空中交通管制扇区复杂网络建模与特性分析

王兴隆 ，高经东 ，赵 末

（1.中国民航大学a.空中交通管理学院；b.民航空管研究院，天津 300300；2.中国电子科技集团公司第二十八研究所空中交通管理系统与技术国家重点实验室，南京 210014）

航班延误已成为民航运行的常态现象，空中交通拥堵是主要原因之一，提高空中交通管制（ATC，air traffic control）效率是解决拥堵问题的有效途径。在空中交通管制系统中，扇区是航班飞行管制的基本单元。管制员为本扇区的航空器提供间隔服务，同时向下一扇区管制员移交即将离开本扇区的航空器[1]。

2009年，Bloem等[2]利用启发式算法合并未充分利用的扇区，以提高空域资源使用效率；2010年，Bloem等[3]将管制员工作负荷、扇区分配费用、各时段管制席位的数目限制综合考虑，建立算法，对扇区重新配置评估；2013年，王红勇等[4]研究了空中交通管制扇区复杂度的计算方法；2015年，王超等[5]提出逐阶段动态搜索协调流量最小的二叉空间分割算法，以此对管制扇区进行优化划分。上述管制扇区研究集中于扇区容量评估、优化划分和复杂度等方面，很少从系统层面研究扇区结构与流量分布特性。

近年来，国内外学者采用复杂网络理论对全球范围内多个航空网络进行实证分析[6-7]，得出相类似的结论：航空（机场）网络是一个小世界网络（较小的平均距离和较大的簇系数），有着幂律下降的度分布[8]。前期，复杂网络理论大多应用于机场网络，直到2012年，Cai等[9]首次以航路点为节点构建中国航路网络结构（CARN），并以两节点间的实际航班量为边权，分析网络特性。2014年，Gérald等[10]系统地将欧洲整体空域以网络形式联系起来，并与机场网络、航路网络一起用社区发现方法分析，与已有空域划分进行对比，对欧洲空域的设计划分具有参考价值，但其未涉及扇区网络拓扑结构与空中交通流量的影响。

以下研究以空域内的扇区为节点，依据扇区间流量关系设边，构建空中交通管制扇区网络结构模型，将一定范围空域内的扇区联系成一个整体网络，以复杂网络理论分析其拓扑特性。首次定义并计算管制扇区网络节点的度、强度、平均路径长度、聚集系数以及介数等网络特征指标，一定程度上反映了扇区的运行状况、航班交接频率、管制员的联系沟通情况以及空域整体构造特征。结合空中交通管制的实际情况，对中南空管局区域管制扇区进行实证分析，研究结果可应用于流量控制、扇区管理等工作，有利于缓解空中交通拥堵、减少航班延误。

1 管制扇区复杂网络模型

1.1 管制扇区网络构建

《民用航空使用空域办法》规定，中国设置高空管制区、中低空管制区、终端（进近）管制区和机场塔台管制区，每个区域管制区或终端（进近）管制区又划分为两个或两个以上的管制扇区[11]。假设某空域划分为4个管制扇区，其中1～3号扇区为9 800 m以下的中低空管制扇区，4号为9 800 m以上的高空管制扇区，除第2与第3扇区之间无航班直接联系，其他扇区都彼此有流量关联，如图1（a）所示。根据上述空域结构，以扇区为节点，空间位置相邻的扇区之间依据航班流量设边，构建管制扇区网络，如图1（b）所示。

图1 管制扇区结构及网络Fig.1 Control sector structure diagram and network

1.2 管制扇区网络特征指标

为了对管制扇区的网络特性进行描述，结合管制实际工作，定义扇区网络的度、强度、平均路径长度、聚集系数、介数等复杂网络特征指标，并描述各指标具体含义，如表1所示。

在空域扇区网络中，度体现了与该扇区有移交协议的扇区数目。管制工作中，管制员需要接管飞来的航班，还要移交即将飞离本扇区的航班。扇区的度越大，与其直接联系的扇区越多，对空域扇区网络的影响越大。

扇区强度体现了本扇区的繁忙程度，是研究空中交通拥堵问题最重要的指标。管制员需要为本扇区内的每一个航班提供空中管制服务，通过调控航空器的飞行状态来保证间隔，避免航空器碰撞；当航班即将离开本扇区时，依据协议同下一扇区管制员进行移交工作。通常扇区强度越大，管制员的负荷越大，越容易产生扇区拥堵，导致通过该扇区的航班发生延误。

表1 特征指标定义Tab.1 Definition of characteristic metrics

空域扇区网络的平均路径长度反映了该网络结构的紧凑程度。扇区节点间的距离表示航班飞行中需接受不同管制员的管制服务次数，距离越短，经过的扇区越少，交接次数越少，对航班的管制方式越统一、高效，平均路径越短，管制扇区规划越好，整体空域运行效率越高。

聚集系数在一定程度上反映了扇区与邻近扇区之间的航线连通状况以及管制员之间的联系情况，聚集系数越大，与周边扇区的连接越多，越有利于管制员间的协作。空域扇区网络的聚集系数是各扇区节点聚集系数的平均值，聚集系数越大，说明整体空域中扇区之间联系越紧密，管制员之间的直接联系越多。

多条最短路径交汇于介数大的扇区，使得该扇区成为扇区网络的结构中心。这些扇区发生故障，会影响多条最短路径，造成网络结构松散化，因此，在进行空域扇区网络抗毁性研究时，应特别关注介数大的扇区。

2 扇区网络实证分析

中南区域管制中心所辖空域是中国最繁忙的空域之一，根据中国民用航空局空域发展报告[12]，2016年日均流量前20位的扇区有9个属于该空域。依据2017年某日高峰时段的扇区流量统计数据，构建中南管制扇区网络，如图2所示，并进行复杂网络统计特性分析。

图2 中南管制扇区网络Fig.2 Control sector network of Central and Southern China

2.1 统计特性分析

依据中南管制扇区结构图及流量统计数据，计算中南42个管制扇区的网络统计指标，测算结果如表2所示。度值最大的长沙01扇区位于中南空域地理中心位置，与多个扇区相邻（包括低扇和高扇），管制员在移交航班时需要沟通的扇区数目大；同时，该扇区也是介数最大的扇区，是中南管制扇区网络的中心，对整体网络的运行状况有重要作用。广州05扇区强度最大、度值较小，但由于覆盖广州白云机场和深圳宝安机场，高峰时段航班流量超过600架次，是中南乃至全国最繁忙的扇区之一。广州08扇区、三亚03扇区、郑州01扇区是聚集系数最大的扇区，位于网络边缘，相邻扇区很少，而邻近的管制员之间联系比较紧密，便于协同配合管理空域。

表2 中南各扇区特征指标Tab.2 Characteristic metrics of Central and Southern China sectors

2.2 网络特征分析

中南管制扇区网络的整体特征通过网络的平均路径长度L、聚集系数C以及其他特征指标的分布情况和相关性反映。

根据Warshall-Floyd算法得到中南管制扇区网络的平均路径长度L=3.89，即航班在中南任意扇区中，到达目的扇区之前平均需经过4个扇区，接受4个管制员的服务。扇区网络的聚集系数C=0.33，聚类性较差，扇区间的联系比较分散，不利于管制员相互协商沟通。因此，中南管制扇区网络没有体现出明显的小世界网络模型特征。

图3 指标累积分布Fig.3 Cumulative distribution of metrics

特征指标的分布情况可以很好地反映网络的结构特性。由于扇区划分受到地理空间位置限制，管制员只与周边扇区管制员有航班移交工作，大多数扇区与数个扇区位置相邻，最大度值和最小度值相差不大，因此扇区度的分布比较平均，不具有无标度特性，如图3（a）所示，度值为4的扇区最多，95%的扇区度值在2～6之间。扇区强度和介数受地理位置的影响相对较小，强度和介数的累计分布都呈指数分布，如图3（b）、3（c）所示，分别拟合于（PS=1.252 6e-0.008S，R2=0.84）和（PB=1.047 5e-0.017B，R2=0.98），决定系数和置信水平均较高。绝大多数扇区高峰时段流量在300架次之内，31%的扇区流量低于100架次，流量在100～200架次的扇区最多，占总数的55%；介数低于10的扇区占总数的17%，74%的扇区介数在10～100之间，介数大于100的扇区概率为12%。

2.3 相关性分析

相关性分析是研究网络特征指标之间的影响关系以及节点连接偏好性的重要方法。首先研究扇区网络度值对其他指标的影响，如图4所示。扇区强度与度关联性不大，说明扇区内的流量与相邻扇区的数目没有直接关系。扇区的聚集系数在度值较小时，由于这类扇区处于网络边缘，相邻扇区很少，容易出现管制员间沟通方便和联系困难的两极化；随着扇区度值的增加，聚集系数稳定在0.3附近。扇区介数是受度值影响最大的指标，表现出明显的正相关性，扇区度值越大，介数也越大，越容易被航班最短路径优先选择，成为扇区网络的中心。

图4 度值与其他指标相关性Fig.4 Correlation between degree and other metrics

扇区强度对其他指标的影响如图5所示。可见扇区强度与聚集系数和介数的分布并无直接关联，因为扇区强度（即航班流量）主要受到地区经济水平及航路设置的影响，与扇区网络结构并无太大相关性。

图5 强度与其他指标的相关性Fig.5 Correlation between strength and other metrics

扇区网络节点连接的偏好性用邻接扇区的平均度Knn和平均强度Snn来判断。如图6所示，中南管制扇区网络各节点的度与其邻接扇区的平均度表现出一定程度的正相关，网络整体呈现出同配性，度值大的扇区往往位置相邻，形成繁忙区。扇区网络呈现以上特性的原因为：扇区度值越大，周边的扇区越多，而这些扇区的空间位置很接近，相邻的可能性很大，因此这些扇区的度值也较大。而扇区强度并没有表现出明显的相关性。

图6 节点连接偏好性Fig.6 Node connetion preference

3 结语

分析中南区域管制中心所辖扇区复杂网络统计特性发现，该网络的平均路径长度较小，但受所选扇区地理位置限制，度的分布较为平均，而强度、介数受此限制较小，累计分布呈指数规律，多数扇区具有平均的度、相对较小的强度和介数。通过相关性分析研究指标间的关联程度和扇区相连的偏好性，结果表明：介数与度呈现一定的正相关，度值大的扇区容易成为管制扇区网络的中心；而作为扇区强度的计量指标，航班流量受网络结构限制较少，与其他指标没有明显的相关性；扇区网络整体呈现出一定的同配性，度值大的扇区比较邻近。

首次从空中交通管理的视角，建立管制扇区网络模型并进行特性分析，为解决空中交通拥堵提供了新思路，下一步可对扇区网络抗毁性分析以及“级联失效”问题的优化控制进行深入研究。