核心素养视域下小学数学数形结合思想的融入与应用

杨毅

【摘要】新课程改革的不断深入要求小学数学教学应积极改革创新.教师从核心素养培养的角度出发，将数形结合思想融入数学课堂中，有助于将复杂抽象的问题简单化、具体化，帮助学生直观地发现题目要求和条件，并结合形象思维找到解题方法，从而大大降低学生的学习难度.教师应重视数形结合思想的应用价值，并结合不同教学内容针对性地进行优化完善.文章分析了小学数学数形结合思想的应用价值与策略，以期帮助学生提高解题能力、知识迁移能力，进而使学生获得数学综合素养的全面提升.

【关键词】核心素养；小学数学；数形结合思想

在核心素养视域下，小学数学教学对师生均提出了更高的要求.教师应充分发挥信息技术的应用优势，融合运用多样化的教学手段，不断训练学生的逻辑思维、建模能力等.学生应转变学习态度，在教师的引导下开动脑筋，牢固掌握各类理论知识，掌握更多的解题策略，从而实现知识的迁移，真正做到举一反三.小学数学知识比较抽象，因此教师将数形结合思想融入其中，把抽象的數学符号语言和直观的图像结合起来，有助于学生找到解决问题的突破口，从而促进学生核心素养的发展，进而达到预期的教学目标.

一、概念阐述

（一）数学核心素养

小学数学核心素养主要包含了11个要素，分别如下：（1）数感.数感主要是指学生会读、会写，并能正确把握数与数量的关系，在运算结果估计等方面有一定感悟.（2）量感.量感主要是指学生对长度、面积、时间、货币等有感性的认识，能合理形容物体的大小、长度等.（3）符号意识.符号意识主要是指学生能够理解符号，并能正确运用符号表示数、数量关系等，知道符号可以进行运算推理.（4）运算能力.运算能力主要是指学生能够正确理解算理，掌握算法.（5）几何直观.几何直观主要是指学生能利用图表描述和分析问题，将抽象的数学问题简单化，找到解题思路.（6）空间观念.空间观念主要是指学生能依据物体的特征抽象出几何图形，描述出物体的方位、运动和变化等，还能依据文字描画出图形.（7）推理意识.推理意识主要是指学生依据已有条件，采取归纳、类比等方式得到结果.（8）数据意识.数据意识主要是指学生对数据有一定的感悟，能从数据中挖掘潜在规律，通过统计分析等得到关键信息.（9）模型意识.模型意识主要是指学生抽象出问题中的数学符号、数量关系、变化规律等，建立一种具有代表性的模型，辅助求出结果.（10）应用意识.应用意识主要是指学生体会到数学的魅力，并能主动地从数学的角度分析现象本质.（11）创新意识.创新意识主要是指学生对已有认知、经验的二次创新，发散创新思维，提出不同的疑问和见解.

（二）数形结合思想

“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，且二者之间是对应关系.数形结合就是将抽象的数学语言、数量关系等和直观的几何图形、位置关系等联系起来，从而将抽象的问题简单化、形象化，有助于快速地找到解题路径.作为一种数学思想方法，数形结合可以细化为两种情形，即“以数解形”和“以形助数”，前者主要是借助“数”的精确性阐明“形”的某些属性，后者主要是借助“形”的直观性来明确“数”之间的关系.

二、核心素养视域下小学数学数形结合思想的应用价值

（一）有助于将抽象的概念直观化

小学阶段学生的思维还处于发展时期，其各方面能力还有待提升，再加上学生本身的认知和阅历不足，因此很多时候其在学习方面存在很多困难.尤其是对数学知识而言，学生认为其比较抽象，概念容易混淆，计算难度较大.因此，教师从核心素养的视角出发，关注学生的学习态度、思维过程，同时结合数形结合思想，可将教材中抽象、枯燥的知识生动化、形象化.学生通过观察不同的几何图形变化，能够更加容易地理解数学本质规律，并从中抽象出数学概念、公式等.如此，学生对数学知识的学习兴趣会更高，探究欲望会更强，相应的学习效果会更好.

（二）有助于将复杂问题形象化

数学知识之间都有一定的联系，其具有的特性加大了其和其他学科之间的区别.对于语文、英语等学科知识，学生比较容易理解.而数学知识对学生的逻辑思维能力等要求较高，且知识的学习是一个螺旋式上升的过程，如果学生基础知识不牢固，对概念公式理解不透彻，那么后期的学习效果也会不好，这严重限制了学生数学能力的发展.因此，教师借助数形结合思想，可将复杂的问题简单化、形象化，有助于加深学生的学习印象，促进其思维的深度延伸，从而使学生懂得从不同角度去看待、思考问题，掌握一定的学习方法，认清数学知识的本质，进而有效提高学习效率，降低学习难度.此外，学生能感受到数学的魅力，懂得知识的迁移，能用数学知识解决生活中的常见问题.

（三）有助于提升学生的数学思维能力

小学阶段学生的想象天马行空，他们的思维比较活跃，且十分容易被其他事物所吸引.如果数学课堂氛围单调，学习内容枯燥无趣，那么学生很容易走神，从而将心思放在其他地方，不愿意主动思考，不愿意主动地和教师、同学交流，从而使学习效率大打折扣.数形结合思想能丰富课堂教学内容，体现知识的乐趣，可在一定程度上激发学生的求知欲.在多样化的图形支持下，学生愿意主动思考，充分调动形象思维，进而在教师的引领下，逐步掌握数学知识，深刻地认识到数学问题的本质，并探寻解决数学问题的突破点.这样，随着时间的推移，学生的思维能力必然会得到提升，其对数学的兴趣也会长时间地维持下去.

三、核心素养视域下小学数学数形结合思想的应用策略

（一）运用数形结合，培养抽象思维

数学抽象就是指抽取了同类数学对象的共同的本质属性或特征，舍弃其他非本质属性或特征的思维过程.数学概念作为数学学习的基础，其也是一大难点.数学概念由抽象的语言文字组成，因此在传统的学习过程中，学生往往死记硬背，且对概念理解得不够透彻.而教师将数形结合思想融入其中，可对概念进行形象化，在学生原本的基础上结合其生活实际，选择其熟悉的事物，抽象出数学概念和规律，从而循序渐进地提高学生抽象思维，有助于学生对概念的理解和记忆.

例如，在教学“几分之一”和“几分之几”的概念时，如果教师直接从字面意思进行讲述，那么学生容易混淆，难以区分和灵活运用数学知识.因此，教师可以结合简单的图形来表示几分之一和几分之几，使学生能直观、形象地理解数学知识，并从图形中抽象出两个不同的概念.

（二）运用数形结合，培养逻辑推理能力

基于不同的数学命题，学生需要从中提取关键信息，并依据逻辑规则推算出规律，挖掘数学本质.推理方法包含了从特殊到一般的归纳、类比以及从一般到特殊的演绎.就小学阶段的学生而言，为了培养其逻辑推理能力，教师需要从训练学生发现问题、思考问题、分析问题、解决问题、归纳知识等层面着手.但是，在实际教学中，部分教师在该方面的重视程度不足，他们过度关注学生的答案正确性，忽视了对学生推理能力的培养.因此，教师应善于运用数形结合思想，循序渐进地引导学生从题干中提取关键信息，找到蕴含的规律，开展正确的推理计算.

如图3所示，图中给出了5个数，要求学生能正确填写剩下格子中的数字.这道题在数学练习中比较常见，要求学生思考并找到规律，进而正确求解.

在图3中，左边的“1，2，3”这一规律比较明显，学生会比较容易地填写出最上面一排的数字“5”，以及从下数第四排左边的数字“4”.而后，学生对“8”“16”进行思考：最下面一排“1”和“16”中间隔了三个数字.从下数第二排“2”和“8”中间隔了一个数字，那么“2”和“8”中间应该是“4”，“8”的右边就应该是“16”.以此类推，从下数第三排“3”的后面依次是“6”“12”，从下数第四排“4”后面是“8”，最下面一排分别是“2”“4”“8”.学生完成之后，教师应要求学生进行检查，看看是否存在错误.如此，学生找到了问题的规律，在面对类似问题时便可迎刃而解，其相应的逻辑推理能力也得到了显著增强.

（三）运用数形结合，增强直观想象

在直观想象的训练过程中，学生需要借助几何直观和空间想象，从不同的角度感知事物的形态与变化.教师将数形结合应用于教学中，有助于增强学生.在数学课堂上，数形结合思想的运用绝大部分就是通过几何直观图形，以此帮助学生在脑海中构建图形，增强空间想象思维，这也是核心素养视域下学生必须掌握的数学学习策略.

例如，在教学“图形的运动”相关知识时，如果教师直接问学生：“时针从2点走到5点，顺时针旋转了多少度？”学生可能一时半会答不上来，而如果教师应用多媒体技术，将这一过程用动画的形式呈现出来，并做好标记，那么学生可直观地看到旋转度数.教师运用数形结合思想可有效降低题目难度，使学生轻松回答问题.教师在此基础上可提出类似问题：“时针从6点走到8点，顺时针旋转了多少度？请你自己画一画，说一说.”学生提取关键信息，灵活运用数形结合思想，自主绘制图形，可强化记忆，从而为学日后学习做好铺垫.

（四）运用数形结合，提高计算与分析水平

计算是数学的基础内容.如何选择计算方法，设计计算流程，最終验证计算结果，是学生必须掌握的技能.学生通过计算，不仅能反映其对基础知识的掌握水平，还能反映他们的关键能力，因此教师提高学生的计算能力也是重点教学目标之一.个别学生在计算的过程中，因为马虎粗心等原因常常出现错误，而在数形结合思想的支持下，这一问题可以得到有效解决.这样，学生的计算水平势必会得到进一步提升，其数据分析能力也可大大增强.学生通过数据的采集和分析，结合题干要求进行推断，符合新时期对人才的具体要求.数形结合思想具有以形助数的功能，因此对于比较复杂的数据，学生可以选择画图的方式来呈现，从而快速得出结果.

例如，在低年级数学加减法教学过程中，教师可以让学生通过画圈的方式来呈现“凑十”的过程.又如，在除法教学过程中，教师可引导学生应用“分堆”的形式来表示“÷”的平均分意义.再如，在关于“折线统计图”的教学中，教师可以绘制表格，让学生将关键信息填入其中，从而推断出结果.比如，班会活动上，李老师要从小明和小红中选择一个人去参加奥数比赛，表1为两人的考试成绩，你认为应该选谁去，为什么？

在这一环节中，一方面，学生可以计算5次考试的平均成绩，从中选择平均分较高的一人去参加奥数比赛.小明的平均分为87.6分，小红的平均分为88分，所以可以选择小红参加比赛.另一方面，有的学生提出可以按照小明、小红考试成绩的稳定性来选择，小明的考试成绩起伏较大，最高分和最低分的差距有7分，而小红的考试成绩比较稳定，最高分和最低分的差距有3分，因此可以选择小红参加比赛.教师通过数形结合，可切实提高学生的数据分析能力.

结 语

在核心素养视域下，教师在数学教学中融入数形结合思想十分重要.教师应结合学生的实际水平，灵活调整教学目标，优化教学方案，将“数”和“形”有机地联系起来，进而使数学知识以更生动、形象的形式呈现出来，使学生感受到趣味、新颖，最终引导学生解决问题，掌握学习策略，发展综合素养.

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