“双减”背景下小学数学教学纠错的妙招

郑玲华

小学数学教材是我们达成小学课程目标，实施分层教学和进行改革的重要教育资源，但更可贵的是学生在平时实践训练中所积累的教育资源。其中，学生在平时学习训练中经常出现的错误，是一种非常难得的、有效的教学辅助资源。教师应该从学生的角度出发去要求学生有效地学习，应该宽容对待学生偶尔出的错，将这些错误作为一种优质的教育资源，促进学生身心、智力均衡发展，促进学生情感、道德健康发展，并尽最大可能有效地利用[1]。因此，本文对小学生解题产生错误的原因进行剖析，了解在“双减”背景下小学数学教学纠错的主要途径。

一、小学生解题出错的原因

（一）心理原因

小学生由于年龄特点和心理特点，在解题过程中可能出现各种各样的错误，涉及数学概念、解题思路、逻辑思维等方面。教师可以试着阅读教育学、儿童心理学等理论读物，在教学实践中对学生进行观察、研究、分析、判断。影响学生心理的因素，主要有三点：第一，现在大部分数学知识点比较复杂、深奥、抽象，学生学习方法不够恰当；第二，教师教学方法与教学管理手段过于陈旧，不能充分地关注到每一个学生，因此，有部分学生不喜欢学习数学；第三，部分学生自尊心很强，求成功心切，在解题过程中往往较容易出现疏忽。由于上述原因，有些学生成绩达不到预期分数。此外，小学生的心理承受能力往往不如成年人，面对一些较复杂的问题，小学生的意志力较弱，会过于紧张、焦虑，过于情绪化，过于浮躁，从而容易出错，尤其是在测试时。

（二）思维僵化

由于从小学三年级开始，学生面临的知识应用问题越来越复杂，越来越灵活，教师必须鼓励学生主动从各种题型中去挖掘数学知识信息，为顺利地解决学习中遇到的问题提前做好准备。个别天赋不是很好、思维不是很灵活的学生，一拿到题目，常常会出现不知道从哪里开始做起的情况，出现解题思维障碍。当然，这个问题可以通过能力训练逐步得到解决，在一定程度上可以提高学生在实践中分析问题、解决问题的能力。

（三）遗忘出错

遗忘现象是很普遍的，那些原本看似都非常简单的数学问题对于部分学生来说却很难牢记，导致其频频出现低级的错误。小学生做练习题的结果能直接反映出学生种种常见解题方法的错误，出现错误的最主要原因就是遗忘了。对数学不感兴趣或者学习方法不是很好的学生，遗忘得更快。学生对基础知识与解题技能等方面的理解、掌握不够到位，主要是由于学生对基础概念理解不清楚，自身运算技能掌握不到位，又没有做到常常复习巩固学过的知识，忘记了某些知识点。

（四）缺乏毅力

学生学习的内在品质，通常是决定学生学习成绩高低的一个重要因素。然而，在这种长期的学习过程中，一些小学生或多或少会出现情绪不稳定的情况。由于某些特殊外界因素使学生学习受到干扰，学生情绪状态常常不够稳定，他们在上课听讲、写作业和考试时，不够专心，在学习过程中，情绪往往表现出较大波动。最终的结果是学生学习态度比较消极，敷衍应付，成绩下降。

二、纠正错误的主要途径

（一）借用错误呵护自尊和唤醒自信

每个人都不是圣人，总会出现这样或那样的错误。尤其是小学生各方面都有待发展，在学习活动过程中不断出现这样或那样的错误都是非常正常的，这种情况会伴随着学生的整个成长过程。而学生在出现错误后常常会表现出特别自卑、难过，不敢表达自己的见解和看法的情况，也会特别害怕被教师、同学嘲笑。假如教师能够指导学生在宽松、民主、和谐的氛围中愉悦地学习，开心地探究，保证学生不会被人耻笑或斥责，则不仅能将学生的错误变成有效的资源，变成创新的源泉，还能使出错的学生重新找回自信心，增长他们的勇气和自信。例如，在“分数的意义”教学中，设计了一个教学环节——让学生动脑、动手折出一张纸的“四分之一”，并用自己喜欢的颜色表示出来，完成后贴在黑板的智慧树上。学生快速开始动手折纸片，争先恐后地把自己用彩色笔涂好的纸片贴在黑板的智慧树上。此时，却忽然有一个女学生偷偷地把一张自己亲手折成的小纸片悄悄地塞进口袋里，正巧被教师发现，她只好顺手拿出来。看到此情景，教师连忙走到她身边，轻轻摸摸她的小脑袋，和颜悦色地问道：“你是怎么想的？根据什么来折的？能告诉老师和同学吗？”“我把这张纸分成四个部分，每一部分叫作四分之一。”那学生小声地回答道。“请问你能把‘四分之一’写出来吗？”教师进一步问她。该学生在黑板上写下了“四分之一”。于是，教师就将错就错，先让这名学生带领全班同学读“四分之一”。接着，又循循善诱地对这名学生所折出的纸片进行了点评、分析，并问全班同学：“刚才，老师请同学们折“四分之一”，这位同学究竟是怎样折出来的？对这道题目大家有什么不同的看法呢？”学生们纷纷说出了对此折法的不同看法，有人直接说“没有平均分”，有人说“这是不行的”。最后，教师用十分幽默风趣的语气解释说：“我觉得她能够把‘四分之一’折成了四个不相等的一份，很有超前意识，这就是教师要强调的难点，也是大家最容易出错的地方，她已经帮大家预测出来了。这名同学提醒了我们要对平均分作进一步的思考和巩固，我们要谢谢她。”在教师这样的关爱和鼓励下，自豪的笑容在那名出现错误的女学生脸上扬起。为了进一步理解、巩固分数的意义，教师趁热打铁，鼓励学生折出了“二分之一”“八分之一”等不同的分数，并用自己喜欢的涂色表示分数，最后让学生将自己富有个性的创作贴在黑板的智慧树上。在向小伙伴介绍自己这个分数所表示的意义时，学生是开心的、自豪的。这说明，可以把学生的错误作为一种教育和教学资源。如果学生的错误得到合理的利用，教师能正确引导、客观评价、细心呵护，并给予积极的鼓励和表扬，必将会激活每个学生各种不同的能力，让学生敢想、敢说、敢问、敢做，并真正做到始终以健康、向上、乐观的态度投入学习中，享受学习带来的乐趣。这样，教师和学生之间的情感关系也一定会一天比一天融洽、和谐。这样的氛围才是学生喜欢的，是教师追求的。

（二）利用错误诱导解决问题的意识

学生需要在不断的自我探索的过程中获得新的数学知识。在这一探索过程中，学生往往会采用各不相同的思维方法，因此，出现低级错误是一种再正常不过的现象。关键在于数学教师如何适当借用错误这一种学习资源，有针对性地组织、引导学生展开一些动态的、富有活力的、具有特色的数学实践教学活动。例如，在教学“乘法和除法（二）”之后，教师让学生练习一道单项选择题：0.86÷0.12=7……()，三个选项分别为2，0.2，0.02。许多学生会选择“2”。依据这一较为典型的错误，把它作为一个判断题，首先，让学生以小组为单位合作交流、自主探讨，再引导学生展示反馈、判断答案是否正确，然后接着问：“你是怎么发现不对的？”学生在教师的点拨、启发下，积极、主动、大胆地动脑筋思考，并很快找到解决的办法。

第一，假如余数是2，和被除数0.86比，余数比被除数更大，这意味着所填的数字“2”是有错的。

第二，假如余数是2，和除数0.12比，余数比除数更大，这也意味着所填的数字“2”是错误的。

第三，假如余数是2，验算得7×0.12＋2≠0.86，说明2是完全错误的。

然后，教师带着各位学生进行交流探究、仔细分析，共同寻找正确的余数。因为在计算过程中，被除数和除数都被同时相应地扩大了100倍，虽然商仍不变，但因为余数也是先按照将被除数和除数扩大100倍来进行计算后才余下的，所以余数也是相应被扩大了100倍，正确计算余数必须把2缩小，从而得到正确答案0.02。

教师注重从每个学生共同面临的这些客观问题、现实过程与学习方法案例中，认真分析选取典型错例，挖掘每个错误，并在案例中发现学生潜在的一些学习智力因素，提出一系列具有针对性、实践性、启发性和指导性的实际问题，为学生构建一个自主探索、动手操作的平台，引导学生从不同的角度去重新审视一些具体问题，让每一位学生在实际的纠错体验活动中，发现解决实际问题的方法和技巧，培养学生发现和解决问题的意识，通过真实的纠错体验，培养学生自我创新能力。

（三）熟用错误养成记录错题的习惯

当学生在解决某些问题时，一旦他们的灵感被激发，产生一种顿悟，他们往往会产生一种冲动的心理，使自己完全沉醉在这种成功的喜悦之中，从而忘记了进行必要的自我检查。此时，教师要重视和注意引导学生进行一些批判性的思考及回想，尽快克服这种思维性错误的干扰，避免出现不应该出现的错误。教师应创设一个反思性数学训练过程，贯穿整个数学课堂教学，教学训练的内容，就是要培养学生逐步养成写好数学日记的习惯。指导学生写数学日记，在一定程度上，也就是引导学生从小养成记录错题的习惯，激发他们成为探究数学问题本质规律的发现者。

学生养成每天必须写数学日记的好习惯后，对易错易混知识点的理解、掌握都比较牢固，取得的成绩更为优秀。通过查看学生的数学日记，教师可以了解学生在自己学习及解题过程中容易出现的错误有哪些，是对知识点不理解，还是解题思路有问题等，并引导学生认识到自己为什么错了，指导学生及时纠正自己在解题过程中犯下的各种常见的错误，鼓励学生自我监督，改掉不良的数学学习习惯，让他们每一次犯错，都有收获，都能从中得到启发，从而提高学生的综合能力，提升学生的学习效率。

（四）善用错误培养学生的创新思维

学生要能够正确、全面地理解自己的错误及其原因，并对所学内容及错误产生的过程保持清晰、准确、全面的理解。教师指导学生快速获得知识、技能，在短期内全面、系统地巩固掌握已有知识。教师如果能够适时、灵活利用错误，这些错误就能够促使学生快速发现自己在理解知识或者学习方法上的不足。教师要及时点拨、恰当启发，引导学生及时、有效快速地消除思维障碍，进入一个在创新中求异的崭新境界。例如，某车间有10台碾米机，4小时可以碾米320吨，这个车间有这类碾米机20台，8小时一共可以碾米多少吨？在解答该类问题时，大多数学生都能熟练地根据常规性的归一法应用题解题思路，列式并解答，通常列式为320÷10÷4×20×8=1280（吨）。有一位学生却列出了另一种算式：320÷10×8×(20÷10)=512（吨）。这个结果显然是不正确的。然而，这一算式中蕴含着学生的创新思维，因此，教师请这位学生大胆地说出他自己的解题思路。学生说：“这个车间碾米机的台数是原有台数的(20÷10)倍，前两步运算表示10台机器8小时加工的吨数。”说到这儿，该学生发现自己的解法不对，犹豫了一会儿，然后继续说道：“老师，我知道算式错误点在哪儿了，这里并不应该是320÷10，而应该是320÷4，整个算式为320÷4×8×(20÷10)。”教师亲切地说道：“现在，请你重新计算一下结果。”该学生激动地说：“我终于学会了！”其他学生也为他竖起大拇指点赞。从这里可以看出，这位学生体验到了创新求异的成功带来的喜悦和幸福。在这个学生的激励和影响下，其他学生不再局限于“常规思路”，列出了320×(20÷10)×(8÷4)和320÷10×20×(8÷4)等多种不同的解题方法，以不同的解题思路进行重新分析、检验和思考。教师应该放手让学生尽可能客观、真实、准确地表述自己和同学不同的想法，尊重每个学生自己独立思考的成果。只有这样，学生才会放下顾虑，开动脑筋，才会各抒己见，畅所欲言。只有这样，每个学生才能够在学习中从始至终保持一种愉快的心情，参与数学课堂互动，获得愉悦的学习体验。

总而言之，教学活动中学生出现的错误是有价值的、宝贵的，由于有了这些错误，课堂才变得生动、鲜活、真实、精彩，学生的思维才变得活跃、深刻、严谨、开放，这是一种非常有效的教学资源。教师应引导学生学会思考、感悟道理、懂得创新，体验到人格的魅力、真理的强大，在多方位、多角度的纠错、改错过程中，实现健康成长和全面发展。这才是“双减”背景下小学数学教学的实际意义。