《对数函数》教学设计

程永军

(江苏省南京市雨花台中学 210000)

1 教材分析

函数是高中数学的重点内容之一，在高中阶段，对数函数是学生需要重点学习的初等函数之一，在开始学习对数函数之前，学生已经对指数函数、反函数以及对数等有所学习，本节是对以上内容的延伸与扩充.在备课时，我们首先应当对于学生对知识点的学习和掌握情况进行一个大概的了解和分析，从而确定我们所需要实施的课堂教学策略.第二个较为重要的备课点就是对于教材进行深入的钻研，对于教材的内容进行充分的把握.第三点就是对于课标进行解读，把握我们目前的教学方向以及教学思路.第四点是对于我们所要教授的内容进行深入的探索与分析，对于课程内容的重难点进行明晰.第五点是对于教学过程中问题的解决思路和解决方法，进行深入的分析和理解，帮助学生对问题进行有效的解决，以及对于难点的把握和理解.总而言之，我们教师备课的情况决定着我们所构建的课堂能够发挥多少作用.我们知道课标是教学的指导性文件，而教材是课标实施的主要载体，因此在备课过程中，我们需要准确地理解课标，我们广大教师对于在教学过程中具体目标的设定，对于课本中的基础知识的把握，以及对于学生做题能力的培养情况，在做题过程中，对于学生情感态度和价值观提升的要求.在备课时应当站在学生的角度，结合学生平时的学习习惯和学习方法进行分析，在我们授课的过程中，学生会遇到哪些问题，这些问题学生能否通过自主的思考进行解决.对于教学目标的准备，是指对于教材的重难点和教材的内容进行分析之后，想要学生达到的教学效果.在备课的过程中，我们也许会产生新的创新授课思路，因此这种思路的记录也十分重要.在备课时，我们应当结合之前的教学经验，对自己的教学进行评价和改进.

2 教学重难点

重点：理解对数函数的概念，掌握图像的性质和画法.

难点：对数函数的性质应用与理解.

3 学生分析

学生前面学到了指数函数，与其有相似之处.由于学生对于高中对数知识已有所学习，所以容易接受对数函数概念的引入与学习，在学习对数函数图像以及性质的过程中便易于理解.

4 教学目标

4.1 学习目标

(1)通过引入现实生活中的具体实例，转变抽象的内容，让学生明白函数的实际应用对现实的意义.

(2)用描点法将对数函数进行呈现，通过作图了解对数函数的单调性等，并能将对数函数带入到生活问题的解答中去.

(3)将发达的信息技术运用到函数的学习中，通过图象法等多种解题方案，探究函数的增长速度以及特点差异.

(4)通过对数函数概念、图象等的了解，将不同的函数进行比较，发现他们的差异，进一步去体会和研究不同函数的多种解答思路与方法.

4.2 过程与方法

引导学生学习，将指数函数的图像与对数函数的图像对照，进行对照教学.

4.3 态度、情感与价值观

培养学生对数函数的数形结合能力，端正科学严谨的钻研态度.

5 教学过程

5.1 课程导入

指数函数有其独特的变化规律.在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对蕴含的规律作进一步的研究.笔者常用的方法是讲授法，也就是运用口头语言向学生进行传授知识，而我们的大多数教学都是采用讲授法，所选的例题也是对于所研究的问题有一定针对性的.

5.2 形成定义

师：解决这个问题，显然要依据函数的定义.那么依据定义应怎样进行判断呢？

师生活动：教师引导学生先回忆函数的定义，然后确定判断方法.

要判断死亡时间x是否是碳14的含量y的函数，就要确定，对于任意一个y∈(0，1]，是否都有唯一确定的x与其对应.

图1

师生活动：按照追问1确定的办法，先由学生分析，之后教师用软件进行演示，直观呈现对任意一个y∈(0，1]，都有唯一确定的x与其对应.

根据函数的定义，可知能将x看成是y的函数.

设计意图：通过再次分析，并与指数函数进行比较，形成对比，从另外的角度刻画其中蕴含的规律，引出用函数的方式描述问题，为抽象得到对数函数做准备.

环节二：对于一般的指数函数y=ax(a>0，且a≠1)，根据指数与对数的运算关系，转换成x=logay(a>0，且a≠1)，能否将x看成是y的函数？

师生活动：利用解决问题1的经验，先由学生解答这个问题，之后师生一起完善.

教师讲授：通常，我们用x表示自变量，用y表示函数.为此，可将x=logay(a>0，且a≠1)改写为：y=logax(a>0，且a≠1).这就是对数函数.

师：通过与指数函数对比，函数y=loga的定义域是什么？

设计意图：通过转化的过程，得出对数函数的概念.并在与指数函数对比的基础上，建立关联，得出对数函数的定义域.

5.3 应用定义

例1 求下列函数的定义域：

(1)y=log3x2;

(2)y=loga(x-4)(a>0，且a≠1).

师：求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？

师生活动：教师利用追问引导学生，一切从定义出发.对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的定义域是(0，+∞)，那么题目中的x2和(4-x)的范围得出，是(0，+∞)，将不等式解答出来.

解(1)因为x2>0,即x≠0，所以函数y=log3x2的定义域是{x|x≠0}.

(2)因为4-x>0,即x<4，所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x<4}.

设计意图：通过求函数定义域，进一步理解对数函数特殊的定义域.此前遇到的特殊情况还包括分母不能为0，开二次根式被开方数不能为负数.前后形成对比，加深对函数定义域和一些特殊情况的理解.

例2 假设随机一个地区，当地某物的初始价格为1元，并且按照每年5%的速度递增，那么y年之后，当地此物品的价格为x.

(1)该地的物价经过几年后会翻一番？

(2)补充下表，观察表中的数据，简单解释一下物品价格的变化规律.

表1

对于(1)，先写出x关于y的函数，再根据对数与指数间的关系，转换为y关于x的函数.对于(2)，利用计算工具，快速填好表格，探索发现，随着x的增长，y的增长在减缓.

解(1)由题意可知，经过y年后物价x为

x=(1+5%)y,即x=1.05y(y∈[0,+∞)).

由对数与指数间的关系，可得

y=log1.05x,x∈[1,+∞).

由计算工具可得，当x=2时，y≈14.所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.

(2)根据函数y=log1.05x，x∈[1，+∞)，利用计算工具，可得下表：

表2

由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.

5.4 课时小结

教师引导学生回顾本课时学习内容，并回答下面问题：

(1)概述本节课得到对数函数概念的基本过程.

(2)对数函数的现实背景是什么？

6 教学反思

近年来教育发展已经进入到新阶段，素质教育是新的发展要求.新课改是目前教育教学工作的重点，高中数学教师应该要创新自己的教育教学策略.原本局限于应付考试的传统数学知识教学，应该要转向培养学生的数学思维，趋向于素质教育的发展.数学的教育方式也应该要有新的改变，注重培养学生的数学感知能力和数学自主学习的能力.现在教育的发展越来越趋向于自主创新教育教学新模式.针对此，我们在数学教育方面也需要提出了一些新的思考.

在后面的高中对数函数教学中，教师需要重点培养锻炼学生的对比学习能力，以指数函数和对数函数的教学为例，培养学生函数思维，帮助学生在对比的过程中，将函数之间的相同点与差异性找出来，通过自主钻研，发现函数学习中的规律.