与q-导数相关的双近于凸函数的Faber多项式系数估计

翟 杰, 程 莹, 刘金林

(扬州大学数学科学学院, 江苏 扬州 225002)

1 预备知识

设函数f,g∈T, 若存在Schwarz函数φ,φ(0)=0且|φ(z)|<1, 使得f(z)=g(φ(z)), 则称函数f从属于g, 记作f(z)g(z)．特别地, 若g在Δ中单叶, 则f(z)g(z)⟺f(0)=g(0)且f(Δ)⊂g(Δ)．

设-1≤B

注1[1]若令函数类S*(A,B),C(A,B)和K(A,B)中A=1-2α(0≤α<1)且B=-1,可得熟知的解析函数类S*(α),C(α)和K(α)．

设0

(1)

设函数f∈S, 其反函数f-1满足f(f-1(w))=w(|w|

(2)

和

和

(3)

2 主要结果

因此, 根据Faber多项式展开可得

(4)

(5)

(6)

和

(7)

(8)

当2≤k≤n-1时, 若ak=0和bk=0, 则

(9)

类似地, 通过式(5)和(7),可得

(10)

由假设条件有An=-an,则

(11)

注3在定理1中, 令A=1-2η(0≤η<1)且B=-1,可得文献[3]中的定理1．

经过仔细调查分析，专责小组当时获得一些基础数据。比如，患者在医院平均候诊时间是57分钟，上午候诊时间比下午长；患者的平均就诊时间为5分钟。而且，经过信息统计和诊室调查两相比对，专责小组摸清了每位医生的诊疗习惯，估算出不同医生平均接诊时间。

证明 令式(8)(10)中n=2,3,可得

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(12)和(14)并根据引理1,得

由式(13)和(15),得

从而

(16)

同样利用引理1和引理2,可得

(17)

将式(16)代入式(17)并利用引理1和引理2,有

并再次使用引理1和引理2,有

定理2证毕．

令定理2中A=1-2η(0≤η<1)且B=-1,可得以下推论．

证明 根据式(16)和(17),得

从而

(18)

定理3证毕．

在定理3中, 令A=1-2η(0≤η<1)且B=-1,有以下推论．

在定理3中, 令μ=1, 有以下推论．