GeoGebra软件在小学数学教学中的实践研究——以“角的度量”教学为例

天津市保税区空港试验小学（300308）孙秋祥 李 静

为了适应社会发展，落实新时代对人才培养的新需求，课程标准中的课程目标从“双基”到“三维”，再到“核心素养”调整，从重方法到重算理转变，从以“教师为中心”到以“学生为本”变化。课程理念还特别强调促进信息技术与数学课程融合，在推进高质量落实“双减”政策的大背景下信息技术与课堂的有效融合，对提升教学质量、减轻学生的课业负担、致力于立德树人的根本任务、促进数学教学方法的变革都具有重要的实践意义。《教育信息化2.0行动计划》提到，新时代赋予教育信息化新的使命，以教育信息化带动教育现代化是优化教育资源配置、提升教学质量、创新应用发展智慧教育、深化教育领域综合变革的战略选择。聚焦教育的主阵地——学校教育中的课堂教学，结合数学学科抽象的特点，将信息技术与数学课程内容设计合理整合，使得知识外显化、展开化，动态展示知识的发生及发展过程，能丰富学生的体验，促进学生的思维发展，对实现数学教学价值和目标有很大的促进作用。对教师来说，选择合适的教学软件辅助教学有重要的意义。

一、GeoGebra软件的优势

GeoGebra是在几何画板绘图功能的基础上增加了包含处理几何、代数、微积分、概率统计、数据表、图形、计算等功能的交互式动态数学软件。GeoGebra拆开来就是“Geo”“Gebra”，意思是结合了几何（Geometry）与代数（Algebra）的功能（以下简称“GGB”）。GGB几乎能辅助完成从启蒙教育到大学教育中的所有的数学教学演示，人教版数学教材已经有GGB的身影了，其强大的功能可以帮助我们解决传统教学的难点，充分表达教学思想。

针对学生的思维方式处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段的特点，使用GGB数学教学软件可以创设规范标准的直观教学情境，通过数形结合的方式，直观地揭示出数与形之间的内在联系，化抽象为具体，使思维“可视化”，帮助学生建构理解。同时，信息技术的交互性强，为师生互动、生生互动、协作交流注入了活力，进一步实现思维的深层共享。

二、GeoGebra软件辅助教学例析

课程标准中新增了“量感”的内容，这体现了量感的育人价值以及聚焦与学生未来职业和生活联系在一起的数学核心素养的课程建设宗旨。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。以人教版教材四年级上册第三单元“角的度量”为例，这一课的重点是使学生知道角的度量的意义，经历和理解统一度量单位的过程、方法和必要性，培养学生针对不同的问题情境选择合适的度量单位，并通过定量的方法去认识和解决问题的习惯。对于“角的度量单位1°大概是多大？”“1°又有什么作用？”等问题，本着培养学生量感的核心素养目标，接下来就让我们探究GGB在小学数学教学中的应用。

“角的度量”这节课的数学概念比较多，如中心点、0刻度线、内圈刻度线、外圈刻度线都是一些抽象的纯数学语言的概念。测量角的大小几乎没有旧知识做铺垫，操作程序复杂，这对四年级学生来说，是一次对手脑协调力、反应力的考验。量角的过程是教学难点，尤其是在读刻度时容易混淆内、外圈刻度。

1.丰富教学方式，突破思维难点

按照教材的提示，课程以“比较两个角相差多少”的问题为切入点，通过简单的重合比较，或者用活动角进行测量，发现无法直接得出∠1和∠2究竟相差多少。为精确测量，引出了细化角的概念，确定“角的单位”的必要性，自然引出介绍1°角的概念及量角的工具——量角器，并讲解量角器的使用方法。

学生学习量角的过程是比较困难的，常出现以下问题：量角时没有确定量角器的中心点的位置，甚至认为中心点没有用，直接用刻度线与角的一条边重合；把量角器当作尺子使用，直接数两条边之间的格子数得出结果；可以正确摆放量角器，但读度数时却分不清内、外圈刻度；不从0刻度线开始就不会量。

正如波利亚所说，只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识做出更好的判断。从易错点出发，透过现象思考本质，学生量角过程中出现的问题在于学生对量角器的原理理解不够深刻。四年级学生的空间思维能力和抽象思维能力还没有完全形成，而量角器的原理复杂，仅用语言描述学生难以理解，因此出现动手操作费时费力的情况。与其直接介绍如何使用量角器，不如让学生亲身体验制作量角器的过程，使抽象的知识趣味化，有助于唤起学生对度量的兴趣，深入了解量角器的构造，为认识量角器做准备。教师可以借助GGB软件直观、形象、动态的呈现方式，展现数学的图形美、简约美等特点，激发学生主动探究的欲望，提高学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。

2.动态演示操作，经历体验过程

按照教学设计环节，教师首先引导学生体会统一单位的必要性，在探究∠1和∠2相差多少的问题时，学生反馈只要知道单位角的大小，就可以测量出未知角的大小，再联系十进制，自然而然想到把10°角平均分成10份。如何同步动态呈现连续的教学思路，此时利用GGB的“指令”功能，在绘图区首先呈现10°角（如图1）。

图1

通过设置“平均分”按钮，展现把10°角平均分成10份，得到1°角（如图2），让学生动态体验创建1°角的过程。再借助“开始/暂停”按钮，并勾选显示框，利用脚本操作展现从0°开始，由1个1°角绕着顶点叠加出180个1°角（如图3）

图2

图3

为了读写方便，点击“指令3”删除部分线条，标出内外圈度数，最终得到一个量角器（如图4）。

图4

GGB软件通过动画展现知识的生成过程，实现了数形的巧妙结合。有代数就能显示图形，有图形亦能显示数量关系，正呼应了“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。教师在“动”中讲，思维连续外显；学生在“动”中学，感悟知识生成。借助GGB还原量角器的制作原理，能帮助学生更好地理解角的测量单位以及量角器的用法，更帮助教师巧妙地突破了教学难点。

只要掌握指令操作和原理，GGB软件就可以把核心教学思路动态呈现，展现的效果利用滑动条功能便可控，画面准确性更高，很好地满足了数学教学的科学性、严谨性和直观性的要求。GGB制作的动画效果通过“链接”的形式，可嵌入PowerPoint播放页面中，丰富PowerPoint中的教学内容。

3.巩固练习，提高学习效率

在巩固练习环节，用GGB制作的动态角＋量角器的教学设计（如图5），为师生互动的多样性提供了便利条件。教师只需要轻点鼠标，就能切换出任意角度的角，使教学内容更丰富；学生可随意拖动量角器进行测量，填写测量结果后由系统实时反馈，检验学习成效。学生在动手操作和观察中增加了对量角器的感性和理性认识。同时，GGB软件还帮助教师解决了以往使用教具的弊端：看不清量角器中心点和角的顶点，或0刻度线和起始边重合有误差；在PowerPoint上使用教具演示易跳页等。为教师操作示范的规范性、学生课堂参与度提供了保障，真正通过信息技术呈现出最佳效果，最终给学生良好的沉浸式感官体验。

图5

GGB软件帮助学生深刻认识到，量角器有两条0刻度线：内圈0刻度线和外圈0刻度线。0刻度线是角开始的位置，所以另一条边看到的度数应该是从0逐渐增大到要读的度数，即度数是逐渐增大的。

通过GGB软件的穿针引线，学生突破了重难点：认识了量角器，会用量角器正确量角。把抽象的知识具体化、外显化，有利于学生高效地经历知识的产生过程。同时，借助GGB软件的交互性，学生获得了成功的体验，促进学生抽象思维的发展。另外，GGB软件制作出的成品可以反复使用，它强大的兼容性可以作为课堂教学的补充和拓展。

综上所述，在实际教学中运用GGB软件，可使抽象知识外显化，帮助学生理解算理；利用动态操作吸引学生的注意力，激发学生探索的欲望；数形结合的呈现方式，使得教学过程更充实，提高课堂利用率。为了使用好GGB软件，教师不但要熟悉数学知识的整体框架，还要熟练掌握程序的设计、流程的控制、脚本的编写、动画的制作等环节，这对教师的逻辑思维能力、知识结构的再理解、知识结构性迁移能力、综合能力起到促进作用，进而提高教师对新媒体、新技术的应用能力。基于小学生思维发展的特点和发展教师专业素养的需要，将与时俱进的信息技术融入课堂教学是势在必行的。