精准设计 促分数意义的深入理解

浙江省台州市学院路小学 吴梦媛

从整数到分数，是数领域教学的扩充。“分数的意义”这节课是分数教学中至关重要的一节课。在这节课中，学生对于分数的感悟，要从图像表征过渡到文字表征，理解分数的内涵和外延。这节课，我们到底要教什么、怎么教？怎么上才能发挥种子课的作用，促进后续的学习？教师只有精准定位，精准设计，才能把“分数的意义”这节课上深、上实。

一、课前研究，促分数概念精准建构

建构离学生最近的“分数的意义”数学课堂，需要教师读懂教材、理解学生、立足课堂。

（一）精准把握教学内容

笔者比对了各个版本的数学教材，发现“分数的意义”的教学均安排在第二学段，而且知识编排的序列、内容和形式都有很多相似之处，均在“分数的初步认识”之后，对概念进行抽象。

“分数的意义”这节课的两个重要概念“单位‘1’”和“分数单位”的上位知识分别是“分一个物体、分一些物体的活动”和“分数简单计算”。

（二）精准把握学生起点

学生已经有了哪些数学经验和认知基础？通过前测，笔者发现学生对分数有丰富的认知。五年级学生虽然已经从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍较多地依赖感性经验，画图表征较多，文字表征较少，借助一个物体表征较多，借助一些物体表征较少。单位“1”的概念与学生原有认知存在较大的差异。课堂上，教师要尊重学生的认知，引导学生提出自己的想法，并进行合适的引导。

（三）精准分析课堂痛点

反观传统课堂，“分数的意义”教学往往面临怎样的困境？借助大量的课堂观察和课后学习成效分析，笔者发现，有的课例忽视了学生的经验；有的课例把单位“1”的教学和分数意义割裂开，学生盲目感知单位“1”；有的课例没有进行更高层次的顺应和抽象，课后学生还停留在分数初步认识层面；有的课例没有立足单元视角，把“分数的意义”作为一个孤立课时进行教学。显然，“分数的意义”一课对于教师而言，还有很多可以研究、继续深挖的地方。

二、把握分数本质，发掘概念内涵

（一）分数重在分，顺应学生认知进行抽象概括

分数是对一个物体、一个计量单位或一些物体平均分后结果的表征，是一个抽象化的数学模型。学生对平均分比较熟悉，可以借助画图等方法表征自己的理解。课堂上，教师要顺应学生的认识，鼓励学生大胆表征，将内部语言外显。教师要引领学生经历从直观经验走向抽象概括的过程，让学生在比较和辨析中建构分数模型，感悟分数是分出来的。这样的抽象过程不是教师的告知，而是对于旧知的完善和再加工。

（二）分数也是数，基于数系感悟分数内涵

分数的产生源于整数计数不能满足人们的需要。从整数走向分数，是数系的扩充。既然分数是一种数，那分数的教学就可以顺应整数的教学。学生可以借助分数单位进行数数，感悟其组成、大小、数序。借助分数单位数出分数的过程是分数建构过程中非常重要的环节。分数概念建立之后，教师可以借助数轴将分数和整数进行整合。这样的操作活动可以帮助学生更好地在数系中感悟分数。

（三）分数是量也是率，意义教学有所侧重

“分数的意义”这节课教学侧重对分率的感悟，引导学生描述单位“1”与所表示部分之间的关系，借助多元表征，抽象出分数的意义。要想帮助学生更好地理解分数的意义，这节课，教师必须在一定程度上弱化分数在量层面的教学，只有更好地理解分数所表示的两个量之间的关系，建立分数的概念，才能更好地纠正部分学生对于分数表示数量的误解。

三、聚焦核心经验，精准设计教学活动

（一）借助前测，唤醒分数已有经验

由于学生具备一定的知识基础，教师可以借助前测，帮助学生回忆旧知，有助于学生更好地建构分数概念。

【教学片段1】

辨析前测作品，如图1。

图1 前测反馈

小结：一个物体、一个计量单位，只要平均分成4份，其中的1份就可以用

1—4 表示。基于学生课前学习经验的课堂导入，有助于唤醒学生已有的知识经验，使学生更好地感悟分数源于分。

（二）任务驱动，聚焦盲点建构知识

【教学片段2】

图2 学生作品

生：①是把8个圆看成一个整体，平均分成4份，这样其中的一份可以用来表示。

在这个教学环节中，学生聚焦一些物体开展探究活动，并结合已经具备的平均分经验，建构分数的意义。教师把教学探究的时间安排在学生认知所缺少的部分，教学目标精准设计，有助于学生更加完整地建构分数的意义。

【教学片段3】

分数单位的建构是这节课的一个难点，学生很难理解分数也是可以数出来的，对于分数也有“计数单位”比较陌生。因此，分数单位的教学要带领学生充分经历数的过程，使学生能够借助基本的分数单位认识几分之几。

（三）活用素材，促进概念落地生根

图3 不同分数单位

图4 等值分数

借助结构化的素材进行课堂教学，有助于知识体系的整体建构。通过同一个素材，学生认识更多的分数单位，借助新分数单位数数，进一步完善对分数的认知。基于单元视角进行课堂架构，分层次呈现素材，进一步巩固分数的意义，引出等值分数，也为后续学习约分等知识做好铺垫。

（四）基于数轴，在数系中感悟分数

教师将12个圆在课件中抽象成线段，变成数轴，再把分数单位“落”到数轴上，让学生借助数轴上的位置感知分数的大小，感受平均分的份数越多，分母越大，分数单位越小，再让学生思考有没有比1更小的分数单位，有没有比更大的分数单位，从有限的分数单位，类推出更多的分数单位。

（五）巩固练习，把课堂知识落到实处

巩固练习的设计面向课堂的重点和难点，复习本节课所学习的分数的意义和分数单位。如图5，“看图填分数”是基础巩固，“猜一猜”是趣味提升，学生根据一份量以及部分与整体的关系猜测单位“1”的数量，引导学生逆向思考，促进学生灵活运用知识。

图5 巩固提升

“分数的意义”这节课需要唤醒学生的已有经验，顺应学生的思维特征，鼓励学生自主表征。学生在比较和辨析中，逐步抽象出分数的意义。教师要把握数学概念的本质与核心，把数学概念和学生已有基础进行整合。