任务群视角下单元后建构课的教学设计与实践——以苏科版“平面图形的认识(二)”为例

周 炼， 陈 锋

(1.泰州市第二中学附属初中，江苏 泰州 225300;2.太湖格致中学，江苏 无锡 214125)

0 引言

从1952年中学教育暂行规定的关注基础知识与基本技能，到2001年基础教育课程改革的三维目标，再到《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《新课标》)的核心素养，这几十年经历了从明确重点到拓展内涵，进而走向品质提升之路的重要转变，充分体现了教育政策从教书到育人的认知迭代与升格.在这样的大背景下，教育到底应该培养什么样的人，如何彻底打破以知识为中心的学习模式，改变学科与生活、社会、科学相割裂的现状，是当下最值得关注的话题.《新课标》下的教学设计应该融入更丰富的元素，让课堂变得生动、有趣、交互性强、迁移性广，以此激发学生的理解力与内驱力.由此，学习任务群逐渐走进了人们的视野.查阅已有的文献资料发现，任务群这一概念在语文教学中被较多提及，如何将任务群有效地融入数学教学还有较大的探索空间[1].

1 任务群的界定

所谓学习任务群，就是基于真实情境的，能促进学生核心素养生成、发展与提升的学习主题，其中包括整合多元化的课程学习资源、设计多样化的真实学习任务，让学生在动手、体验、感悟中突显个性表达，达成深度理解，促进多元认知，形成知识系统.学习任务群应充分遵循学生的身心发展规律，关注核心素养之间的内在关联，改善追求点状知识生成、对公式机械记忆等无效学习现状.从内容上看，任务群应在学科逻辑、应用逻辑、生活逻辑的三方统一中有序融合知识、能力、方法与思想，在主题情境中让学习变得有血有肉，使学生主动、活泼地参与探究过程中，以促进深度学习.根据学习任务群的内涵与特征可知：其统整性、主题性与同样注重整体建构的单元教学有类似之处，在单元教学中尝试融入任务群是合情理、有依据的[2].本文以属于单元教学的后建构课为例，结合实践阐述任务群视角下的教学设计与几点反思.

2 任务群视角下的教学分析

任务群由具有总领性的大任务组成，每一个大任务又可以继续分解为若干小任务，小任务一般为大任务下的具体活动.在对任务群进行设计时，可以根据课型需要建构相应的活动场景和线索，由易到难、循序渐进地促使学习活动有效开展.本节复习课按照学科逻辑、应用逻辑、生活逻辑螺旋式递进的顺序，依次设计了3个大任务，分别指向知识网络建构、数学活动探究和真实问题解决，初步形成了基于任务群的教学设计基本框架(如图1).具体如下：

图1

1)学科逻辑下的知识网络建构以任务为引领，回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并用自己喜欢的方式进行梳理，将平行线的性质与判定、三角形中边的关系、特殊线段和多边形中角的关系通过任务进行整合，使所学知识系统化，进而形成较为清晰的结构体系；

2)应用逻辑下的数学活动探究以任务为驱动，让学生在数学问题的解决中丰富对平面图形的感性认识，同时能有条理地阐述自己的观念，正确使用符号语言，发展学生的推理能力与理性精神；

3)生活逻辑下的真实问题解决以任务为抓手，完成有一定难度、具有挑战性的综合性任务，让学生充分体会数学学科的社会价值、育人价值和科学价值.

3 教学过程

任务1在“画线”中建构单元体系.

活动1你有几种不同的画法？

请在纸上先后画一条直线，你有几种不同的画法？在此基础上再画一条直线，你又有几种不同的画法？

教师请已经完成的学生说说自己的画法.

师：生1你是如何画第3条平行线的？

生1(展示图2)：我作的是其中一条线的平行线.

师：这3条线都平行吗？

生1：是的，利用了平行线的传递性，若a∥b，b∥c，则a∥c.

图2 图3

师：随手画的两条线AB,CD一定平行吗？

生2：不一定.

师：在画出这条相交线的基础上，你有办法验证它们平行吗？

生2(展示图3)：可以的.测量任一组同位角、内错角或同旁内角，看它们是否相等或互补.

师：生3你画的是3条直线交于一点的情况，这里面有熟悉的几何元素吗？

生3(展示图4)：有很多组对顶角.

师：你能数数看有多少组吗？

生3:一共6组.

师：生4你画的这种情况是否已经出现过？

生4：出现过，与上面两条平行线加一条相交线的画法重复(如图3).

图4 图5

师：这种情况出现了什么图形？

生5(展示图5)：出现了三角形.

师：图5包含了三角形的哪些基本元素呢？

生：顶点、边、内角和外角.

师：大家画出了这么多元素，看来有必要好好研究一番.

设计意图由画线这一初始任务出发，利用两线之间平行或相交的位置关系，在直线数量逐渐增多的情况下，逐步生成了平行线、三线八角、三角形等几何图形.通过师生对话、任务驱动，勾勒出了本章的大致结构样貌.

活动2结构不良背景下的三角形再探.

图6

从三角形中边(或角)的元素出发，你认为至少赋予图6中几个边的长度(或角的度数)就可以求出其他所有边的长度(或角的度数)？

师：先从添加线段的条件开始，谁来说说看？

生6：图6中只有3条线段，只添加一条线段长肯定不够，添加两条线段长也仅仅能根据三角形三边关系定理求出第三边的范围.如果3条线段长全部添加,那么该问题就没有意义了.

师：那你举一个添加两条线段长的例子，说说能得到什么结论？

生6：若GH=3，GI=5，则2

师：再从添加角的条件入手呢？

生7：只给一个角的度数，最多可以求出其对顶角以及两个邻补角的度数，比如当∠AGC=45°时，可得∠HGI=45°，∠CGH=∠AGI=135°.但如果添加两个角度条件，基本就可以求出图中所有角的度数了，比如当∠EHB=60°时，有∠GHI=60°，∠GIH=∠FID=75°，∠GIF=∠HID=105°.

师：你分别用了什么方法求∠GIH和∠GIF的度数？

生7：求∠GIH用的是三角形的内角和定理，求∠GIF用的是补角的性质.

师：还有其他方法求∠GIF的度数吗？

生7：可以根据三角形的外角和定理，用三角形的外角和360°减去其他两个外角也可以求出∠GIF的度数.

师：我们经常利用多边形的内角和与外角和解决有关角度的问题，谁能带领大家回忆一下？

设计意图通过结构不良的任务设计，让学生自主使用三角形三边关系定理、内角和与外角和定理解决问题，聚焦三角形中边与角的数量关系，引导学生从多个维度对三角形再研究，即在问题的补全与解决中达到后建构的效果.

任务2在“折纸”中体验知识的迁移.

活动3用矩形纸片折出平行线.

根据矩形的4个角均为直角，可以由同旁内角的相关知识证得其长与宽各自相互平行，你能仅通过折叠的方式折出矩形内部的其他平行线吗？

1)学生成果展示：以下4种折法均为学生尝试的结果(如图7～10)，其中图7～9充分利用了矩形中原本以及对折后丰富的90°和45°，学生能从内错角、同位角与同旁内角等各种不同层面对这些折法予以说理证明.观察下来，大多数学生折平行线的方式与前3种大同小异，但也有极少数学生想到了图10，这种折法包含了两次平行的构造，在对折得到平行线后，要反过来利用平行线的性质得到一组内错角相等，再根据等量代换得到新的平行线.

图7 图8

图9 图10

2)其他折法尝试：由于本章是学生在初中阶段学习几何证明的起始章，因此积累的几何经验并不算特别丰富，对矩形中心对称性与轴对称性的认识依旧停留在比较浅显的水平.图11～14所示的折叠方法虽不太容易被想到，但可以在学生交流完自己的折法后，直接展示并让学生尝试.在教师的引导下，对于图11和图12两种折法，学生一般能根据平行线的性质与判定完成说理证明；图13和图14两种折法中涉及全等、勾股定理、平行四边形等后续即将要学的内容，不要求学生证明，感悟操作过程即可.

图11 图12

图13 图14

设计意图借助于“折纸”这一任务，让学生自己折出平行线，相较于利用平行线的性质与判定证明纯数学问题更具挑战性，也更能体现学生对平行线理解的程度.

活动4探究变中不变的角度和.

对一张三角形纸片的一个角按照如图15所示的方式折叠，并调整不同的折叠位置，测量被折叠的两边与三角形两边夹角的度数，你有什么发现？如果将3个角都折叠呢(如图16)？如果换成四边形呢(如图17)？

图15 图16 图17

经测量，学生发现无论怎样变换折叠的位置(如图18～20)，∠1与∠2的和均为定值，且正好等于被折叠角度数的两倍，于是便产生了∠1+∠2=2α的猜想.当学生对该结论进行证明时，发现有一定的困难，教师可以引导学生关注这是翻折前因图形部分缺失所导致的，要完整地呈现思维过程需要先将图形补全(如图18).学生对于这一结论的证明方法是多样的，具体如下：

图18 图19 图20

学生测量的结果如表1所示:

表1 不同折叠方式下相关角度的大小

生8：联结AA′，利用三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和来证明.

生9：可以将∠ADE与∠AED视为一个整体，利用三角形的内角和以及平角为180°进行证明.

生10：还可以将∠1和∠2视为四边形ADA′E的两个外角，用多边形的外角和证明.

在该猜想得到验证后，学生不难得出：若将3个角都折叠(如图19)，则

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×2=360°；

若将四边形的4个角都折叠(如图20)，则

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°×2=720°；

以此类推，在n边形中将n个角都折叠，被折叠的边与多边形的边夹角的度数和为360°(n-2).

设计意图折角是一种简单的图形变换，但这一过程体现的“变化中的不变性”却有较高的研究价值，其中涵盖了数据收集、猜想论证、归纳概括等能力.这样相对开放的任务能提升学生的探究思维、培养学生的问题意识、发展学生的核心素养[3].

任务3在“设计”中感悟学科的价值.

活动5自制潜望镜.

材料1光的反射：指光在传播到不同物质时，在分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象.如图21，反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于镜面，反射光线和入射光线分别居于法线的两侧，反射角r等于入射角i.

图21 图22

材料2潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置(如图22)，通过两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中，常用于观察敌情.为了观察方便，上端平行射入的光线经过两次反射后也应该平行射出.

如图23，这是一个潜望镜的剖面设计图，请你根据材料1和材料2判断该设计图是否合理？若不合理，请提出调整的方案.

大部分学生在图23作图中会发现第一次反射的光线被右壁遮挡，无法射向下端镜面(如图24)，于是开始对上端镜面的位置做调整.经过一定次数的尝试后会发现当上端镜面与水平线的夹角为45°是最优度数，此时既可以确保第一次反射的光线垂直射向下端镜面，同时空间利用率也达到了最大.

图23 图24 图25 图26

第一次调整解决了反射光线不能射向下端镜面的问题，但在此基础上继续作图学生会发现第二次反射的光线与初始入射光线不平行(如图25)，不符合材料2的要求，因此要继续调整下端镜面的位置.同样地，学生在尝试中发现只要下端镜面与上端镜面平行，就可以确保第二次反射的光线与初始入射光线平行(如图26)，并能利用材料1中有关光的反射知识和内错角证明∠1=∠2=∠3=∠4，从而证得AB∥CD.

课后活动制定挖隧道的方案.

如图27，某市为了加快城乡协调发展、加速新城区建设，政府决定开通某个山体的隧道.该施工单位初步制定了施工方案，为了加快施工效率，施工队准备从山体两侧的点A，B同时向山体挖掘隧道，但要确保两条施工路线在同一条直线上.现有3名员工各有一台测角仪，你能利用本章知识设计一个符合要求的具体方案吗？

图27

设计意图无论是潜望镜的设计还是制定挖隧道的方案，都是基于真实背景的综合性任务.在这样的任务中，没有明确提及平行线与三角形的内角和，但充分体现了本章内容的实用价值，当学生能将其作为解决问题的工具主动运用到任务中去时，素养的发展要求就已经基本达成.

4 任务群视角下进行教学设计的几点反思

4.1 任务群规划应兼顾学科性与情境性

指向学科素养发展的任务一般有两种：一是从学科内在的本质出发，以建构知识逻辑为目的，关注的是知识结构的自然生长；二是从学科外在的情境出发，以关联生活逻辑为目的，重在引导学生感悟学习价值、渗透跨学科理念.在进行任务群设计时，两种任务应该均有所涉及，既要能突显学科本质，又要体现生活与应用的多元价值.那么，这两种类型任务的占比该如何分配？在顺序设置上又有何讲究？这都需要在整体中权衡与考虑.由于任务群设计一般指向单元教学，因此这很大程度上取决于单元教学的课型，例如在章起始课、单元后建构课、主题性学习、项目化学习等不同类型的单元教学中均会有不同的侧重.

本节课属于单元后建构课，学生前期已经接触了大量的情境，在学完一章后也形成了相对完整的知识体系，知道这些知识从哪里来，研究的价值是什么.因此，单元后建构课的任务群规划应该更多地聚焦知识的去向，关注如何组织、整合知识以建立更加稳固的认知方式，从而解决一系列复杂、具有挑战性的真实问题.另外，从时间的使用效度上看，前15分钟是一节课的黄金时段，以情境性任务作为任务群的前置任务，对思维的去碎片化并没有太大作用，若利用该时段进行知识统整则是较为高效的.由此看来，单元后建构课的任务群适合以学科性任务开篇，引导学生自主建立章结构体系，形成对章内容的二次认识，随后再通过情境性任务发展学生综合运用知识的能力，并且比重相较于学科性任务应该适当多一些，以突显实际应用的重要性.

例如在本节课中，先通过“画线”这一纯数学任务在师生对话、伙伴互助中建立起位置与数量、线段与角度、平行线与三角形等元素的内在关联，使章知识脉络逐渐清晰；然后再通过折纸、潜望镜的设计、挖隧道的方案等劣构情景化问题体现学生的综合运用能力、跨学科意识与创新精神，以达到深度后建构的效果.

4.2 任务群设计应注重基础性与开放性

传统的课堂教学与评价方式比较注重形式与标准的统一，以确保学生在短时间内能完成更多的习题，并在查漏补缺、反复训练中强化知识的记忆和技能的运用.这些习题一般都有明确的指向，在考查学生知识掌握熟练度和广度方面有一定的积极作用.与此同时，解题模式固化、呈现方式单一等缺陷也会给教学带来一些负面影响，如产生思维定势、对公式生搬硬套、死记套路与模型等.任务群不同于独立的问题与活动，一般一个任务群由一系列层次分明的不同任务组成，而每一个任务又由不同的问题与活动组成，这些任务、问题、活动之间都有较为清晰的递进关系，能在兼顾基础性的同时逐渐打开学生的思维，在开放性的问题情境中低起点、高立意地从记忆走向体验，将知识流向素养.

后建构就好比一株植物的扎根过程，枝繁叶茂的前提是根基牢固，因此一节好的单元后建构课一定要关注基础，照顾到大部分学生的学习需求，要让不同层次的学生都能先够得到、摸得着，在基础扎实后再尝试往上跳一跳.立足基础的单元后建构课需要习题的支撑，但并不意味着单元后建构课可以上成习题课，我们希望学生充满新意、激情洋溢地用新的眼光、新的视角对知识作二次建构，而不是重复昨天已经发生的“故事”.任务群在关注基础与追求开放之间搭建起了一座桥梁，能顺利地化解后建构欲“破”又不“立”的境地.

例如，本节课从理解三角形外角和与内角和这一基本要求出发，在前期“画线”任务的基础上又设置了添加任意角求所有角的结构不良问题，给予学生更多的自主发挥空间.对于学生来说，能同时扮演命题人和解题者已经足够吸引他们，而不同条件与结论的组合又能为学生提供相互交流、思想碰撞的平台，增强了复习的主动性与交互性.再例如，从掌握平行线的判定这一基本要求出发，设计了利用矩形纸片折平行线这一活动.学生在掌握平行线相关知识的基础上，结合直观感知一般只能想到比较简单的对折法，而当教师给出更多平行线的折法时，学生不禁感叹原来纸片还可以“玩”出如此多的花样.当学生了解到这些折法与即将所学的知识有关时，表现出了极强的好奇心与求知欲，希望能尽快学习后续知识以解释这些复杂折法背后的原理，并渴望研发出更多样化的折法，实现从基础到开放再到展望的跃迁与提升.

4.3 任务群站位应立足真实性与挑战性

当下的数学教学不乏情境，但很多情境由于过度符号化、抽象化沦为了肤浅、片面、追求形式主义的“伪情境”.伪情境一般只注重外在表现形式，在褪下“美颜滤镜”的加持后，其本质依然是新瓶换旧酒.真正有生命力的情境应该是多元的，可以是生活化的、跨学科的，也可以是关于社会发展的、介绍国家重大成果的，但无论内容如何选择，真实性永远是情境的第一准则，唯有真实才能撬动知识与认知之间的大门.不过，真实便意味着在一个任务中要考虑诸多因素，因素越多，任务的挑战性也就越大，也更能在主客体的交互中促进学生素养的发展.

在后建构课中设置真实且具有挑战性的任务可以全面考查学生知识整合、综合运用的能力.值得注意的是，虽然一章的内容此时已尽收眼底，但情境越真实就越具发散性，很难局限于某门学科的某个章节，常常是劣构、综合的，让学生觉得无从下手的.在进行任务群设计时，教师需要把握好搭建脚手架的适度原则，使学生积极热情且富有挑战地融入任务、活动中.

例如，探索变化中不变的角度和这一活动取材于课本复习题，教材中用虚线表示的翻折前的线段在实际折纸过程中是看不到的，为了突显情境的真实性，决定抹去原型中两条翻折前的边长.如此一来，情境得到了最大还原，但在操作和推理层面也带来了更大的挑战.笔者采用了学生自主探索加教师适当引导的方式，先让学生通过测量收集3组数据，发现在不同折叠位置下，两个夹角的度数和一直等于折叠角的两倍.在此基础上再引导学生思考：如何添加辅助线再构造一个折叠角呢？这样便从真实情境过渡到数学问题，从信息缺失还原为条件充足.再比如，在自制潜望镜这一任务中，学生尚未学习过光的反射，对潜望镜也没有过多的了解，教师可以将相关物理知识以及潜望镜的使用与历史背景以材料的形式告知学生，以此增强学生对于潜望镜运作原理的理解力.另外，让学生现场制作一个潜望镜不仅浪费时间也不太符合实际，因此最终将该任务简化为给出一个潜望镜的剖面图，并错开两块平面镜的位置，让学生通过画反射光线感受两个平面镜的最佳摆放位置，体会平行线在科学、生产等领域内的实用价值.