改进的截面倒角式主副簧间隙设计方法

孙家正，周长城，张云山，于曰伟

(1.山东理工大学 交通与车辆工程学院， 山东 淄博 255000；2.山东汽车弹簧厂淄博有限公司， 山东 淄博 255000)

0 引言

为满足重型货车的安全性和平顺性要求，确保车辆在空载和满载情况下悬架偏频变化不大，悬架普遍采用副簧下置式主副簧。主副簧间隙不仅影响接触载荷、板簧应力及车辆安全性，而且还影响悬架偏频及车辆平顺性。主副簧间隙设计主要取决于主簧在接触载荷下接触位置处的挠度，即接触挠度，应使主副簧间隙等于主簧在接触载荷下的接触挠度。

目前，国内外对主副簧的研究主要集中在刚度特性方面，研究方法主要有公式计算法[1-7]和有限元仿真法[8-15]。公式计算法是对主副簧实际结构进行简化和假设，建立力学模型，采用不同方法对主副簧刚度进行计算。其中，刘程等[1]从材料弯曲变形理论出发，建立数值积分形式的主副簧复合刚度计算方法，并通过台架试验和有限元仿真对所提方法进行验证。雷昌浩等[3]基于曲线梁理论，建立一种能够同时满足板簧片间力的边界条件和变形协调条件的模型，并借助精细积分法对板簧刚度进行计算。有限元仿真法是按照板簧实际结构建立三维模型，再利用CAE软件进行仿真分析。其中，于安和等[9]应用有限元分析时，考虑大变形和接触问题，采用Nastran的非线性分析模块分析板簧的刚度特性。何新维等[12]在ANSYS分析模块中引入接触单元，通过设定接触参数提高仿真计算的准确性和收敛性。但根据主副簧的刚度特性仅可计算主簧端点的变形挠度，对于主簧在接触位置的变形挠度研究尚少，工程中根据主簧端点挠度及曲率不变假设对主副簧间隙近似设计；且先前研究均未考虑实际截面倒角对板簧力学特性的影响[16]，工程中也仅采用乘系数法对倒角截面产生的刚度影响进行估算。

本文在对板簧等效宽度分析计算的基础上，建立了主簧接触挠度的解析计算式，计算主副簧的应力并分析间隙对其影响，通过ANSYS仿真和试验对本文方法进行了验证。

1 截面倒角式主副簧的力学模型

1.1 主副簧的基本力学模型

副簧下置式主副簧为对称结构，其一半对称结构可等效为悬臂梁，如图1所示。模型左端为主副簧根部，由U型螺栓夹紧与车轴相连，将该部位视为固定端约束，右端为主副簧端部，首片主簧通过卷耳与车架相连，将该部位受力视为集中载荷，当端部集中载荷达到一定值时，末片主簧在接触位置的变形挠度等于主副簧间隙，主簧与副簧相接触。

图1 一半主副簧的力学模型示意图

图1中，li为第i片主簧长度的一半；hi为第i片主簧的厚度，i=1，2，3，…，n，n为主簧片数；Hg为主簧弧高；lAj为第j片副簧长度的一半；hAj为第j片副簧的厚度，j=1，2，3，…，m，m为副簧片数；主副簧接触位置与首片主簧端点的距离为Δx，Δx=l1-lA1；主副簧间隙为δ；各片板簧的宽度为b；弹性模量为E；在首片主簧端点承受集中载荷F，其大小为整体主副簧承受载荷的一半。

1.2 倒角截面板簧的等效宽度

板簧叶片是轧制而成，实际板簧截面并非标准矩形，而是如图2(a)所示，带有不同程度的倒角，根据材料力学知识，可得如图2(b)所示的倒角截面板簧的等效宽度be。

图2 板簧截面的等效示意图

图2中，b为板簧截面实际宽度，be为板簧截面等效宽度，h为板簧厚度，r为板簧倒角半径。

板簧实际截面的惯性矩Ib可表达为：

(1)

式中，kr为倒角半径与板簧厚度之比，kr=r/h。

板簧等效截面的惯性矩Ibe可表达为：

(2)

基于实际倒角截面板簧和等效截面板簧的刚度相等，即令板簧实际截面的惯性矩Ib与板簧等效截面惯性矩Ibe相等，倒角截面板簧等效宽度be的计算式为

be=b-μh

(3)

式中，μ为倒角截面的等效宽度系数，是无量纲量：

(4)

由式(3)—(4)可知，板簧的等效宽度与倒角半径及板簧厚度有关。对于不同尺寸参数的倒角截面板簧，经计算都有不同的等效宽度值相对应，而工程中采用某一系数与刚度计算结果相乘，对倒角截面产生的刚度影响进行估算，未考虑不同倒角半径、不同板簧厚度的影响，其计算偏差必然大于本文提出的等效宽度计算法。

2 截面倒角式主副簧的间隙设计

2.1 主副簧接触载荷的确定

根据车辆平顺性要求，通过设定悬架偏频来确定主副簧的接触载荷Pk[17]，由振动学知识可计算主副簧悬架在接触载荷下的偏频f0k：

(5)

式中：KMA为主副簧复合刚度；g为重力加速度，取9.8 N/kg。

对式(5)变形可得接触载荷Pk的计算式：

(6)

对于重型货车，悬架在接触载荷下偏频的取值范围一般在2.3～3.0 Hz[18]。

2.2 主簧接触挠度的计算

由力学模型计算主簧的接触挠度，需要计算根部至接触位置段单片主簧在单位载荷下的挠度。如图1所示，将主簧沿接触位置处的虚线分为2段，根据莫尔积分[19]，可得根部至接触位置段中每片主簧在单位载荷下的挠度积分式：

(7)

对式(7)中的积分求解，可得该段中每片主簧在单位载荷下的挠度解析式：

(8)

式中：bei为第i片主簧的等效宽度，其计算如式(3)、式(4)所示，hi为第i片主簧的厚度。

对式(8)中各式取倒数，可得该段中每片主簧的刚度，再将该段中各片主簧的刚度求和、乘2，可得整体主簧在接触位置的刚度，即接触刚度Kd：

(9)

由主簧接触刚度Kd和接触载荷Pk，可得主簧接触挠度f：

(10)

令主副簧间隙δ等于主簧接触挠度f，将式(6)、式(9)代入式(10)，可得截面倒角式主副簧接触挠度解析计算式：

(11)

由式(11)，可在主副簧结构参数、复合刚度已知情况下，通过设定悬架偏频来确定主副簧间隙。

2.3 应力计算及分析

根据主簧接触挠度确定的主副簧间隙，应使额定载荷下主簧、副簧的最大应力满足强度校核条件，否则需要对间隙设计结果做出调整。在各片主簧厚度相等、各片副簧厚度相等情况下，根据材料力学可知主簧、副簧的最大应力均出现在各片板簧的根部，根据等效宽度理论[20]及文献[14]，由主副簧的结构参数、接触载荷及额定载荷可计算截面倒角式主簧最大应力σMmax：

(12)

同理，可计算截面倒角式副簧最大应力σAmax：

(13)

式中，bAe为副簧的等效宽度。

根据前文对主副簧间隙的设计思路，可反求接触载荷Pk：

Pk=Kdδ

(14)

式中：Kd为主簧接触刚度；δ为主副簧间隙。

将式(14)代入式(12)、式(13)，分别化简整理可得主簧、副簧最大应力与主副簧间隙的关系式：

(15)

(16)

根据式(15)—(16)可知，主簧最大应力与主副簧间隙成正相关，副簧最大应力与主副簧间隙成负相关，且均为线性变化，据此结论可对主副簧间隙进行调整。间隙变化必然会对初始设定的悬架偏频产生影响，但车辆安全性应优先于平顺性，为满足强度校核条件可对悬架偏频做适当调整。

3 ANSYS仿真及试验验证

3.1 实例参数及解析计算

已知某重型货车后悬架为副簧下置式主副簧，其结构及性能参数如表1所示，除此之外，宽度为90 mm,弹性模量为200 GPa，复合刚度为1 959 N/mm，额定载荷为92 021 N，许用应力为 1 000 MPa。

mm

表1 某副簧下置式主副簧的结构及性能参数

根据式(3)—(4)计算可得主簧等效宽度bMe=85.68 mm，副簧等效宽度bAe=84.32 mm，设定悬架偏频为2.7 Hz，根据式(6)计算可得主副簧的接触载荷Pk=66 707.28 N，根据式(11)计算可得主簧接触挠度f=25.9 mm，令主副簧间隙等于主簧在接触载荷下的接触挠度，根据式(12)—(13)计算可得额定载荷下主簧最大应力σMmax=863.92 MPa、副簧最大应力σAmax=202.96 MPa，应力计算结果满足强度校核条件。

3.2 ANSYS仿真验证

由上述结构参数，对主簧进行三维建模，再运用ANSYS进行静力学特性仿真。对主簧模型设置接触时，若各片板簧接触面过大，仿真结果容易出现渗透，因此，在各片主簧端部沿纵向进行切割分段，再将各片主簧端部的接触类型设置为不分离(no separation)；将模型进行网格划分，板簧两边倒角处设置为2 mm，其他位置网格尺寸设置为5 mm；在各片板簧的根部厚度截面处施加固定端约束，在首片主簧端部上边缘施加垂直向下的集中载荷，其值为接触载荷的一半；在末片主簧接触位置处插入变形探针，求解可得主簧的变形云图，如图3所示。

图3 接触载荷下主簧的变形云图

对主副簧进行建模并仿真，ANSYS仿真设置中，主簧和副簧的模型处理、网格划分及接触设置与前文设置相同。由于主簧变形到一定程度才与副簧接触，因此仿真求解存在非线性接触问题，对末片主簧和首片副簧的接触设置进行调整：接触类型设置为粗糙(rough)，算法设置为罚函数(pure penalty)，探测方法设置为高斯积分点(on gauss point)，关闭修剪接触(trim contact)，对穿透容差(penetration tolerance)、法向刚度(normal stiffness)及稳定阻尼系数(stabilization damping factor)进行修改，修改依据为仿真结果不产生渗透。在首片主簧端部上边缘施加垂直向下的集中载荷，其值为额定载荷的一半，对载荷进行分步以保证仿真计算结果的收敛性，求解可得主副簧的应力云图，如图4所示。

图4 额定载荷下主副簧的应力云图

3.3 试验及对比验证

为进一步验证本文设计方法的正确性，对实例主副簧进行试验验证。根据GB/T19844—2018《钢板弹簧技术条件》[21]，将样件主簧置于静刚度试验机上，对其进行支撑与夹持，在主簧的片间做好润滑处理，在末片主簧的接触位置粘连箔式电阻应变片，如图5所示。通过夹持机构对主簧施加载荷，先缓慢加载到接触载荷后卸载，记录加、卸载过程中载荷及末片主簧接触位置的变形情况，绘制载荷与末片主簧接触位置变形的关系曲线，如图6所示。

图5 板簧力学特性试验场景图

图6 载荷-接触位置变形关系曲线

根据设计间隙装配好主副簧，在主簧、副簧根部粘连箔式电阻应变片，再对主副簧缓慢加载至额定载荷后卸载，记录加、卸载过程中载荷及主簧、副簧根部应力情况，绘制载荷与主簧、副簧根部应力的关系曲线，如图7所示。

图7 载荷-根部应力关系曲线

对比试验、ANSYS仿真、传统方法及本文方法的设计结果，如表2所示。由表2可知，相同接触载荷下，考虑截面倒角的本文方法的设计值与试验值相比，相对偏差仅为2.48%，与传统方法相比，相对偏差减小11.49%，与未考虑截面倒角的本文方法相比，相对偏差减小4.67%。说明考虑截面倒角的本文设计方法是正确可靠的，比传统方法的计算精度更高，且截面倒角对设计结果的影响不可忽略。本文方法在一定程度上可以替代试验和仿真，加速产品的研发。

表2 不同方法的设计结果

对比试验、ANSYS仿真及解析计算的主簧、副簧最大应力结果，如表3所示。

表3 不同方法的应力结果

由表3可知，额定载荷下，考虑截面倒角的应力解析计算值与试验值相比，相对偏差小于5.76%，说明可应用考虑截面倒角的解析计算值对设计结果进行强度校核，也为设计结果的进一步调整提供参考。

4 结论

1) 根据倒角截面板簧和等效截面板簧的刚度及截面惯性矩相等，可建立倒角截面板簧等效宽度计算式，根据悬架偏频确定接触载荷，根据力学模型、莫尔积分及公式推导，可建立截面倒角式主副簧接触挠度解析计算式，计算截面倒角式主副簧的最大应力并分析间隙对其影响：主簧最大应力与主副簧间隙成正相关，副簧最大应力与主副簧间隙成负相关。

2) 利用本文方法对实例进行设计，通过ANSYS仿真和试验进行正确性验证，结果表明：考虑截面倒角的本文方法与试验的相对误差仅为2.48%，考虑截面倒角的应力计算结果比未考虑截面倒角更加准确，本文方法优于传统方法，截面倒角对板簧力学特性的影响不可忽略。本文方法的分析流程和结果可为主副簧的间隙设计、调整及强度校核提供指导，也可为悬架系统的结构设计及特性仿真提供参考。