管制扇区复杂网络特性与抗毁性分析

王兴隆 高经东 赵 末

1(中国民航大学空中交通管理学院 天津 300300)2 (中国民航大学民航空管研究院 天津 300300)

航班延误问题日益严重，大范围航班延误现象频繁出现，不仅严重影响航空经济效益和服务质量，还产生了巨大的安全隐患，提高空中交通管制效率是解决延误问题的有效途径.管制扇区是空中交通管制的最小单元，管制员对本扇区的航空器提供管制服务，同时与相邻扇区管制员进行航班交接工作.

复杂网络理论已经成为研究具有复杂特性的航空网络的有效工具，国内外学者通过对世界航空网络、美国航空网络和中国航空网络等多个航空网络实证分析，得出了相类似的结论：航空(机场)网络是一个小世界网络(较小的平均距离和较大的簇系数)，有着幂律下降的度分布[1-3].然而运用复杂网络理论对于民航领域的研究大多集中于机场网络，直到2012年，Cai等人[4]首次以航路点为节点构建中国航路网络结构(CARN)，并且以2节点间的实际航班量为边权，分析网络特性.2014年，Gurtner等人[5]系统地将欧洲整体空域以网络形式联系起来，并与机场网络、航路网络一起用社区发现方法分析，与已有空域划分进行对比，对欧洲空域的设计划分有一定指导意义，但其没有涉及扇区网络拓扑结构对空中交通管制的影响.以上研究难以解决航空器在空域中运行产生的交通拥堵问题，无法为空中交通管制提供直接参考.

本文利用管制扇区网络结构，将一定范围的空域内的扇区联系成一个整体网络，以复杂网络理论分析其拓扑特性，根据两大抗毁性测度指标，对不同攻击方式下扇区网络的抗毁性进行评估，并找出对网络影响最大的关键扇区和潜在关键扇区.

1 管制扇区复杂网络模型

1.1 管制扇区网络的构建

我国空域按照一定规则被划分成一个个管制扇区，扇区之间不仅有地理空间的联系，还有管制员在交接航班时建立的联系，这些联系使众多扇区形成管制扇区网络.本文以扇区为节点，空间位置相邻的扇区依据航班数据建边，构建管制扇区网络.

1.2 管制扇区网络的特征指标

为了对管制扇区网络的特性进行描述，结合管制工作，本文采用扇区网络的度、强度、平均路径长度、聚集系数、介数5个特征指标.

度Ki是与扇区i有航班直接相连的扇区个数，体现了扇区i管制员在移交航班时需要沟通的扇区数目，这些扇区的运行情况会直接影响本扇区航班的飞行管制方式.

强度Si是扇区i与扇区j之间往返的航班数.管制员需要为本扇区内的每一个航班提供空中管制服务，在航空器进入或飞离本扇区时，与相邻扇区管制员进行移交工作，扇区强度体现了本扇区的繁忙程度.

管制扇区网络平均路径L是扇区网络中所有扇区两两之间距离的平均值，扇区节点间的距离表示航班飞行中需接受不同管制的次数，距离越短，交接次数越少，运行效率越高.网络的平均路径长度反映了该网络的连接紧密程度.

管制扇区网络节点聚集系数一定程度上反映了扇区的邻近区域管制员之间的联系沟通状况.聚集系数越大越有利于管制员间互相协作处理空中交通拥堵问题.扇区网络的聚集系数越大说明整体空域中扇区之间联系越紧密，管制员之间直接联系越多.

管制扇区网络中，扇区i的介数Bi为网络中所有的最短路径中经过该扇区的数量比例，根据最短路径算法，多条最短路径交汇于介数大的扇区，使得该扇区成为扇区网络的中心，易造成空中交通拥堵.

图1 华北管制扇区结构图

2 扇区网络实证分析

华北区域管制中心所辖空域是我国最繁忙的空域之一，根据民航空域发展报告[6]，2016年日均流量前20位的扇区有7个扇区属于该空域.本文选取华北区域作为研究对象，绘制管制扇区结构如图1所示，构建华北管制扇区网络如图2所示，并依据2016年10月扇区流量统计数据，进行复杂网络统计特性分析.

图2 华北管制扇区网络

2.1 统计特性分析

依据2016年10月华北管制扇区结构图及流量统计数据，经过分析计算，华北29个管制扇区的网络统计指标测算结果如表1所示.度值最大的扇区为北京13扇，其次是北京18扇和北京21扇，这类扇区本身是高扇或者与多个高扇相邻，与它们位置邻接的扇区不仅有低扇还有高扇，在移交航班时需要沟通的扇区数目较大；同时，它们也是介数最大的3个扇区，是华北管制扇区网络的中心，对整体网络的运行状况有着重要作用.3个强度最大的扇区依次为北京4扇、北京1扇、北京6扇，虽然这3个扇区的度值并不大，但由于管辖我国最繁忙航段A461，且距离北京终端区很近，日均航班流量都超过1 000架次，是华北乃至全国最繁忙的扇区.北京9扇、北京17扇、北京23扇、呼和浩特1扇，是聚集系数最大的扇区，周边扇区大多互相彼此邻近，管制员之间联系比较紧密，便于协同配合管理空域.

表1 华北各扇区特征指标

2.2 网络特征分析

华北管制扇区网络的整体特征可以通过网络的平均路径长度、聚集系数以及其他特征指标的分布情况和相关性反映.

根据Warshall-Floyd算法得到华北管制扇区网络的平均路径长度L=2.42，即航班在华北任意扇区中，平均只需经过3个扇区，接受3个管制员的服务便可到达目的扇区.扇区网络的聚集系数C=0.46，聚类性较差，扇区间的联系比较松散，不利于管制员相互协商沟通.因此，华北管制扇区网络具有平均路径小、聚集系数较小的特性，没有体现小世界网络模型特征.

图3 华北管制扇区网络特征指标分布

特征指标的分布情况可以很好地反映网络的结构特性.由于扇区划分受到地理空间位置限制，管制员只与周边扇区有航班移交工作，多数扇区与数个扇区位置相邻，最大度值和最小度值相差不大，因此扇区度的分布比较平均，如图3(a)所示，度值为7的扇区最多，占总扇区数目的24%，扇区度值在3～9之间相对均匀分布，没有明显体现出无标度网络的特性.扇区强度和介数相对受地理空间位置关系的影响较小，强度的累计分布呈现出幂率分布的规律，如图3(b)所示，拟合于(PS=5473.3S-1.55,R2=0.94)，其中流量在200～399的扇区占总数的41%，流量在400～599的扇区概率为38%，大多数扇区日均的流量在200～600架次之间.介数的累计分布符合指数分布规律，如图3(c)所示，拟合于(PB=0.9792e-0.045B,R2=0.93)，介数低于10的扇区占总数的34%，28%的扇区介数在10～20之间，介数在20～30的扇区概率为17%，可见，绝大多数扇区的介数低于30.

3 扇区网络抗毁性研究

当受到恶劣天气、军方活动、设备失效等诸多不利因素影响时，扇区的容量会大幅下降甚至关闭，抗毁性是研究网络在这种条件下维持及恢复自身效能到一个可接受程度的能力[7].本文评价衡量扇区网络受损程度的量化指标——抗毁性测度指标用网络效率和网络连通子图的相对值综合表示.

1) 网络效率

(1)

其中，N是扇区总数，li j是扇区i与扇区j的距离(即扇区i与扇区j之间的最短边数)，当扇区i与扇区j无法连通时，li j=∞.网络效率反映网络内部节点连接紧密程度，E越接近1扇区网络的平均距离越近，效能越好.

2) 网络连通子图的相对值

G=g′g,

(2)

其中，g′和g分别表示攻击前后网络极大连通子图的节点数.网络连通子图的相对值反映网络的完整程度，G越接近1扇区网络中的孤立区域越少，稳定性越强.

3.1 连续攻击下的扇区网络抗毁性

按照不同攻击方式对扇区网络进行连续攻击，比较网络抗毁性指标的变化快慢趋势，是研究网络抗毁性的基本方法.随着受攻击扇区数目的增加，扇区之间的最短路径变长，网络效率变差，同时孤立扇区增多，网络稳定性下降，当网络抗毁性指标下降到某值以下时网络便处于崩溃状态.

如图4点划线所示，在随机选择扇区进行攻击的条件下，在去除第12扇区前两大指标波动都不大，扇区网络可以维持原有的效能和稳定性，之后网络出现大幅波动，各指标呈快速下降趋势，当去除第21个扇区时，网络效率接近0.2，连通子图的相对值低于0.2，扇区网络完全崩溃，说明扇区网络对随机攻击有较强的鲁棒性.

而选择性连续攻击对扇区网络的破坏性极强.把扇区按照度值和介数进行排序，依次连续删除扇区，如图5中实线和虚线所示，网络性能指标从开始便有着明显的下降趋势，使网络更早进入崩溃状态.其中，在介数优先的攻击方式下，抗毁性测度指标下降最快，扇区网络最早达到崩溃，表现出较差的抗毁性.因此，介数是对扇区网络抗毁性影响最大的指标.

图4 网络效率在连续攻击下变化

图5 网络连通子图的相对值在连续攻击下变化

3.2 选择性攻击单一扇区的影响

通过对扇区网络中的关键扇区进行攻击可以对网络产生最大的破坏力，是研究抗毁性的重要方法.3.1节研究发现，按介数优先攻击对网络的破坏性最大，因此，把介数作为判断网络关键扇区的指标.将扇区按介数排序，选择最大的6个扇区：北京13扇、北京18扇、北京21扇、北京7扇、北京8扇、北京2扇.当关键扇区受到攻击后网络结构发生变化，其他扇区的特征指标也随之而变，有的扇区介数指标会有明显上升，大量航班优先经过该扇区，使之成为潜在关键扇区.找出潜在关键扇区，对控制“级联失效”有着重要意义.

对关键扇区分别进行攻击，计算分析对扇区网络的影响，如表2所示.按介数选择性攻击对网络效率的影响最明显，受攻击扇区的介数越大网络效率下降得越快.由于删除节点很少对网络稳定性没有破坏，没有出现孤立节点.关键扇区受到攻击引起潜在关键扇区介数发生巨大变化，最明显的是北京13扇和北京2扇失效后，太原2扇、北京19扇的介数变化率接近3倍，如果没有提前预判控制，这2个扇区流量将会剧增，导致扇区拥堵甚至失效，引起进一步的“相继故障”，导致扇区网络出现“级联失效”.

表2 选择性攻击关键扇区的影响

4 结 语

本文利用复杂网络理论，以管制扇区为节点，依据相邻扇区间的航班联系设边，构建管制扇区网络.通过对华北区域管制中心所辖扇区进行复杂网络统计特性分析，发现该网络的平均路径长度小、聚集系数也较小.但受所选扇区地理空间位置限制，度的分布较为平均，而强度、介数受此限制较小，累计分布分别符合幂律分布和指数分布的规律，绝大多数扇区具有平均的度、相对较小的强度和介数.之后通过网络效率和网络连通子图两大抗毁性测度指标，对扇区网络进行抗毁性分析，发现扇区网络对随机连续攻击表现出良好的鲁棒性，但连续选择性攻击对扇区网络的破坏性较大，其中介数是影响最大的指标，以此作为根据可以确定关键扇区和潜在关键扇区.

本文从空中交通管理的角度入手，构建管制扇区网络并进行特性分析，接着研究了扇区网络的抗毁性，为解决航班延误问题另辟蹊径，今后将对扇区网络抗毁性中的“级联失效”问题及其优化控制作进一步研究.

[1]曾小舟. 基于复杂网络理论的中国航空网络结构实证研究与分析[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2011

[2]Massimiliano Z, Fabrizio L. Modelling the air transport with complex networks: A short review[J]. European Physical Journal Special Topics, 2013, 215(1): 5-21

[3]Cook A, Blom H A P, et al. Applying complexity science to air traffic management[J]. Journal of Air Transport Management, 2015, 42(1): 149-158

[4]Cai K Q, Zhang J, Du W B, et al. Analysis of the Chinese air route network as a complex network[J]. Chinese Physic B, 2012, 21(2): 596-602

[5]Gurtner G, Vitali S, Cipolla M, et al. Multi-scale analysis of the European airspace using network community detection[J]. PLOS ONE, 2014, 9(5): e94414

[6]刘永刚. 2016年民航空域发展报告[R]. 北京: 中国民航局空中交通管理局, 2017

[7]党亚茹, 李雪娇. 七大空管区域复杂网络特征对比与抗毁性分析[J]. 复杂系统与复杂性科学, 2015, 12(3): 19-26