“数学建模”思想在中职数学教学中的应用探究

◎张成虎

(通渭县职业中等专业学校，甘肃 定西 743000)

当前，数学知识已是人们日常生活、学习中不可缺少的一项重要内容，并被运用于各项专业和学科当中.这也要求了其学习者不但需要掌握基本的数学知识，了解各种计算理论，还需要具备多样化的思维，能够将实际问题通过分析、抽象、概括，转化为可解决的数学问题.这个过程也可以叫做数学建模，数学建模思想也正不断融入各大中小学的教学.本文将对其在中职数学的教学应用展开研究与探讨，分析具体问题与应对策略，旨在提高中职数学教学课堂的质量.

一、数学建模的定义与相关概念

(一)数学建模的基本定义

数学建模指的是通过合理抽象与简化等方式，用“定量化”的语言或结构描述自然现象中的内在规律.在这个定义中，“定量化”是最为主要的关键词，只有定量化才能叫做数学建模.因此，在中职数学课堂的教学过程中，培养定量化思考的意识和习惯是教师的主要目的之一.另外，数学建模还是人类在面对自然现象、社会现象、工程技术以及日常生活中各种问题的时候，决定和影响这些问题发展和变化的因素，即变量找出来，并利用创造性的方法，应用独创性的思路以及已知的各种数学方法、原理，将这些变量建立起关系，这种定量关系则称作模型.各种检验、检测可以将模型精确化，最后再回到现实问题进行解释和预测，探讨该问题以后的发展变化，这整个过程可以被称作数学建模的过程.人在认识自然的过程中产生了自然科学；人在征服自然或者改造自然的过程中产生了工程技术；人在认识社会的过程中产生了社会科学；人在改造社会的过程中产生了管理科学工程；人在认识自身的过程中产生了生物、医学以及心理学等方面的学科；人在改造自身的过程中产生了生物工程、医学工程或者与心理学有关的工程技术.这些所有的知识体系中，定量思维的方式方法起着非常重要的作用，不论是自然科学、社会科学还是生物、医学等，也就是说数学是各个学科的基础，各个学科也正在被数学化，由此可见，定量思维方式对数学建模思想是非常关键的.

(二)数学建模课程在中职数学教学中的意义

数学建模是一个实践的课程.明代理学家王阳明提出了“知行合一”的概念，强调了实践在认识中的作用.古话也有云“学以致用”，表达了会用的知识才是真正掌握了的知识的观点.由此可见，学生在学习知识的过程中，不光要能够熟练掌握并通过考试，还需要能够将知识运用于真正的实践中.但是从知道到会用，这个能力的转变是有距离的，而数学建模思想的教学和普及，则能有效地帮助学生掌握这种运用知识的能力.“知”和“识”经常一起讲叫知识，但实际上“知”和“识”其实是两个不同的概念.“知”可以通过学习得到，而“识”则必须通过自己的思考和实践才能感悟.数学建模就是这样一种实践的过程，学生在学习数学建模思想的过程中，既可以检验学生对知识是否真正掌握了，又可以使学生在实践的过程中对知识的掌握在深度和广度上都有一定的提高.

二、数学建模思想在中职数学教学中的问题

(一)学生个人的生活实践经验和知识储备不足

数学建模要求学生在遇到实际问题时，需要根据题目给出的已知条件、公式和定理，或是函数、方程，利用其性质或图像建立数学模型并解决问题.对于中职学生而言，数学知识储备量不够多成为制约其深入参与数学教学活动的一个因素.此外，数学建模与实际生活问题的密切联系也影响着学生的数学建模学习.和数学建模密切联系的数学问题的出发点往往是生活中的某些实际问题，是以生活为原型创设的具体问题，其知识涉及面不仅仅为数学学科，通常也会涉及一些相关学科，还包括经济、物理、生物、政治等.这也表明了学生在解决这些数学问题时不能只从一个角度出发，需要多方位发散思维.但是，中职阶段学生各方面能力还需提高，生活经验和技能也处于尚需学习和加强的阶段，没有形成较为丰富的生活经验和知识储备体系.一方面，学生个人生活经验、知识层面的差异会令其在解决较为复杂的问题时感到棘手；另一方面，由于解决相关问题的经验不足，学生也无法在短时间内确定题目是否可以用数学建模解决.对此，学生个人的生活实践经验和知识储备不足将会影响其在数学建模方面的学习和深造，学生无法从多个维度、深度考查问题，同时不利于提升自身解决实际问题的能力.

(二)学生的理解能力和逻辑思维能力有差异

在解决具体的数学问题时，除了需要学生具备基本的数学学科素养，还必须能够深刻理解题目含义，根据题目中给出的各种数学变量，建立起关系，并转化为数学语言.但是，不同年级、不同班级甚至同一个班级里的学生，他们之间的理解能力和思维逻辑能力或多或少都存在着差异，这也导致每个学生在解决同一个问题时的出发点和着手点都不尽相同，即使运用了同一种方法，解出来的答案可能也会因过程中发生的种种问题而出错.不同年级段的学生由于其理解力和数学知识储备量的差异会明显地表现出数学建模能力上的差异：对数学喜好程度不同的学生在学习数学建模的主动性方面会表现出明显的差异；男女学生由于其理性思维和感性思维在一定程度上的差异也会使其在调动数学思维能力方面有一定的差异.这些差异构成了学生理解能力和逻辑思维能力的差异，影响着数学教学的效率.由此可见，倘若将数学建模运用于中职数学课堂的教学中，教师需要根据不同年级的学生特性和能力因材施教，就算是同一个班级的学生，也要了解其在解决问题时的插入点，以此改进教学方法，促进学生综合能力的提升.

(三)教师的数学建模能力参差不齐

在中职数学课堂的教学过程中，教师作为学生数学建模思想的传授者和指引者，其自身能力的好与坏在很大程度上决定了学生是否能真正掌握该项技能.根据资料和数据显示，部分中职院校的教师本身的数学建模能力并不高，相关技能不熟练，在该领域的教学经验也尚且不足.另外，还有部分教师认为依照传统的数学教学手段与形式即可，不需要将数学建模思想与数学课程融合，使得该项能力在学校、教师层面的重视度始终得不到提升，也无法真正传授学生相关方面的技能，更别说引导学生走上正确的数学建模之路.中职数学教师不重视数学建模教学的教学观念以及自身对数学建模知识的缺乏，在教学过程中很难起到良好的示范作用.因此，即使学校开设数学建模课程，对数学建模教学提出了新的要求，数学教师在相当长的一段时间内仍然无法有效开展数学建模教学.由此可见，校方需加强对教师在数学建模思想方面的培训工作，并改善其建模能力和相关教学技能，以此促进数学教学质量的优化.

三、数学建模思想在中职数学教学中的应用与建议

(一)注重教学的方式方法，提高学生思辨能力

教学方法影响着教学的有效性，随着教育领域的发展，差异化、个性化教学越来越成为科学教学的重点发展模式.在这个新时代，学生表现出比较强的差异性，并且追求个性化，每个学生在学习中所展现的特征也各不相同.因此，教师在中职数学教学过程中必须重视对学生差异化的探究，有针对性地选择教学的方式方法，合理利用数学建模思想，全面提高学生的思辨能力.具体来说，在进行学生数学建模思想的培训教育的具体工作时，教师需要根据不同阶段的学生特性，设计符合其发展规律和当前能力的教学手段，利用正确且科学的教学方式提高其思辨能力.比如说，在针对刚进入中职对中职教育还不够了解的低年级学生而言，教师应注重调动学生的学习兴趣，通过现代化手段和设备提高数学课堂的生动性.教师可以通过利用多媒体等方式播放带有趣味性的教学动画或是图片，在吸引学生兴趣的同时潜移默化地传授相关技能.而在面对中高年级的学生进行相关的教学任务时，教师则需要改变教学策略，重新评价和分析中高年级学生在相应年龄段所表现出来的特征.中高年级学生的心智逐渐发展成熟，对中职学习有了更加全面和深刻的了解，该年龄段的学生也处于学习能力突飞猛进的阶段.因此，教师需要为中高年级学生设计相对更为专业、难度较高的数学建模课程，并融合其他学科，如生物、物理、经济等，提高其综合思考问题的能力.教师利用数学建模综合多方知识的思想指导教学工作，可以形成一个能够教学和考验学生综合能力的数学教学体系.中职数学教师也需要根据教材内容适当地拓展学生的知识深度和广度，让学生在能力有余的情况下进一步丰富自身的知识储备，并且通过相对更难的数学建模内容进一步提高其利用数学知识参与实际问题解答的能力.

(二)增加培训课程，优化教师专业技能

学校需要利用自身的教学资源，并结合社会、互联网上的有利资源，有序组织教师提升自身的教学素养，以及数学建模能力.教师队伍的质量和水平影响着学校的教学质量和水平.因此，学校应当重点加强对教师专业技能和专业素养的综合培养，从多个方面提升教师的专业教学技能和专业课程素养，让教师也能够在教学工作实践中持续不断地学习，获得更加长远的发展.学校要积极探索各种教师人才培养的方式和活动，为教师的自我发展提供条件.一方面，学校应当多多举办相关专业领域的讲座、教师竞争比赛以及各项培训工作，为教师提供广泛的实践、学习平台，让其能够在短时间内提升自身专业素质，并学习优秀、先进的数学建模技能.除此之外，学校还需积极展开月度、年度教师评比工作，根据其业绩和数学建模方面的贡献，给予表现优秀者奖章或是资金奖励.另一方面，教师自身也应当主动追求自身的发展，全面提高自身的专业技能和素养，从自己薄弱的地方出发，有针对性地完善自身，推动自己的全面发展.教师自身也应该积极主动地学习该领域的知识，提高对数学建模教学的重视度，主动参与该领域的学生教育工作.

(三)结合实际生活，创设数学建模问题情境

数学建模无处不在，在日常生活中处处可以看到数学建模的影子，因此，教师可以通过结合实际生活当中的问题，创设相关的数学问题情境，吸引学生学习的兴趣，同时还能够让其在思考生活问题的时候带入自身经验，提高多角度思维的能力.日常生活中的数学建模案例有很多，例如：人在行走时步长多大最省力，雨中行走如何使淋雨量最小等等.以行走步长问题为例，教师可以先提出一个较为简单的数学问题“人在匀速行走时步长多大最省劲？”假设人的质量为M，腿的质量为m，腿长为L，速度为v(固定)，单位时间步数为n，那么步长就可以是x(v=nx).这样的函数关系式可以使学生理解其中的变量与定量，这也是建立数学模型的过程.该题目不要求学生能够解出具体答案，但是要求其能够了解各个数据、信息之间的具体关系.学生通过对生活中各种实际例子的思考，会更加主动地去观察生活中存在的数学问题，用数学的眼光去思考、探索，在平时的生活中也更具有探索精神.另外，教师对数学问题情境的创设，以及解决问题时运用的数学建模思想，可以使学生在亲自参与思考的过程中了解数学模型的建立过程与手段，深刻理解其内涵和含义，同时能够学会举一反三，利用该方法处理更多棘手的问题.

(四)重视课前的知识预习与课后的归纳总结

数学建模思想的培育工作不是一蹴而就的，需要长期的实践与积累，通过反复打磨才能有所提高.长久以来，学生在课程的预习和复习方面都存在着比较大的问题，大部分学生没有养成良好的预习和复习习惯，对所学知识也没进行及时的归纳总结，因而教学效率比较低.因此，教师还需注重学生在课前的预习和课后知识点的总结工作，让学生提前预习相关知识点，并布置预习问题和较为简单的练习题，让其可以提前展开学习.教师可以构建问题驱动型教学模式，提前给出相关的问题激发学生预习的欲望，并且让学生带着问题有意识、有目的地进行知识探究，预习重点知识.在课后，教师要让学生带着问题与数学建模思想观察生活，在完成每日的作业和任务之后，也要积极主动地去探查生活中的数学问题，不论是排队结账的等待时间问题还是回家所需的时长、速度问题等.教师可以转变传统的作业模式，不再给出固定统一的问题，而是让学生通过自己生活中的观察发现问题、总结问题进而设计数学问题，构建数学模型，并在此过程中不断巩固课堂知识，通过不断地实践反思，最终有所进步.

四、结束语

综上所述，在进行中职院校数学建模思想的教学工作中，校方、教师与学生需要共同配合、共同成长，才能促进教学质量的提高.中职院校需要立足于教学实践环境，积极挖掘学校周围一切可利用的教学资源，充分利用多方资源提升教师教学能力，并且为学生提供丰富多样的教学内容.教师通过构建多层次、多样化的教学体系来优化学生的思辨能力，促进数学建模培训工作的高效展开.