含的物理意义和适用条件.

不考虑对流项,仅考虑垂直方向湍流通量,三维湍流动能E的预报方程简化成一维方程为[37]

(18)式代入(17)式,在湍流平稳和均匀的假定下,忽略扩散项和浮力项对E的贡献.E的剪切产生项等于黏性耗散项.

Km涡旋黏滞系数,和为径向和横向平均风速.温度脉动方差预报方程为

这里,T单位是绝对温度(K),P是气压(hPa),γa是干空气绝热递减率(9.8×10-3K·m-1),z是高度(m),系数αa2通常取2.8.(16)式中,外尺度与混合长尺度视为同一个量L0.除L0外,其它量都可以从标准气象探空数据或中尺度气象模式产品中得到.在实验数据的基础上将L04/3作为高度h、或者风切变和温度梯度的函数,产生了Coulman,Dewan 和HMNSP99 等外尺度模式.

与平均风速梯度S有关的Dewan[39]外尺度公式为

与Dewan 类似的HMNSP99 外尺度参数化公式[40]增加了温度梯度.

Coulman 外尺度经验公式为[41]

从Tatarski 公式推导过程,不难发现该公式成立需要满足三个条件.第一,湍流平稳,即湍流的剪切产生项与耗散项平衡.第二,湍流均匀,亦就是湍流的扩散项对上述动态平衡影响很小.第三,外尺度与湍流涡旋粘滞系数和平均风速场梯度有关.Tatarski 公式只能用于高空湍流主要是由于风剪切产生的情况,因此不适宜用于热对流占主导的近地面层的湍流估算和预报.

3.2 Thorpe 尺度法

用薄饼(pancakes)来形象比喻低平流层的湍流层垂直方向数十米厚,水平方向有数百公里的这一特征.在海洋中也发现类似的湍流层结构.其共同点是在整体稳定的位温廓线背景下,因剪切不稳定造成局部位温的翻转.海洋研究中的Thorpe 尺度首先被Basu[42]用来作为外尺度由Tatarski 公式估算廓线.

该方法引入了一个Thorpe 尺度参量LT,Thorpe 尺度LT与外尺度L0之间具有线性关系,即:

式中,c是待定系数.代入(23)式为

Thorpe 尺度LT的计算过程如下:

1) 将探空测量的气温廓线,转换成位温廓线θ,每一个位温值与相应的高度值对应,{ θ1,θ2,···,θn}对应{h1,h2,···,hn};

2) 将位温进行冒泡升序排列,排序后的位温序列对应相应的高度廓线,{θs1,θs2,···,θsn}对应{hs1,hs2,···,hsn};

3) 将排序前、后高度相减,得到位移量Δhi=hi-hsi的均方根或 Δhi的绝对值作为Thorpe尺度LT.

Basu 根据2002 年在夏威夷Mauna Kea 天文台获得的12 m 空间分辨率的气象探空数据,利用该外尺度模式并结合Tatarski 高空湍流模式估算得到了廓线.胡晓丹等[43]利用Thorpe 尺度估算了2012 年南极点冬季和夏季廓线.并用Thorpe 尺度估算了新疆库尔勒、广东茂名海边、西藏拉萨三个地区的廓线[44].吴骕首次将海洋中的Ellison 尺度应用于大气廓线估算,并提出混合尺度模型(WSPT)估算廓线[45,46].

3.3 Masciadri 的中尺度天气预报数值模式预报 廓线

Masciadri 等[7]使用(15)式的参数化公式,再由中尺度天气预报模式Meso-Nh 中的湍流动能预报方程和位温脉动方差预报方程,经过假定简化计算出ε和εθ,得到,进而计算出.与3.1 节不同的是,Masciadri 用位温替换气温,而且直接给出湍流动能耗散率ε与湍流动能E的关系为

L称为Bougeault-Lacarrere 混合长度,在非常平稳的大气层,L近似等于Deardoff 长度.

为使方程(21)闭合,采用K 理论,其涡旋扩散系数KT与湍流动能E关系为

φ3为比例系数.最后得到与(23)式类似的公式为

我们以Tatarski 公式为基础在国内较早开展了中尺度MM5 模式预报廓线的初步研究[28],在此基础上进行了WRF 模式预报光学湍流的进一步研究[47-49].

3.4 退火-后向 (SA-BP) 混合神经网络预报 廓线

Wang 和Basu[31]利用人工神经网络首次对近地面进行了估算和预报.人工神经网络的廓线估算和预报还未见报道.苏昶东等[50]提出退火-后向 (simulating annealing-back propagation,SA-BP)混合神经网络算法预报廓线.SABP 神经网络架构如图6 所示,包括输入层、隐含层以及输出层等三个互连节点.输入层有六个常规气象参数变量,输出层有一个节点.其中隐含层节点的计算公式为

式中,I,O分别表示输入和输出层的节点数;Lk是隐含层神经元的最大个数.按(35)式计算隐藏层有五个节点.图6 中线条代表在网络学习过程中优化的权重和非线性传递函数.SA-BP 混合神经网络结合了BP 神经网络和SA 算法,BP 模型输入的初始权重分布和阈值是 SA 算法的优化结果(见图7).模拟退火算法,是一种全局搜索算法,会跳出局部极值找到最小值.整个模型基于数据驱动,具有很强的鲁棒性和通用性.在大柴旦实测的23 条廓线中,选取17 条廓线为训练数据,剩余的6 条廓线用来评估验证SA-BP 模型预测的.采用(13)式RMSE 和Rxy作为评估量化指标,并与HMNSP99 外尺度参数化公式的Tatarski 方法估算的廓线进行比较.表2 是6 条实测廓线与SA-BP 预测和HMNSP99 估算的廓线定量比对,SA-BP 预测的廓线比HMNSP99 估算的廓线更接近测量值.

表2 6 条实测 廓线与SA-BP 预测和HMNSP99 估算的 廓线定量比对(RMSE/ Rxy)Table 2.Quantitative comparison of 6 measured profiles with prediction by SA-BP and by HMNSP99 (RMSE/ Rxy).

表2 6 条实测 廓线与SA-BP 预测和HMNSP99 估算的 廓线定量比对(RMSE/ Rxy)Table 2.Quantitative comparison of 6 measured profiles with prediction by SA-BP and by HMNSP99 (RMSE/ Rxy).

图6 SA-BP 神经网络的结构图Fig.6.SA-BP neural network architecture.

图7 SA-BP 神经网络算法流程图Fig.7.Block diagram of the SA-BP neural network.

4 南极天文选址研究进展

选择最好的天文台址放置大口径望远镜一直是天文学家追求的目标.实验表明南极大气湍流主要集中在几十至几百米的边界层内,自由大气层湍流很弱[51-55],无疑成为下一代大型光学/红外天文望远镜在地球上寻找地基站址的理想场所,已日益成为科研强国争夺南极天文研究的主战场.

近几年在国家自然科学基金和中国极地研究中心合作项目支持下,开展了南极天文选址研究.提出一种超声风速计实时测量光学湍流强度的新方法[56],首次实现了南极泰山站、昆仑站近地面大气光学湍流直接测量;开展了包括梯度法、神经网络法、WRF 和Polar WRF 等多种方法对南极泰山站近地面大气光学湍流强度估算和预报研究[23,57,58],检验和证实了湍流模式估算南极近地面大气光学湍流的可行性;首次使用Polar WRF 模拟结果来计算南极大陆近地面随时间的变化,为准确预报南极大陆大气光学湍流时空变化以及三维湍流时空分布可视化成为可能[59-61](图8).用Tatarski 公式(23)式估算了南极Dome A(昆仑站)视宁度εFWHM[62](图9).模式估算的εFWHM与实测结果的均方根误差(RMSE)和相关系数(Rxy)分别为0.42 和0.81.意味着风剪切是触发南极边界层湍流的主要因素.

图8 Polar WRF 模拟的2014 年1 月30 日(UTC)南极高原2 m 高度处的日变化.等高线表示地形高度(m),太阳图标引出的红色箭头表示太阳光照射方向,黑色五角星表示泰山站位置,灰色同心圆表示间隔为5°的纬度Fig.8.Polar WRF simulated diurnal evolution of at 2 m above model surface of Antarctic Plateau on 30 January,2014 (UTC),represented by colors.The contours represent the terrain height(m).There are red arrows drawn with a tail at the center of the Sun symbol;the direction of each arrow indicates the direction of sunlight.The black stars show the location of the Taishan Station.The interval of the gray concentric circles representing the latitudes is 5°.

图9 南极昆仑站整层视宁度估算与实测比较(实测视宁度数据来自文献[55]) (图9(b)是平均风速廓线,(d)是平均气温廓线,(f)是视宁度的统计分布)Fig.9.Comparison of seeing estimated and measured of whole layer at Kunlun station,Antarctica (The seeing data measured from literature [55]).

5 分析与展望

大气光学湍流主要分布在近地面层、边界层、自由大气层三个主要区域.AFGL AMOS 为代表的以观测数据拟合的廓线经验模式,涵盖了上述三个区域,仅是高度的函数.按大气光学湍流模式研究-廓线模式中表1 的模式种类和代表性选取廓线模式,能方便的计算出相干长度、等晕角、相干时间等对光电系统影响的关键参数.但经验模式不能反映湍流的时间变化和分层特征,只能用于相同地理、大气环境下的激光传输性能的定性评估.

建立在Kolmogorov 湍流理论基础之上含有常规气象参数的参数模式,如相似理论估算近地面和以Tatarski 公式估算廓线;以及采用中尺度气象模式预报出常规气象参数,进而采用参数化方法预报出;和基于数据驱动的神经网络估算和预报在某些方面已获得相当成功.但准确估算和预报光学湍流的机理仍未完全揭示和认知,制约重大光学工程应用的关键湍流基础难题仍需深入研究.

梯度法和Bulk 法是运用相似理论对热对流占主导的近地面层湍流进行估算的常用方法.梯度法避免了使用如下垫面粗糙度、地表面/海表面的温湿度等这些难以准确测量的参数,但对温湿度传感器测量精度要求较高,特别是当大气处于中性或弱稳定状态,这时两层温湿梯度会很小.因海水热容量大,海面上气温梯度不大,而海、气间的温湿量差别很大,这时适合用Bulk 法来估算海面上的显热、潜热等湍流通量和.运用相似理论估算近地面需要满足以下几个条件,水平均匀、湍流充分发展、存在常通量层.对于包括非均匀下垫面在内的复杂下垫面大气边界层结构和理论研究,特别是夜晚稳定的大气条件下,如何选择合适的相似性函数,有待深入研究.

Tatarski 公式和Masciadri 使用常规气象参数廓线估算廓线,都是基于(15)式的Kolmogorov的湍流理论.在湍流平稳、湍流均匀、K 理论成立等假定下,将如何计算出ε和εT,转变成如何计算混合长尺度或外尺度L0.区别就是Tatarski 公式中的L0,是从实测数据拟合出位温梯度、风速梯度这些中间量与L0的关系,得到一系列外尺度参数化模式如Dewan 模式、HMNSP99 模式、Coulman模式、以及Thorpe 尺度模式、Ellison 尺度模式等.而Masciadri 方法则是求解湍流动能方程经过一系列假设简化得到L0与湍流动能E的关系式.两种方法在估算廓线时都获得一定程度的成功.目前存在的问题是中间变量与L0关系的系数有不确定性,是否存在普适的外尺度模式是研究的一大难点.此外,在稳定的大气背景下,低平流层常出现很薄的强湍流层区域,往往是非平稳、非均匀、各向异性的.这些不能用Kolmogorov 的湍流理论完全描述的低平流层下的片状层湍流,如何利用常规气象参数准确估算和预报是另一大难题.

可以通过对中尺度气象模式预报的常规气象参数进行后处理,由湍流参数化公式预报,或将湍流参数化公式耦合到中尺度气象模式中直接输出的预报结果.由于中尺度模式网格点阵尺度比光学湍流时空尺度大的多,为获得光学湍流时空尺度上模拟数据,需要将中尺度模式与微尺度模式嵌套.微尺度模式的初始和边界条件由中尺度模式模拟结果提供,再将湍流参数化公式耦合到微尺度模式中,得到近地面至低平流层模式网格点上平均湍流强度的估算和预报.

与依赖实测数据拟合的经验模式和建立在Kolmogorov 湍流理论基础之上的参数模式不同,基于数据驱动的神经网络估算和预报,尽管存在选取何种网络模型的学习及决策过程呈现“黑盒子”性质,缺乏物理解释,但估算和预报结果常优于经验模式和参数模式,为估算和预报开辟了新的途径.

需要强调的是,随机保守标量场(如温度场、折射率场等)满足局地均匀、各向同性假定的Kolmogorov 湍流理论,是现有大气光学湍流测量、湍流效应计算和湍流参数模式的理论基础.构建合适的光学湍流外尺度参数化公式,进行中尺度模式与微尺度模式嵌套,开展光学湍流参数化新方法的研究,是在这个理论框架下,今后提高光学湍流估算和预报精度努力的方向.可以预见随着激光大气传输工作的深入开展,对于非Kolmogorov 湍流的测量、湍流效应计算和湍流强度的估算和预报这些关键湍流问题的研究会得到高度重视.期待提出新概念、发展新理论、建立新方法和突破新技术等解决非Kolmogorov 湍流基础难题.

文中所用的南极泰山数据获取,得到中国极地中心的大力支持,感谢中国南极第30 次科考队员田启国、金鑫淼为泰山站测量系统安装的付出;感谢国家天文台商朝晖团队提供昆仑站视宁度测量数据下载链接.