水泥环向非均匀胶结时套管井井孔声场数值仿真试验

高永德，张聪慧，吴木旺，王晓飞， 杨福林，陈雪莲

1.中海石油(中国)有限公司湛江分公司，广东 湛江 524000 2.中海油田服务股份有限公司油田技术事业部，北京 101149 3.中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东 青岛 266580

目前，国内油气勘探开发逐渐向深井超深井、深水、高温高压以及低地层破裂压力等困难领域拓展，恶劣的井下条件给油田固井造成了很大的困难，尤其在高温高压井中，由于水泥浆和地层压力之间的压力窗口较窄，固井水泥浆凝固过程中失重使得水泥浆柱压力小于地层压力，地层流体易侵入水泥浆形成窜槽，造成水泥环向胶结不均匀。在深井或超深井，由于高温高压和泥浆密度大，使得部分高分辨率成像的固井质量评价测井仪器的应用受到了很大的限制[1]。CBL/VDL(cement bonding log(声波幅度测井)，variable density log(声波变密度测井))以及扇区水泥胶结测井SBT(segment bond tool)是目前高温高压井应用最普遍的固井质量评价方法。CBL/VDL从20世纪50年代至今在世界范围内一直得到广泛应用，由于声源和接收器都是没有环向指向性的探头，接收到的套管波幅度是整个测量源距范围内的综合效应，纵向分辨率低，且没有方位识别能力[2]。因此，研究在环向水泥胶结不均匀时套管波相对幅度的变化规律对正确认识CBL/VDL测量结果有很重要的指导意义。国内外学者对CBL/VDL的测井响应特征已做了大量的研究[3-6]，目前对环向水泥胶结不均匀时的响应特征关注的越来越多：SONG等[7]分析了扇区水泥胶结情况下CBL套管波相对幅度随扇区水泥缺失量变化的趋势；张天宇[8]对扇区水泥缺失情况下的测井响应展开了数值研究；ZUO等[9]研究了扇区水泥缺失情况下方位声波测井的响应特征。为了实现环向水泥胶结成像，SBT将声源和接收器分别嵌入到在套管内壁环向均匀排列的6个贴壁滑板中，相邻的4个贴壁滑板组成了两端发射中间接收的声系结构，可实现扇区上套管波衰减的可靠测量。由于其声系是贴到套管内壁实现套管波衰减测量的，受井内泥浆的影响小，在高密度泥浆井中得到了广泛应用[10]。SBT声系结构的测量源距与套管规格有关，但明显低于CBL/VDL的测量源距，声源的激发频率在80～100kHz之间[10]。在针对固井水泥胶结的质量以及周向非均质性进行评价的过程中, SBT对比声波幅度测井具备更加明显的优势[11,12]。李佩笑等[13]对SBT测井水泥胶结质量的定量评价进行了数值仿真，并探讨了评价水泥环第二界面胶结质量的可行性；牛德成等[14]通过对SBT贴壁声场进行数值模拟和模型井试验，研究了水泥环第一界面胶结好时利用SBT判断第二界面胶结状况的方法。SBT激发的兰姆波是频散波,董兴蒙[15]通过频散校正过程,消除了兰姆波频散效应造成的表观波幅的衰减,在一定程度上获得了与套管胶结状况直接相关的衰减系数。目前对扇区水泥缺失范围与SBT测量的套管波幅度之间的定量关系还未见报道，为此，笔者通过三维有限差分数值模拟对比研究了SBT和CBL/VDL在环向上存在水泥缺失时的响应特征，分析了不同水泥密度下的响应差异，探讨了对环向水泥覆盖率不同时套管波幅度的变化规律，并将数值模拟结果与试验测量结果进行了对比验证。

1 数值模拟方法

实际井中的水泥胶结形态各异，在数值仿真环向水泥胶结不均匀时建立的套管井模型如图1所示，水泥环中的蓝色区域代表水泥缺失，水泥缺失环向角度范围分别为60、90、180、270°，每个扇区上轴向方向的胶结状态是一致的，保证了整个源距测量范围内套管井模型在Z方向是均匀的。扇区水泥缺失时，套管井模型是非轴对称的，因此在仿真CBL/VDL以及SBT的测井响应时采用三维交错网格高阶有限差分方法。套管模型井的井眼直径215.9mm，套管外径177.8mm，厚度10.4mm。模型充填介质从内到外依次是井内泥浆、套管、水泥环和地层，各层介质的声学参数如表1所示。

表1 套管井模型各层介质的声学参数Table 1 Acoustic parameters of each layer of casing well model

图1 扇区水泥缺失的套管井模型的截面图Fig.1 Sectional drawing of casing well models with circumferential cement loss

针对上述的物理模型，在不考虑外力情况下，套管井模型中的各层介质在笛卡尔坐标系下应力和速度之间的关系可以表示为：

(1)

其中：

V=(vx,vy,vz)TГ=(τxx,τyy,τzz,τyz,τxz,τxy)T

式中：ρ为密度；t为时间；λ和μ为拉梅系数；vx、vy、vz为X、Y、Z三个方向的振速分量；τxx、τyy、τzz为正应力；τxz、τxy、τyz为对应方向的切向应力。

对式(1)中应力-速度所表示的弹性波动方程组的微分形式进行交错网格式的离散处理，在应力和速度迭代的过程中可模拟弹性波传播时的振速和应力时空变化。在地层外边界和模型井的上下边界引入了完美匹配层PML(perfectly matched layer)技术，消除来自人工边界处的反射。在SBT测井的数值计算中，使用了400×400×800的网格，X、Y、Z轴上的空间步长均为0.001m，模型尺寸为0.4m×0.4m×0.8m，时间步长为0.0834s；在数值模拟CBL/VDL时模型大小为0.6m×0.6m×3m，Z轴上的空间步长为0.002m，X和Y方向网格采用了非均匀网格，井眼附近网格的空间步长为0.002m，距离井壁0.1m以外的地层网格的空间步长为0.01m。SBT测井的声源函数为余弦包络脉冲函数，主频为80kHz；CBL/VDL的声源函数取高斯源，主频为18kHz。

2 数值模拟计算结果与分析

2.1 扇区水泥缺失条件下CBL/VDL套管波幅度响应特征

图2给出了扇区水泥缺失角度分别为60、90、180、270°时数值模拟CBL测井记录的全波波形。可以看出，随着扇区水泥缺失角度的增加，全波中最先到达的套管波幅度逐渐增大。对于高密度水泥(2.4g/cm3)，在缺失水泥的扇区覆盖角度比较小时，套管波幅度增大得比较缓慢；当扇区水泥缺失到达60°时，套管波幅度仍低于自由套管幅度的7.5%；对于轻质水泥(1.2g/cm3)，随着缺失水泥的扇区覆盖角度逐渐增大，套管波幅度增加比较明显。

图2 扇区水泥缺失时套管波的响应特征Fig.2 Response characteristics of casing wave with circumferential cement loss

图3是2种水泥密度下套管波相对幅度与水泥缺失角度之间的关系，更直观显示了套管波相对幅度随着扇区水泥缺失角度增加逐渐增大的变化规律，图中箭头标出了常规水泥胶结质量评价为优时套管波相对幅度的最大值(一般取0.075)，红色方框显示在扇区水泥缺失角度小于60°时。对于高密度水泥(2.4g/cm3)，CBL测井的套管波相对幅度均低于0.075，也即在环向存在小于或等于60°的水泥缺失(窜槽)时，高密度水泥固井时CBL值会解释为胶结优，这也直观说明CBL响应本身对环向上的部分水泥缺失不敏感。在套管后胶结轻质水泥时，如图3中1.2g/cm3水泥，在扇区水泥缺失较小时，随着扇区水泥缺失角度的增加套管波相对幅度近似呈线性增加，环向上水泥缺失一半时，套管波的相对幅度接近50%；高密度水泥在环向上缺失一半时套管波的相对幅度仍低于30%。造成套管幅度这种变化现象的物理机理是由于水泥的弹性模量远低于套管，套管环向上若有水泥固结在一起，即便不是完全覆盖，存在水泥缺失的扇区，在18kHz较低的工作频率下，套管振动时会携带着水泥一起振动，水泥密度越大，套管波的振动幅度越低。

图3 套管波相对幅度与扇区水泥缺失角度 图4 CBL和VDL计算的套管波相对幅度随着的关系扇区水泥缺失角度的变化规律Fig.3 Relationship between the relative amplitude of casingof casing wave and the magnitude of circumferential cement loss angle Fig.4 Variation of relative amplitude wave calculated by CBL and VDL withcircumferential cement loss angle

图4对比了CBL和VDL计算的套管波相对幅度随着扇区水泥缺失角度的变化规律，VDL记录的套管波源距是1.5m，可明显见到随着测量源距的增加，套管波相对幅度降低，即相同的水泥覆盖程度不同源距计算得到的套管波相对幅度不同。造成这种现象的原因是随着源距的增加，套后胶结水泥时套管波的幅度与自由套管相比衰减严重，因此源距越长，套管波的相对幅度越低。目前多极子阵列声波测井在套管井中测量套后地层声学性质的同时也会利用其记录的套管波幅度评价固井质量，多极子阵列声波的源距与CBL/VDL相比明显增大，且工作频率降低，此时其测量的套管波相对幅度在用于固井质量评价时的解释标准需要提高。

图5对比了声源主频分别为18kHz(接近CBL/VDL的声源主频)和8kHz(接近多极子阵列声波测井的声源主频)时不同扇区水泥缺失程度下的变密度图，从上向下扇区水泥缺失越来越大，套管波幅度逐渐增强。由图5(a)可以看出，在扇区水泥缺失角度等于90°时，变密度图可同时观测到套管波和地层波。图5(b)是将声源主频降低到8kHz时的模拟结果，此时套管波的幅度随着扇区水泥缺失变大，幅度增强更缓慢，但在水泥缺失达到一半时地层波仍可清晰观测到。可见测井频率的降低，波长增大，会降低套管波相对幅度对局部扇区水泥缺失的灵敏度。

图5 不同声源主频时模拟波列的变密度图Fig.5 Variable density graph of simulated waveforms with different center frequencies of sound source

在固井质量评价中还可利用胶结指数(BI，bonding index)法评价固井质量，在一定程度上消除CBL/VDL的这种局限性，式(2)给出了胶结指数的计算方法：

(2)

式中：Afree、A和Agood分别是自由套管、解释层段和完全胶结时的套管波幅度。

图6是两种水泥密度下(2.4g/cm3和1.2g/cm3)胶结指数与扇区水泥缺失角度之间的关系，可见胶结指数可较好地指示扇区水泥缺失程度，胶结指数与环向水泥覆盖率基本呈线性关系。

图6 胶结指数与扇区水泥缺失角度之间的关系 Fig.6 The relationship between bond index andcircumferential cement loss angle

2.2 扇区水泥缺失条件下的SBT测井响应特征

为了与CBL/VDL的数值模拟结果对比，记录了SBT一组测量声系上近接收器的全波波形，接收器与发射器之间的环向覆盖角度是60°，因此数值模拟时设计的扇区水泥缺失角度分别为0、20、40、60°，模拟结果如图7所示，随着水泥缺失角度的增加，SBT测井中套管波幅度逐渐增大，缺失角度与套管波幅度之间近似呈线性关系，这充分体现了SBT测井时套管波幅度主要由波传播的几何扩散和向套管外辐射能量所控制，套管波沿着套管一边传播一边泄露能量，胶结差扇区越大泄露的声波能量越少，也即在同一接收源距下，套管波幅度基本与源距范围内水泥的覆盖率呈线性关系，这说明SBT测井较高的工作频率提高了套管波对局部扇区水泥缺失的灵敏度。

图7 不同扇区水泥缺失角度下SBT测井近接收记录的全波波形 Fig.7 Full waveforms at near-received records by SBTwith different circumferential cement loss angles

3 实验室测量结果与分析

为了验证数值计算结果的可靠性，在实验室测量了扇区水泥缺失条件下的CBL/VDL和SBT测井响应。图8(a)是实验室刻度井的结构示意图，与图1所示的数值模拟时的套管井模型一致，从井口到井底建有扇区水泥缺失角度分别为360、180、90、60、30、0°时的井段，每段长度为1.5m，覆盖了CBL的测量源距，套管外径177.8mm，厚度10.4mm，井眼直径215.9mm，在套管和地层模型之间浇筑密度1.9g/cm3的水泥。在水泥浇筑经48h完全凝固后，将CBL/VDL仪器和SBT仪器分别放置于图8(a)所示的实验室刻度井中测量了扇区水泥缺失不同角度的套管波相对幅度和环向水泥胶结成像图。

图8(b)所示为CBL/VDL和SBT测井成果图，其中，第1道是深度曲线，第2道是SBT测量的6条衰减率曲线，第3道是SBT测量的衰减最大值、最小值和平均值，第4道是SBT水泥胶结图，第5道和第6道分别是VDL变密度图和CBL套管波相对幅度曲线。第4道SBT测量的水泥胶结图可较好地展示出刻度井环向上的水泥缺失从完全胶结到30°扇区水泥缺失、60°扇区水泥缺失、90°扇区水泥缺失、增加到180°扇区水泥缺失，最上一段的井口位置是自由套管，由于CBL/VDL测量声系较长，未测量到。从第6道CBL的套管波相对幅度可见，在扇区水泥缺失角度从30°增加到90°时，套管波相对幅度仍低于10%，这在现场一般会解释为胶结良好；在扇区水泥缺失角度达到180°时，套管波的相对幅度仍低于30%，实验室刻度井测量的套管波相对幅度随扇区水泥缺失角度的变化规律与图3显示的数值模拟结果一致，即在套管井环向扇区水泥缺失角度小于或等于90°时套管波相对幅度在常规解释标准中仍被视为胶结良好，套管波相对幅度对环向上的水泥沟槽不敏感。

图8 实验室刻度井结构示意图及测井成果图Fig.8 Schematic diagrams of the experimental calibration well structure and logging results

4 实例分析

在实例分析中，以贴井壁的SBT和VDL组合测量结果为例，SBT测井具有方位分辨率，可识别出扇区水泥缺失的相对大小。图9是某井测量的SBT和VDL成像图，套管规格是厚度10.4mm、外径177.8mm，水泥浆密度是2.4g/cm3，井内是密度接近2.1g/cm3的高密度泥浆，此时SBT在自由套管中的衰减接近2dB/ft，胶结良好时的衰减接近12dB/ft。

图9 SBT测井和VDL实例分析Fig.9 Case analysis of SBT and VDL

图9测井成果图中的第1道是深度，第2道CCL(casing collar locator,磁定位曲线)显示了套管接箍位置，第3道是SBT测量的6道衰减率曲线，第4道是6条衰减曲线的最大、最小和平均值等，第5道是SBT水泥胶结成像图，第6道是VDL变密度图。从VDL变密度图可直观观测到3445m和3470m深度处测量的全波信息中“直上直下”的套管波，说明此段套管与水泥环界面胶结差。在3450～3465m的深度段，套管波不明显，“弯曲条带”式的地层波非常清晰，但SBT成像图可明显见到在3450～3465m的深度段中衰减率较小的明亮区域，显示此扇区处水泥缺失，如图9所示的蓝色箭头所指的区域，有的扇区水泥缺失接近30%，第4道中的衰减率曲线也显示最低的衰减率接近6dB/ft，说明此扇区的水泥胶结差，但套管波基本不可见，此实例印证了仅依据CBL/VDL测井可能识别不出套管外存在的较小扇区的水泥缺失。

5 结论和建议

1)利用三维交错网格高阶有限差分方法模拟和实验室测量研究了扇区水泥缺失条件下CBL/VDL和SBT测井的响应特征，分析了扇区水泥缺失对套管波幅度的影响。数值模拟和实验室测量结果均显示CBL/VDL测量的套管波相对幅度随着扇区水泥缺失角度的增加在水泥缺失较小时增加缓慢，若套后胶结的是高密度水泥，在扇区水泥缺失角度范围达到90°时，套管波相对幅度仍低于10%，也即套管波相对幅度对套管外存在的较小扇区上的水泥缺失不敏感。

2)测量源距从1m增加到1.5m，或工作频率从18kHz降低到8kHz，同一种胶结状况下的套管波相对幅度均降低明显，这充分说明不同声系参数下测量的套管波幅度在用于水泥胶结评价时应适当修改解释标准。

3)SBT扇区水泥胶结测井对测量源距范围内的水泥缺失比较敏感，基本随着扇区水泥缺失角度的增加套管波幅度呈线性增加，也即SBT在较高的工作频率下对环向上较小区域的水泥缺失更敏感、分辨率更高，这一特征在SBT和VDL组合测井的实例中也得到了验证。

4) 在一些高温高压气井中，存在层间压差较大以及孔隙流体流动性强等因素，较小的水泥缺失也极易造成流体窜流，这将对油田生产造成安全隐患，因此建议在高温高压井中推广使用高分辨的超声成像测井。