基于关联规则分析和灰色预测模型的贸易策略研究

马一鸣 李子天 韩泽鑫

一、引言

随着经济社会发展，金融产品的买卖已成为一种流行的财务管理方式。在合理的时间买卖金融产品，可以产生可观的回报。然而，金融产品的上涨和下跌受到经济、政治、企业、市场和人为因素的影响，很难对某种金融产品的涨跌做出合理预测，并做出恰当的交易选择。如果能合理预测后一天的股价，通过历史的股价涨跌，基于数学模型，以及合理的决策模型来买卖操作，实现收益最大化。

二、假设

假设1:所用数据的来源有效，统计过程中没有错误。

假设2:从2016年到2020年没有统计数据的日期是相应的休息日。

假设3:没有人为操纵股票市场的方向以获取随机数据。

假设4:贸易过程中不会发生严重的金融危机。

三、符号说明

相关符号详见表1列示。

表1 相关符号列示

四、分析与建模

（一）交易策略的发展

根据金融市场的一般投资规律，当金融产品在市场上的价值下跌时，需要适当买入；当市场价值上涨时，要适当卖出。为了进一步明确具体和量化的交易规则，有必要根据对各种金融产品规律的研究，制定具体的分析策略。

1.数据预处理。我们首先计算每个交易日（从2016年9月12日到2021年9月10日）金融产品的涨跌，并计算具体的涨跌幅（不包括收盘时的数据），如图1所示。

图1 黄金和比特币在交易日的收益

然后我们计算黄金所有下跌的中位数，以及所有收益的中位数；比特币所有下跌的中位数，以及所有收益的中位数。

2.关联规则分析和先验算法。关联规则分析是一种简单实用的分析技术，可发现大量数据集中存在的相关性或不相关性，从而描述事物某些属性同时出现的规律和模式。关联分析是从大量数据中发现项集之间的有趣关联和相关连接。相关性分析的一个典型示例是购物篮分析。该过程通过发现客户放入购物篮中的不同商品之间的联系来分析客户的购买习惯。通过了解客户经常同时购买哪些商品，这种相关性分析可以帮助零售商制定营销策略。其他应用包括价目表设计、商品促销、商品摆放和基于购买模式的客户细分。

Apriori算法采用迭代方法，该算法的基本思想是:首先找出所有的频繁项集，这些项集出现的频繁性至少和预定义的最小支持度一样。然后由频集产生强关联规则，这些规则必须满足最小支持度和最小可信度。最后使用第一步找到的频集产生期望的规则，产生只包含集合项的所有规则，其中每一条规则的右部只有一项，这里采用的是中规则的定义。一旦这些规则被生成，那么只有那些大于用户给定的最小可信度的规则才被留下来。为了生成所有频集，使用了递推方法。具体流程如图2所示。

图2 先验流程图

同样，连续下降的天数超过总数的90%。vG=5

其他连续上升或连续下降可被视为小概率事件，不包括在统计范围内

图3 黄金连续5天的涨幅

可以据此计算的黄金初始投资基金金额为PG涨，增加多少持仓它就可以对冲前一天的损失。

表2 加仓金额与连续下跌次数的关系

拟合方程（a，b是参数）y=a*e（b*t）ab

引入了线性回归模型，并拟合了以下参数:

拟合效果如图4所示。

图4 拟合效果

在此基础上，得到正常情况下的持仓管理模型，即根据前一日的涨幅或跌幅w，代入相应的加仓或减仓公式中，就能够得到相应的金额。

加仓公式为:y+=21.93892e［（0.39310*w*5/（-3.05855%））］

减仓公式为:y-=21.93892e［（0.39310*w*5/（2.77951%））］

从中发现最大连续上涨次数=5，当连续上升超过5倍时，视为小概率事件uB；最大连续下跌次数=4，超过跌幅4倍时，被视为小概率事件vB。

可以据此计算的比特币初始投资资金金额为PB，如图5所示。

图5 比特币连续5天涨幅和连续4天跌幅数据

表3 追加投资的金额和连续下跌次数的关系

拟合方程（a，b是参数）y=a*e（b*t）ab

引入了线性回归模型，并拟合了以下参数:

拟合公式是:y=0.00275*e（2.59132*t）

拟合效果如图6所示。

图6 拟合效果

在此基础上，得到正常情况下的持仓管理模型，即根据前一日的涨幅或跌幅w，代入相应的加仓或减仓公式中，就能够得到相应的金额。

加仓的公式为:y+=0.002755e［（2.591324*w*4/（0.13006））］

减仓的公式为:y-=-0.002755e［（2.59132*w*5/（0.12703））］

综上所述，可以获得仓位增加策略和仓位减少策略的计算公式，结合预测模型的预测结果，可以使投资策略更加稳定。

（二）价格预测模型

1.灰色预测模型。灰色预测是一种预测包含不确定性系统的方法。灰色预测识别系统因素之间发展趋势的差异程度，即进行相关性分析，生成原始数据以发现系统变化规律，生成具有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型来预测事物的未来发展趋势。

由于股票价格受短期和中期影响较大，我们在灰度预测中使用了最广泛的GM（1，1）模型，适用于中短期预测，精度高，操作简单，验证方便。

2.黄金预测结果。基于已知的黄金历史价格数据，利用灰色预测模型预测黄金和比特币的每日价格，并将每日的预测值与实际值进行比较，得到误差率，结果如图7图8所示。

图7 黄金每日预测价格与其实际价格的比较，红色曲线为预测曲线，蓝色为真实曲线

图8 预测黄金价格与实际价格之间的误差率图

基于黄金价格预测曲线和误差率曲线，可以清楚地看到，黄金的预测误差值保持在6%以内，误差值小，黄金价格在短时间内波动较小。

3.比特币预测结果。结果如图9图10所示。

图9 比特币每日预测价格与其实际价格的比较，红色为预测值，蓝色为真实值

图10 比特币预测价格与实际价格之间的误差率

从图中可以看出，比特币价格预测曲线的波动范围比较大，比特币估计的误差率也很高，误差一般在10%以上，甚至在短时间内误差率会超过60%。

（三）合成模型

1.模拟交易。将以上预测模型与交易策略相结合，可以看出，黄金的长期表现是上升趋势，所以黄金市场值得长期持有，在制定模型时，要考虑这个因素，只有当黄金价格连续两天以上出现涨跌时，才进行仓位增减操作，其余时间持仓不变。此外，如果经过灰色模型预测黄金价格长期下跌，可以暂时不遵循模型并保持持仓观察。例如，在2018年至2019年期间的数字中，金价已经连续下跌了6个多月，为降低投资风险，此时我们可以暂时保持持仓观察，不再追投黄金。根据灰色预测模型的错误率对投资金额进行评估，当预测的误差率高于3%时，可以考虑对投资金额进行持仓观察或减少投资，以进一步保持稳定的投资管理。最后，可以获得从2016年11月9日开始的每日操作金额，例如增加、减少和持仓，如图11所示。

图11 黄金每日加仓、减仓、持仓操作金额（101列显示为包含在服务费用中的金额）

比特币价格的预测曲线波动相对较大，因此，对于比特币的投资应采取更稳定的策略，当误差率超过15%时，应减少购买金额，当误差率超过20%时，应持仓观察，并在价格相对稳定时考虑额外投资。最后，获得自2016年11月9日以来比特币每日持仓增仓、减仓和持仓操作的具体值，如图12所示。

图12 比特币每日加仓、减仓、持仓操作金额（102列显示为包含在服务费用中的金额）

2.交易逻辑。黄金长期持有，每当黄金价格发生两次或两次以上连续起伏时，才进行交易，比特币短期持有，每次遇到起伏就应当立即交易，买入的最大价值不能超过持有流动资金的50%，每次出售的价值不超过所持股份的最大价值。而且，当预测模型在产品预测中显示出长期下跌的总体趋势时，保持仓位不变，并在预测模型显示产品价格上涨时采取进一步行动。此外，如果两种金融产品都在同一天需要购买，则首先购买比特币，然后购买黄金。

3.模拟结果。基于上述交易规则，加仓和减仓公式以及预测模型，使用python编写程序，并以历史价格数据代入公式计算。在计算过程中，首先输入初始资金比例比率（流动性、黄金、比特币），然后输入前一天的理财产品涨、跌幅数据和预测模型给出的误差率，可以输出最终（流动性、黄金、比特币）三种资产的总价值。在编写程序过程中，发现当给予不同的初始资金配置时，最终可以获得不同的收益，通过尝试各种原始资金的组合，最后给出最优选择，结果如下。

现金、比特币、黄金比例为:209.5430518、34.90201472、755.4569482

最终总资金为:2905.369135，各部分资金（单位已全部兑换为美金）比例为:347.4782118、2512.345832、45.54509135

最终的资金回报曲线如图13所示。

图13 收益图（从2016年11月9日到2021年9月10日每天持有总资产）

五、结论

我们基于关联分析算法和曲线拟合，结合黄金和比特币的整体价格趋势，拟合出了一套准确而稳健的交易策略模型。每日交易的确切金额可以根据前一日的涨跌幅数据代入公式计算求出，且基于灰色预测模型对决策规则作进一步优化，大大降低了交易策略模型的风险。

通过分析对比，可以看出它是一套具有高精度、高灵敏度和低风险的交易策略模型。最终，通过算法计算，我们适当分配了1 000美元，五年后可拿到2 905.36913美元，综合回报率超过190%。

注：本文系2022年美国大学生数学建模竞赛《贸易策略》阶段性研究成果。