以数学实验为载体构筑数学思维，感悟“随机”

顾静娴

［摘 要］文章提出了一种以数学实验为核心的教学方法，将抽象的数学知识通过可视化操作呈现给学生，引导他们从数学研究者的角度去发掘实验中隐含的规律，进而领悟数学思想、积累数学活动经验，并形成数学应用意识。在“可能性”的教学过程中，首先让学生通过数学实验来感受简单的随机现象，并列出可能的结果，直观地理解随机事件的本质；其次，引导学生感知随机事件发生的可能性大小，并做出简单的定性描述，初步认识随机事件的概率。以实验为载体的教学旨在帮助学生认识和理解“随机”与“规律”之间的关系，培养学生的抽象思维和解决实际问题的能力。

［关键词］数学实验；可能性；数学思维；随机性

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）32-0048-03

数学作为一门重要的学科，具有培养和发展学生思维能力的作用。采用实验教学法可以培养学生的独立探究能力和逻辑思维能力，帮助学生积累数学活动经验，从而提升他们的数学思维能力和创新能力。在“可能性”这一课中，数学实验具有独特的育人价值，可以引导学生初步感知简单的随机现象，并培养他们对随机性的认识。

一、突破固有经验，感悟随机现象

数学实验的素材应该贴近生活，以使学生更好地感受数学与生活的联系，激发他们对数学的兴趣和参与数学活动的积极性。在设计数学实验时，教师还需要考虑学生的认知规律和心理特点，明白实验内容应来源于学生的生活经验。例如，教师可以在课堂导入阶段设计飞行棋游戏，将学生熟悉的游戏与“可能性”这一课的教学内容相结合，让学生在玩游戏的同时感悟随机现象。

【教学片段1】

师：你们玩过飞行棋吗？飞行棋开局的规则是怎么样的？

生1：掷骰子，掷到6才可以开始。

师（提供各种形状的骰子）：四人为一组掷骰子，思考这种开局方式是否公平。

生2：我觉得不公平。

生3：我觉得是公平的。

师：为什么有人觉得公平，有人觉得不公平呢？

生4：因为我们组内每人分到的骰子形状都不一样，有长方体、正方体、不规则形状……

师：那怎么样设计骰子才公平呢？

……

师：为了公平，我们需要保证每种结果的可能性都是均等的。

（教师用课件介绍骰子的历史演变过程）

学生对事件的判断往往是基于自身经验和主观因素。在引入飞行棋游戏中使用的骰子时，引发了学生对“公平性”问题的思考，从而引发学生的认知冲突。这时，教师就可以让学生在实验中思考选择哪种骰子才是公平的。通过了解骰子的历史演变，学生发现最早的骰子并不具备公平性，人们经过多次的实验后，才创造出了现在所使用的骰子。这让学生体会到为了达到公平，需要保证每种结果都具有等可能性。数学实验为学生学习和研究数学提供了平台，促使他们在实践中构建数学知识，加深对数学内容的理解，提升数学思维能力和创新能力。

二、实验收集数据，体会随机现象

在数学学习中，对概念的理解十分重要。为了确保概念的准确性和完整性，教师可以借鉴相关的模型实验，并通过实证的方法来帮助学生理解概念的本质。通过这种方式，学生可以更加深入地理解和应用数学概念，提高学习效果，体悟到实践出真知。在学习“可能性”之前，学生已经拥有直观经验，这种经验是学习此内容的基础。通过摸球实验，学生意识到事件的发生存在不确定性，并能够列出可能出现的所有结果，从而深入理解概率和随机性的概念，并对事件发生可能性形成正确认知。

【教学片段2】

环节1：感悟“一定”“不可能”

出示游戏规则：男、女生分组轮流摸球，每次摸一个，摸到红球得1分，摸到黄球不得分，得分最高的一组获胜。

（注意：男女生各派10名代表上台摸球，每人摸1次，每次摸完球后将球放回盒子）

师：女生在1号盒子摸球，男生在2号盒子摸球。请大家记录好摸球结果。

（学生进行游戏）

师：女生得10分，男生得0分。

师（把盒子的球全部倒出来，1号盒子全是红球，2号盒子全是黃球）：有同学觉得不公平，能说说理由吗？

生1：2号盒子内全部是黄球，所以男生不可能摸到红球。

生2：1号盒子里全部是红球，所以女生一定能摸到红球。

环节2：感悟“可能”

师（拿出1个不透明的空袋子，并将一个红球和一个黄球放入其中）：若是摸1个球，会摸到哪个？结果还能确定吗？

生3：不能。

师：请10位同学上台摸球，进行摸球实验并且记录实验结果。

（学生上台摸球）

师：为什么这次摸球的结果不确定呢？

生4：因为袋子里面既有红球也有黄球，所以摸球的结果不能确定。

生5：从这个袋子里摸出的可能是红球，也可能是黄球。

借助巧妙的数学实验方法，学生在体验“可能性”的实验操作活动中经历了猜想、实验、论证的研究过程。学生从生活经验出发，通过动手实践，了解了简单的随机事件。这样，学生将生活经验提升到理性思考的层面。在小组互动的过程中，学生的思维更加开阔，学生能够更好地理解随机现象的本质特点。这有助于学生理解随机现象的本质。

三、实验构筑思维，揭示随机本质

实验在数学教学过程中扮演着关键的角色，是构建思维和揭示随机本质的重要手段。精心设计的数学实验方案有助于激发学生的好奇心和探索欲望，从而使他们以主动的思考方式去探寻数学背后隐藏的奥秘。当学生在数学实验中对“可能性”产生兴趣时，教师要鼓励他们在探索过程中深入挖掘可能性的大小与事件发生次数之间的关系，以便更好地感受随机现象的特点。通过这样的探究，学生将对事件随机性的本质有更清晰的认识。

【教学片段3】

师（出示扑克牌红桃A、红桃2、红桃3、红桃4 ）：将这4张牌打乱后反扣在桌面上，任选1张，会是哪张？结果一共有多少种？

生1：可能出现的结果一共有4种，分别是……

师（出示扑克牌红桃A、红桃2、红桃3、黑桃4）：将红桃4换为黑桃4。摸出哪一种花色的可能性更大呢？

师：用什么方法能验证我们的猜想呢？

生2：实验。

师：小组合作，大家轮流摸牌，一共摸10次，每次摸完后将牌放回，记录每次摸出牌的花色。

（学生摸牌）

师（展示四组学生的摸牌结果）：比较不同结果，发现了什么？

生3：摸到红桃可能性更大。

师：为什么摸到红桃的可能性更大呢？

生4：因为4张牌中有3张都是红桃，红桃占了多数，所以摸到红桃的可能性会更大一些。

数学实验的主要特点是以“做”为主。因此，本环节采用小组合作的方式进行数学实验，让学生在操作和交流中有分工合作的体验。实验过程中，学生学会数据收集，并能通过分析数据做出初步判断。在第一个环节中，学生能初步感知到每张牌被摸到的可能性是相等的；在第二个环节中，学生能够确认不同可能性的大小，并加深对随机事件的具体认识和体验。通过解决这些问题，学生的数学核心素养得到提升，同时形成数学应用意识。

四、经典数学实验，发现等可能性

数学学习要建立学科与生活之间的联系。例如，通过足球比赛中使用抛硬币开赛的方法，引导学生从可能性的角度感受游戏规则的公平性。这样，能够让学生以问题为导向进行研究，还能够帮助学生发展出批判性思维和创造性解决问题的能力。

【教学片段4】

师（播放足球赛事以抛硬币决定开球的视频）：这一方法公平与否？为什么？

师：每个小组先进行 20 次抛硬币实验，并记录正反面朝上的次数，填好实验表格。

师：就这个问题，很多科学家进行了实验研究（见表1）。分析这张表，你们发现什么？

数学教学的重点是强调体验性学习，这种学习方式基于学生亲身经历和实践，能够给学生留下深刻的印象。其中，抛硬币数学实验活动是体验性学习的一种常见活动。学生不再是被动地接受理论知识，而是能够亲自参与其中，通过亲身经历感知实验结果可能性，领悟概率的本质，理解随机事件的不確定性和多样性。通过介绍一些科学家进行的实验，学生可以更深入地了解科学家在实验中如何设计不同的可能性事件。这样可以帮助学生从实践中认识到概率学习的重要性和应用性，为他们进一步深入学习概率学打下坚实的基础。

此外，体验性学习不仅仅是为了培养学生对概率的理解，还有助于发展他们核心素养。实验教学作为一种有效的学习方法，可以帮助学生积累活动经验，培养他们的观察力、思考力和解决问题的能力。通过实验，学生可以自主探究，发现问题，并通过分析和解决问题的过程来深化对数学知识的理解。同时，实验教学还能激发学生的学习兴趣和创新意识。通过参与实验活动，学生能够主动思考、提出问题，并寻找解决问题的方法和策略。这样的实践与思考过程可以培养学生的创新意识和解决问题的能力，使他们成为具有探究精神和创造力的学习者。在实验教学中，教师将实验作为学习的载体，驱动学生围绕可能性这一主题展开学习。通过实验活动的互动和实践操作，学生能够更深入地理解数学知识，克服学习中的难点。从直观的实验现象到抽象的数学概念，学生会逐渐形成知识结构，他们通过观察、记录和分析实验结果，逐步探索和发现数学中的规律和模式。这种从实践到理论的过程促使学生深入理解随机概念，并从中提炼出普遍规律，从而加深对数学的理解。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 史宁中，曹一鸣.《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

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[4] 彭亮， 徐文彬. 小学数学教学中“数据分析”的培养：从《可能性》一课教学说起[J]. 教育研究与评论：小学教育教学， 2020（1）：34-38.

[5] 侯德峰， 黄琰. 依托数学实验培养数据分析观念：以沪教版《数学》第十册“可能性大小”为例[J]. 小学数学教师， 2019（1）：76-80.

（责编 金 铃）