指向数学素养的高质量智能学习成效测试——以小学数学“讲述题”为例

张 梅

(江苏省宿迁市泗洪县上塘镇中心小学 江苏 泗洪 223900)

在学业测试题中设置讲述题，是落实指向数学素养的学习成效测试的一项关键措施。这样的测试，不仅关注了学生掌握的基本知识与基本技能，而且关注了他们对数学知识本质的理解、对数学认知结构的构建以及对数学知识与数学思维形成过程的数学化表达，最后都是指向数学思维素养的培育。

1.指向数学素养的高质量智能学习成效测试的意义

教育评价具有导向、激励、调节和监督功能。以评价改革促进课堂变化已成为国家推动课程改革的重要工具。《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)指出：在教学评估中，小学数学核心素养应被视为评估的重要组成部分，评估应侧重于学生在数学知识和技能、学习行为、方法和实践方面的成就，其中最重要的是数知识技能的掌握……数学核心素养的表达是通过数学的学习和应用逐渐形成的。在小学阶段，学生的数学理解主要涉及“两功”和“六感”，对应抽象技能(包括常识、数量感和形式感)、算术、符号知识和逻辑，以及数据意识、应用意识、创新意识、符号意识、推理意识。

2.测试阅读与表达素养：从关注“教书”到关注“读书”

一直以来，很多老师上数学课都不喜欢指导学生阅读教材，往往布置作业的时候才翻一下，找找练习题在第几页。针对这种情况，我们专门设置一种测试题，促使学生解读书上原题、原图，倒逼教师把自己“教望天书”改成让学生“读数学书”。开始很多老师和家长都抵触这样的考查，认为一是书上内容那么多，复习时抓不准要考哪道例题哪个图；二是答案不唯一，如果学生随意说，打分评价困难。经过一段时间适应以后，发现这样考查对学生的阅读能力、质疑能力和表达能力的提高很有帮助，于是大家慢慢就认可了。

例如：“鸡的只数=鸭的只数×4”，写出两个量的等量关系后，再画出来。画正确三个图得满分，本题选自四年级数学学业质量监测题。

2.1 设计意图。

(1)用直观的方式说明图中蕴含的数量关系。

(2)了解教师平时是否让学生阅读教材中的插图。

(3)仿照例子说明数量关系，避免学生瞎胡说。

2.2 典型案例与分析。

一类：题意理解明确，图式对应完整。

二类：等量关系体现充分。

三类：图与式综合表达清楚，两个等量关系明确。

2.3 试题评析。本题考查的数学素养，学生既要用“数学眼光”读图，弄懂例题和插图的意思，又要用“数学思维”研究数量关系，还要用“数学语言”即符号、图示、文字等表达自己的认识和理解。同时，此题又能帮助学生通过几何直观和数学建模来对插图中的等量关系进行理解性说明。当然从答题中发现，不少学生对题意不明确。答题时弄成鸡、鸭的等量关系或者图示，或者自己另编一套等量关系进行图示等。当然从答题中发现，不少学生对题意不明确。答题时弄成鸡、鸭的等量关系或者图示，或者自己另编一套等量关系。

3.测试运算与思维素养：从关注“外显”到关注“内涵”

运算才能，作为数学核心概念，与过去的理解完全不同。过去我们主要是把数学运算作为学生应该掌握的一项基本技能来训练，以正确、迅速作为基本要求。运算能力的基本表现是“能够明晰运算的对象，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度”。所以，我们在考查对基本知识和基本技能的理解和掌握的过程中，把学生对数学运算的本质内涵、意义价值的深刻理解和灵活应用放在重要位置，把对学生推理意识和思维品质的考查作为重要测试目标，实现将“外显”的公共知识结构向“内隐”的个体认知结构转变。

讲述对计算的理解想办法讲明白：0.3×0.2为什么等于0.06？积为什么会比两个乘数小？把你的想法写出来或画出来。

3.1 设计意图。

(1)用不同的方式表示小数乘法的意义。

(2)能正确解释小数乘积的意义。

(3)能够说明积与乘数之间的变化关系。

3.2 典型案例与分析。从学生的作答情况来看，基本正确的解答可以分为以下三类。一类：从算式的意义方面来说明，0.3的十分之二(五分之一)是多少或0.2的十分之三是多少；或模糊地解释为“0.3个0.2或者0.2个0.3”。二类：从算式的计算规律方面来说明，一个不为0的数乘一个小于1的数(纯小数、真分数)，积比这个乘数小。二类：从算式的计算规律方面来说明，一个不为0的数乘一个小于1的数(纯小数、真分数)，积比这个乘数小。三类：单纯从算式的图示方面来说明，包括线段图、方格图。

3.3 试题评析。本题考查的数学素养，表面看是运算能力中的运算意义的理解，而实际上是关注学生运用几何直观和模型意识表达数学理解，着眼于推理意识和思维品质的考查。在小学阶段，计算教学不能只着眼于会算与算对，更重要的是重视学生学习与思考过程的教学设计与教学研究。这样测试，既能引起教师重视数学理解与数学表达，又能帮助学生通过几何直观思维和数学建模类比来对算式的意义与算理进行理解性说明。同时，外显思维，学会数学地表达，必须学会用文字、图形、符号等规范的数学语言来表达数学的认知过程和思考过程，从本质上阐述自己对数学知识的理解。本题考查结果虽然看起来得分率不高，学生不能根据“30×20、3×2、0.3×0.2”的联系，运用类比推理来说明他们之间的联系，这恰好找到了我们教学的弱点，即很多数学课堂上的基本知识、基本思想方法等没有真正落实，基本数学素养的培育不到位。这样，就为下一步改进教学提供了真实的依据。

4.测试系统化与结构化素养：从关注“独立”到关注“联系”

“数学理解的发展意味着，学生头脑中建构更加丰富、更加具有整合性的知识结构，这种整合的知识结构使得学生的数学理解更富有生成性。”[4]联系是数学理解的本质，是对知识的系统化与结构化理解的着眼点。学生需要在知识的关系脉络中把握相关知识的本质与内涵，找到知识之间内在逻辑关系和发展变化的规律，形成结构化认知。在数学学习中，我们的教材通常是组织学生分单元、分小节学习某些知识。有时教材编者为了突出“螺旋上升”编写原则，还故意把稍微大一些的单元拆分成几段进行岔开编写。这样难免出现肢解知识和碎片化学习的现象。因此，为了凸显对数学知识教学的“整体性、层次性、系统性、一致性”的要求，我们在测试中也做了相应尝试。

讲述知识的内在联系

淘气说：在用竖式计算123×45时，用到了乘法分配律。你同意这个说法吗？请你结合这个竖式说说自己的想法。

4.1 设计意图。

(1)考查学生对乘法分配律的理解。

(2)考查学生对三位数乘两位数竖式计算算理的理解。

(3)考查师生对知识、技能与数学规律之间内在联系的认识。

4.2 典型案例与分析。从答题情况来看，该生从竖式计算的每一步的意义出发，清晰地解释用竖式计算123×45时，就是将45分为40和5，然后再分别乘123。也就是计算5个123与40个123的和。这一解读，符合乘法分配律的特征。学生把竖式每一步的意思与乘法分配律的结构、意义不断地联结，在数学深层知识内容的意义表征中，寻找知识之间内在的联系，不断地丰富对竖式计算的本质意义以及乘法分配律的理解。

4.3 试题评析。本题考查的数学素养主要是运算能力的形成源头。在乘法竖式计算教学时，应加强学生对意义和算理的理解。同时，重视知识之间的整合与关联，以结构化的视角审视知识之间的联系。

5.测试抽象与建模素养：从关注“结果”到关注“过程”

评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程。讲述题的设计就要直面知识的产生与发展，关注学生的数学观察、思考与操作过程，考查学生观察事物的程序与方法，考查学生数学思维的方向和路径，引导教师在日常教学中特别重视数学知识与数学思维品质的形成过程。

讲述知识的发生过程

笑笑和淘气用透明的塑料片制作了两个无盖长方体的容器，并在里面放了一些小正方体。说说笑笑和淘气做的长方体容器的容积各是多少毫升。

5.1 设计意图。

(1)考查教师是否重视组织体验与操作活动。

(2)考查学生的空间观念、模型意识与推理意识。

(3)考查学生对容积意义的理解和计算建模的知觉程度。

5.2 典型案例。笑笑做的长方体容器，用1立方厘米的小正方体作为度量标准，度量较大的长方体容器。度量出容器的长、宽、高分别是8厘米、5厘米和3厘米，用乘法就可以知道容积是120立方厘米。因为1立方厘米就是1毫升，所以容器的容积是120毫升。淘气做的长方体容器，用8立方厘米的小正方体作为度量标准，度量长方体容器的容积。它的长是4个8厘米，宽是3个8厘米，高也是3个8厘米。先算出长、宽、高，就可以知道容器的容积是32×24×24=18432(立方厘米)。因为1立方厘米就是1毫升，所以容器的容积是18432毫升。

5.3 试题评析。学生在学习长方体的体积时，记住的往往是形式化、结论性的公式。而对公式的本质意义理解很弱。长方体体积的度量意义，就是看长方体当中包含的体积单位的个数。长方体体积公式的本质就是基于体积的度量意义，它一方面表达了度量的结果，即长方体体积就是长方体中包含的体积单位的个数：体积单位的个数=每行个数×每层行数×层数。另一方面也体现了度量知识的发生过程，即每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高，都存在着与度量标准物体的“边长”数的“一一对应”的关系。这样，长方体的体积等于“长×宽×高”才有依据。因此，本题将考查的焦点落在体积测量转化为长度测量的跃迁过程，旨在沟通三维测量与一维测量之间的联系。两道题目的层次化的呈现，将用“边长1厘米”的立方体测量的经验移植到用“8厘米”立方体进行测量，明显看出测试后得分率的差异。但是，这都直击了学生对长方体体积公式的度量本质认识的程度，考查了学生对公式形成的发展性理解，避免了学生对长方体容器的容积计算的公式化、机械化套用。

结束语

本文从指向数学素养的高质量智能学习成效测试的意义、测试阅读与表达素养：从关注“教书”到关注“读书”、测试运算与思维素养：从关注“外显”到关注“内涵”、测试系统化与结构化素养：从关注“独立”到关注“联系”以及测试抽象与建模素养：从关注“结果”到关注“过程”等方面对本课题进行了研究。为提高小学数学课堂教学成效，促进青年教师的专业成长，小学数学课堂可采取板块式教学策略。小学数学板块式教学设计以教材解构为基础，以自主、合作、探究为主线，以板块重构为手段，以素养和思维发展为目标，设计思路遵循“四重”。通过教学板块的科学构建，让学生在真实情境里，通过自主与合作学习，迁移所学知识，解决实际问题。综上所述，在初中数学课堂教学过程中，老师应该充分认识到培养学生数学总体能力重要性，采取多元化教学策略，创新初中数学课堂教学模式，立足于知行合一的教学理念，从而有效提升小学数学课堂的教学质量，有效增强学生的数学核心素养，为学生今后的学习和发展奠定良好的基础。最后希望通过本文的研究对今后的专家学者研究与此相关的课题有所借鉴作用。