立足学生“理解”视角，实施估算能力培养

福建省宁德市蕉城区教师进修学校 陈 艳

当前由于素质教育教学的不断深入推行，以学生为本的教育教学理念已得到许多教师的认可，教师对学生的学科能力和学科素养的培养越来越关注。在小学数学教学中，从理解性角度培养小学生的估算能力，提升教学针对性，对学生的数学学科素养的发展有一定的促进作用。

一、“理解”视角下估算能力培养教学实施原则

（一）情境化教学

教师在教学中为了加深学生对估算的理解，可从教学内容入手，打造情境式的内容教学。常用的情境有问题情境、故事情境、生活情境、游戏活动情境等。通过情境构建，可以促进学生对知识的理解，让学生的新旧知识得以有效联系起来。

例如：学习“统计数据”时，让学生通过整理学校用水数据并进行分析，得出学校一年的用水数据信息。为了实现情感教育，让学生意识到资源浪费是一个错误的行为，从而提升学生的节水意识，教师便结合收集到的多所学校用水数据，要求学生从我国视角到全球视角对用水量进行估算，从而让学生感受量变到质变的过程变化，并从中感受估算的重要作用。

（二）生活化教学

数学学科知识的学习应服务于现实生活，所以学生在日常生活中就已经具备了一些数学知识，但很多时候学生仍是处于具象事物的感性认识与生活经验的状态中，并未建立抽象思维。为此，教师就需要结合学生这一特点，帮助学生从生活中常见的数量关系中抽象出数字逻辑关系以及估算规律，丰富学生的认知，增加学生的经验，促使学生从中感受到数字估算的魅力。

（三）自主性教学

本着素质教育的基本要求，教师要在教学中充分发挥学生的主体作用，调动学生的积极性，让学生能够通过自主探究和实践，感受到数字估算给自己带来的便利。同时，教师也要多多与学生交流沟通，鼓励学生之间讨论，发表自己的想法和观点。这也能够促使学生群体产生更多的个性化估算方法，从而有效推动学生发散性思维和创新能力的发展。

（四）多样化教学

学生对估算本质的感悟以及估算方法的应用和思考角度都会存在一定的差异，这与学生的生活环境和思考模式有关。教师不可强加干预，要通过引导与启发的方式，尽可能开展多样化的教学，让不同层次的学生都能够通过学习和思考，使估算能力得到有效提升，并积累更多的估算经验。

（五）估算结果解释

小学中高年级的教学中，教师在培养学生估算能力时，仍旧需要借助具体的情境来辅助教学，所以很多时候学生得到的估算结果都与具象情境有关，也与估算时所采用的方法有关。那么，教师就需要在一个情境教学结束后针对此结果进行适当的解释，让学生明确估算的结果并不等同于准确值，让学生明确利用估算对结果进行评判属于评判方法的优化，而并不具备精确性，理解估算的目的。

二、“理解”视角下估算能力培养教学实施路径

（一）结合学生学情，总结估算经验

一切教学活动都要以学生为主体。教师需要明确学生在课堂中需要学习的内容与提升的能力，根据教学目标，进行有效的课堂教学。为此，教师首先需要考虑的就是学生的学情，其次要结合教材内容。学情由学生的思维、经验、心理共三个内容组成。教师需要结合学生的思维模式习惯，对学生的知识经验和生活经验进行分析，了解学生对知识自主认知的程度，是否能够从体验、经验中抽象出逻辑关系，以及学生对数学学科的兴趣等。另外，还要对教材内容进行深入的研究，思考编写的内容特点及如何将估算培养融入教学内容中，让学生感受到估算在数学学习中的重要性。

（二）确定教学目标，突出估算重点

课堂教学之前，教师都会制定教学目标，通常教师会设定教学生成性目标和教学预设目标。估算能力的培养通常会被教师放在教学预设目标中，具体目标制定为：第一，学生可以对情境内容进行判断，决定此情境下的问题求解是否能够采用估算的形式解决；第二，可以从情境出发，通过推理与猜测确定采用的估算方法，提高对估算能力的应用，感受此方法的合理与多样化；第三，能够对估算结果做出合理解释，感受估算不同于精算的灵活性和方便性。

例如：将＞或＜正确填入○中。

38○9267○8324○12

12×3○21×327×16○26×1043×29○49×27

18+6×46○10+8×40222+91-37○323+100-461982÷28×32○1992÷26×40

上述例题中，学生通过将数字化整估算的方式完成解答，从而充分感受到估算的方便。

（三）创设不同情境，建立估算意识

小学时期的估算能力培养多基于具象情境，而且情境教学也是当前常见的教学方法之一。利用情境的设定促进学生对估算的认识，建立估算意识。为确保情境的有效性，教师需做好以下几点。

1.合理选择素材

教师要结合学生的学情选择素材。低年级时，教师会从动画片中选择素材故事，既是调动学生对估算的兴趣，也是为了能够提高学生对估算的认识和理解。但是到了中高年级，教师在选择素材的时候，就要注重抽象数字符号与估算之间的关系，让学生在实物素材的基础上，抽象出数字信息，再由数字信息构建精算与估算之间的联系和区别，从而在培养学生估算能力的同时发展学生的转化思想。这也有助于学生在往后的数学学习中，建立起估算意识，促进学生数学估算素养的发展。

2.合理规划情境中的数学关系

教师需培养学生用数学的思维和眼光对事物进行分析和观察，让所掌握的数学技能真正服务于现实生活。为此，教师可采用对比、类比等不同的方式构建数学情境，让学生通过情境估算的方式，对问题有一个充分的理解，实现知识迁移。而在引导学生发现情境中的数学关系时，教师可以从三个角度入手：一是让学生在情境中进行数量估算，增强学生数感的同时，提高学生的估算能力；二是让学生在情境中进行真实的测量操作，锻炼学生实践测量能力的同时，提高学生的估算能力；三是利用情境引导学生进行逻辑思考，并从中完成估算任务。

例如：教师利用电子白板向学生展示一摞三维书图片，要求学生根据图片来估算出这摞书的数量，学生们可以来到讲台前利用白板功能键旋转图片，从而可以从多个视角观看。起初学生们表示自己必须精确地数一遍才可以，为了能够让学生们领悟此次练习的目的，提高学生的数量估算能力，教师创设了情境：学校发新书，班级学生需要为对应的低年级班级领取新书。教师要求男生女生都去搬书。已知该班女生一次性能够搬动15本新书，该班男生一次性能够搬动的书的数量则如图所示（电子白板展示），要求学生们估算出该班男生一次性能够搬动的书的数量。教师将原图中的图片标注为15本书，说明这摞书的精确数量为15本，随后又弹出一摞书的图片，与前者相比，后弹出的图片中书的高度高出很多，教师表示这就是该班男生一次性能够搬动的书的数量，学生们可以在情境中进行两张图片的对比，比较二者之间可能相差的书的数量，再感受精确数量的那摞书的高度，进而进行数学估算。学生有了参照物，从15本书的高度感受一本书可能的厚度，最后对男生可以一次性搬动的书的数量进行估算。假设男生一次性可以搬动的书的数量为25本，有学生估算出22或24。教师要求学生估算男生一次性能够搬动的书的数量比女生多多少本，进而又在情境中引导学生梳理了关键元素的数量关系。

再如教师可以创设测量情境让学生在实践动手操作中培养估算意识。为此，教师给学习小组分发了一份印有一个正方形和一个长方形的纸张。要求学生们先估算一下两个图形的边长，随后再用尺子量出图形边长的精确值。学习小组中，每个学生估算的数值差异较大，有部分学生并未掌握估算的技巧，估算意识和估算方法也有待训练。这时教师可以要求学生先进行精确测量，然后再让小组中其他的学生随意地画出一个长方形，进行边长估算。通过精确测量，学生们掌握了1cm、5cm的对应的线段长度，在后续的估算中，学生之间的估算结果差异逐渐减小。学习小组中，学生之间可以分享自己的估算技巧，并帮助同组学生提升估算意识，直到大家找到适合自己的估算方式。而教师为更进一步训练学生的估算意识，便在小组活动结束后，要求学生们估算出自己随机在黑板上画出的长方形周长。在此情境中，学生通过测量估算的实践活动提升了估算意识，又在教师的要求下通过估算技巧对长方形周长进行估算，完成了情境中的数学运算。

又如教师提出问题：从学校大门到教学楼的距离是多少？要求学生进行估算。学生以小组为单位可在情境活动中估算后进行精确测算，从而对比自己的估算能力。而为了调动学生的数学逻辑思维，教师可改进问题，如：“从学校的花坛到教学楼大约是80米，请估算用平时速度行走，从任意一处出发到达另一处的时间是多少。”

上述三个情境活动中，教师不仅在情境中培养了学生的估算意识，更让学生用数学思想完成了情境问题，对学生数学综合能力的提升有重要帮助。

（四）创设数学活动，突破估算难点

学生构建数学知识主要依赖于数学活动，小学中高年级的学生仍旧是以具象思维为主，这就使得学生的知识体系构建缺乏完整性，像在学习一些抽象性较强的数学理论时，学生就需要基于实物操作来理解和感受。那么这就要求教师在设计教学活动的时候，组织学生以合作交流的形式分享学习感受，从而促使学生打破自身认知局限，对数学知识形成全方位了解。生生交流的好处就是，大家存在的差异性有时具有互补作用，这也使得学生的发散性思维与创新意识能够在交流中得到锻炼，并逐渐形成个性化思维模式。而教师在设置活动的时候，需要注意以下两点：

1.以学习目标为主，设置任务驱动型活动

学生在任务完成的过程中，有时无法利用旧知经验解决问题，但问题任务和旧知存在联系，这就促使学生脱离旧知去探究新方法，待到获得新知后，又能够主动同旧知联系起来，进而充分理解并掌握估算新技巧。

2.调动学生参与热情

小组活动是小学数学教学中常见的教学模式，教师通过开展趣味性的、带有竞争性的数学活动，可以激发学生的团队荣誉感，促进小组成员关系和谐。而且活动中，教师通过添加多媒体、微课等辅助工具，让学生的感官神经得到刺激，促使学生对估算形成立体化的认识，帮助学生突破学习难点。

（五）构建评价体系，提高估算信心

教师在教学评价中，需结合教学目标对学生的学习过程和学习结果做合理的评价。在关注学生对新知的掌握的同时，也要听一听学生对知识的感受和态度。对于估算的评价，教师可从过程与结果两个角度来实施评价。

估算的时候，学生需要考虑使用哪种估算方法以及估算的推理理念。那么，教师结合估算这一特性就要对学生的方法是否合理和使用做出评价，并鼓励学生创新估算方法，促进估算方法的多样化，并结合学生所用的估算方法做出点评和优化。对估算推理的评价，主要是评价学生的推理是否正确，学生推理时的语言表述以及整个思维过程是否规范。

针对估算结果的评价，通常对需要估算的问题，会给出一个估算范围，学生无须将精确值计算出来，除非是题干中要求对估算结果进行四舍五入或保留数位。例如：在对115×8进行估算的时候，部分学生会将115看作120，但也有学生将其看作110，这两种估算都是可行的。估算110×5与120×5的时候，前者要比后者计算的时候更容易写，但结果是否精确并不是评判标准，只要结果在范围中即可，目的就是让学生感受到估算的方便，同时提高数学学习的信心。

总之，掌握一定估算能力的学生可以建立数学自信心，促进数学抽象思维的发展，使自身的数学知识体系更为完善。为此，本文从估算原则入手，提出了教师要结合学生学情、教学目标，通过制定适当的活动，创设不同的情境，以及应用有效评价的方式，让学生的估算能力得到充分的提升。