巧用“错例”，让学生触摸思维

文 唐亚男

数学学科是基础教育的重要组成部分，这门课程的开设，有助于培养学生的综合能力，拓展学生的认知，形成适应未来社会发展的必备品格和关键能力。但在学习数学的过程中，学生受生理、心理特征及认知水平的影响，不可避免地会产生认知困惑甚至出现错误，作为小学数学教师，不能谈“错”色变，要本着以人为本的教学观，理解、包容出错的每一个学生，不斥责、挖苦学生。此外，教师应积极引导学生应对错误，不能搁置一旁，也不能“轻描淡写”，因为每一个错误的背后，都蕴含着潜在的价值，这些都可以转为鲜活的教学资源。在具体教学中，教师可以让学生主动分析错误，进而修改错误，直击知识的本质，扩展学生的思维，避免在日后的学习中，出现类似的错误，提升学生学习数学的自信心。

一、巧用“错例”，提升思维敏捷性

在数学课堂中，经常发现，有些错误的出现是有共性的，也就是到了相应的学习阶段，学生在学习知识点时，就会出现相应的错误。针对这样的教学现状，教师应做有心人，对学生的错误进行提前预判，故而让学生在探索的过程中，暴露出错误。在学生出错后，教师可以先让学生对错误进行反思，在反思中发现错误，探寻出错的本源，强化他们对所学知识的理解。

例如，在教学“三角形的三边关系”时，针对“一个等腰三角形，相连两条边的长度分别是9厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是多少米？”一题，很多学生得出两种结果：一种结果是9厘米为底，4厘米为腰，列出的算式是9+4+4=17（厘米）；另一种结果是4厘米为底，9厘米为腰，列出的算式是4+9+9=22（厘米）。但也有的学生认为结果只能是17（厘米）。通过思考分析，激发了学生的认知冲突，这样的情况也完全在教师的预设中。于是，教师让学生将自己所想的等腰三角形，用小棒动手围一围，发现将9厘米作为底，4厘米作为腰时，三角形无法围出，当问及学生什么原因时，学生自然会联想到课堂中所学的知识，进行解释：因为这3根小棒中的两根4厘米的小棒不满足两边之和大于第三边的条件。在这样的动手操作中，深化了学生对课堂所学知识的理解。

案例中，教师根据教学内容，对学生的错误进行了预测，在课堂中让学生暴露出错误，然后让学生进行修正。这样的教学安排，既可以让学生的思维跳出“陷阱”，又可以强化学生对所学知识的印象，提升其思维的敏捷性。

二、巧用“错例”，提升思维灵活性

小学生年龄尚小，生活经验不足，对知识点的理解经常出现偏差，形成错误。面对这样的错误，教师应充分激活学生的认知经验，让学生触及知识的本质内涵，培养学生的自主学习能力，更好地提升思维的灵活性。

例如，在教学“长方体和正方体的表面积”时，教师为学生引入题目：“要做一个长7分米，宽4分米，高3分米的长方体通风管，需要多少平方分米的铁皮？”学生审题后，想到的算法有：（1）7×4×2+7×3×2+4×3×2=122（平方分米）；（2）（7×4+7×3+4×3）×2=122（平方分米）。不难发现，学生出现了错误，教师没有直接点出，而是让学生将所做的通风管比画一下，然后提问：“风从什么地方进去，从什么地方出来？”学生意识到，通风管应该只有4个面，如果按照6个面进行计算，做出来的通风管就无法通风。基于这样的认知，学生重新列式进行解读，得出了正确的结果。

案例中，教师面对学生的错误没有直接讲解，而是激活学生的生活体验，让学生主动发现错误，让学生懂得学习数学知识后，应灵活变通，活学活用。

三、巧用“错例”，提升思维深刻性

小学数学课本中的很多知识点，表述相似或者内容相似，学生经常被知识的表象所迷惑，出现学习障碍，甚至出现错误，这是学生认知能力的反应，也是一种很正常的现象。教学的过程中，教师应重视这样的错误，通过点拨、放大、解剖、沉淀等方式，学生意识到错误所在，从错误中吸取教训，获得清晰的认知，从浅显走向深刻。

例如，在教学“运算律”时，教师设计“37×5+23×5”“36÷2+36÷4”两道题目，并展现了学生的算法：37×5+23×5=（37+23）×5=60×5=300；36÷2+36÷4=36÷（4+2）=36÷6=6。接着，教师让学生计算过程，并说一说这样计算的依据。针对第1题，学生在解答中运用了乘法的分配律，达到简算的目的；针对第2题，很多学生受第1题的影响，有的学生认为计算正确，也有的学生认为不正确，争执了起来。教师说道：“争执无法解决问题，用什么方法验证？”学生提议按本来的运算顺序进行计算。经过计算，他们发现结果果然不一样，原先坚持正确的学生产生怀疑：“错在哪里？”于是，教师因势利导，让学生进行辨析、交流，发现学习中出现了负迁移，因为除法根本没有分配律。

案例中，学生在学习新知的过程中，产生了负迁移，面对学生的错误，教师没有过多的讲解，而是引导学生溯本求源，发现错误，然后剖析错因。这样的学习过程，既可以让学生巩固课堂所学知识，进一步发展学生的辨析、反思能力。

四、巧用“错例”，提升思维创造性

创新是国家发展的不竭动力，教师应注重培养学生的创新意识和发散思维。学生是独立的个体，每个学生都有属于自己的思维方式，在思考同一问题时，会出现很多个性化的方法，虽然有些想法是错误的，但很多时候，学生的错误中也含有一些“合理”“创造”的成分，作为教师，应放大这些“闪光点”，让学生实现思维的再升华，更好地培养他们的创新意识和创造性思维能力，真正让学生的学习过程更有深度和广度。

例如，“分数应用题”是小学数学课本中的重要教学内容，也是学生学习的难点。在教学这部分内容时，教师出示题目：“有苹果1080箱，一辆卡车前3次运走了它的，按照这样的速度，还需要几次才能运完？”大多数学生是这样解答的：（箱），270÷3=90（箱），1080÷90=12（次），12-3=9（次）。这样的解题过程，虽然步骤多了一些，但理解起来很轻松，正当教师准备总结，进入下一题时，有的学生举手说还有其他的解法。教师停下授课的脚步，让该学生说出自己的想法：“。”如果以结果为评定标准，无疑错了，但在他的解题思路中，教师发现含有“创新”的成分。于是，教师让这名学生继续分析算式中每一步的意义：“算式中的，是将苹果的总箱数看成‘单位1’，看‘单位1’中有几个，即有几个3次；再乘以3，就算出总次数。”在解说的过程中，学生发现了错误并说道：“应该用总次数减去已经运走的3次才对，所以正确的解法是。”于是，在这名学生的讲解下，所有学生都开拓了思维，突破思维定式。

案例中，教师面对学生的错误，能够机智地捕捉“创新”的成分，然后因势利导，让学生的思维产生智慧的碰触，学会从不同的角度分析问题，探寻解决问题的思路，培养他们的创造性思维能力，更好地提升课堂教学成效。

总之，学习是学生从困惑走向不惑的过程，在这样的过程中，错误会如影相随，无法避免。作为小学数学教师，应该科学施教，用尊重、宽容的心善待学生的错误，引导学生在“寻错”“纠错”“用错”的过程中，直击知识的本质，让他们学会顿悟、反思，不断提升其数学综合能力，真正实现思维的拔节、提升和再生长。