漂浮基空间机器人固定时间收敛主动容错控制

汤万兴，艾海平, 2，陈力

(1.福州大学机械工程及自动化学院，福建 福州 350108; 2.江西理工大学能源与机械工程学院，江西 南昌 330013)

0 引言

随着航天科技的发展和人类对外层空间的探索，空间机器人在太空任务执行中被赋予极其重要的地位.特别是近期中国空间站的建成，它被期望能够扮演更加重要的角色并能执行更为复杂的工作，如将载荷从货舱移动到指定位置释放、 捕获并回收自由飞行的有效载荷、 航天器的对接等，因此, 国内外众多学者对其研究投入了大量精力[1-4].然而由于在执行这些任务过程中受宇宙射线、 太阳粒子束、 高温差等恶劣环境特性影响，以及长期运行的需要，机械臂关节容易因老化磨损产生力矩失效故障和在搬运重大负载时发生偏置力矩故障，进而导致系统控制精度下降, 更有甚者，将会对空间机械臂造成损毁.考虑到航天工作的精确性、 稳定性要求及操作难度，对空间机器人进行容错算法的研究具有重要意义，目前对该算法的研究也已经引起相关学者的重视[5-6].

在空间机器人系统中，机械臂各个关节处驱动连杆按照预定方向运动的伺服电机即执行器受到外界干扰信号、 故障或者由于自身老化磨损等原因，在其自身参数发生变化、 无法完全执行控制器输出的指令时，可认为执行器发生故障[7]，而在可能发生的执行器故障中，失效故障和偏置故障发生概率最大.针对这两种故障，空间机器人的容错控制主要有被动容错控制和主动容错控制两种.其中被动容错控制是指在不改变控制器结构及参数的前提下，利用鲁棒控制技术使整个闭环系统对某些确定的故障具有不敏感性.宋齐等[8]针对漂浮基三杆空间机械臂，结合高阶滑模理论，提出一种反演滑模容错控制.Zhang等[9]针对空间机械臂的失效故障，提出一种自适应固定时间收敛的容错控制方法.Smaeilzadeh等[10]针对航天器的执行器故障、 外在干扰和模型不确定性问题，提出一种自适应鲁棒控制.但是被动容错控制需要对可能发生的故障进行预判并将预知内容概括到统一的故障模式下，导致设计过程极为复杂且过于保守，不可避免地要损失一定的精度，其性能将不可能是最优的，且若发生不在预知范围内故障，系统原定要求的动态性能和稳定性将无法保证[11].

相对于被动容错控制，主动容错控制对能够获取准确的故障信息，在控制器的设计上和对故障的处理上，更为有效和巧妙.主动容错控制是基于获得的故障诊断信息对系统进行在线重组的控制策略，其主要设计步骤分为以下两部分： 1) 设计适当的故障诊断方法，以获取故障信息； 2) 设计控制器进行在线重构、 重设计和重调度，使系统重新稳定.为克服被动容错的缺点，Zhong等[12]对远程控制的空间机械臂单关节卡死故障，提出一种高效的路径规划方法，并将控制方法推广至其他类型的空间机械臂.Chen等[13]对空间机械臂的关节故障提出一种多级监管策略，排查故障机械臂并用正常运行机械臂对期望轨迹进行跟踪控制，但是上述方法未考虑空间机器人的动力学性能.为解决以上问题，主动容错控制研究的意义巨大.Milad等[14]针对分数阶非线性系统的未知执行器故障和干扰，利用神经网络和故障诊断技术，设计了两种自适应故障补偿方案.Wang等[15]基于故障诊断和隔离技术，提出一种主动容错方案用以解决一类非线性系统的传感器故障.但是考虑到空间机器人的复杂应用场景和其本身的耦合性，上述两种方案仍然具有其局限性.

考虑到研究现状，针对空间机器人在搬运载荷过程中受到偏置力矩和力矩失效影响的情况，引入扩张状态观测器，对故障进行观测反馈.相对于其他容错控制，本方法由于观测器的使用为控制器处理故障提供了反馈补偿数据，无需在设计控制器过程中对所有可能产生的故障进行预判，有效提高系统对故障的处理能力.在此基础上，设计新型固定时间收敛滑模控制器，保证系统能够在任意初始状态下固定时间内收敛，且系统收敛时间可通过调整系统控制参数进行调整.同时控制方法具有非奇异性，进一步提高系统稳定性[16-17].最后进行数值仿真，仿真结果验证了该控制策略的有效性，相对其他算法其收敛时间更快、 稳态误差更小、 容错能力更强、 在故障发生时系统更加稳定.

1 动力学建模

单臂空间机械臂系统如图1所示，系统为无根多体系统.载体(基座)B0浮动，机械臂由B1、B2和固定在B2末端的载荷P组成，系统位置不受控制.建立系统的惯性坐标系和各分体Bi(i=1, 2, 3)的主轴连体基(Oi,xi)(i=1, 2, 3).其中，Oci(i=1, 2)分别为B1,B2的质心，O1，O2分别为联结B0与B1，B1与B2的关节转动铰的中心.假设系统载体的质量、 转动惯量及臂长分别为mi,Ji和li(i=1, 2).θ0，θ1和θ2分别为载体姿态转动角和刚性两连杆关节转动角.

空间机器人系统载体(基座)在太空中处于漂浮状态，具有动力学耦合性.利用拉格朗日法及系统动量守恒原理对不考虑外在干扰、 内在不确定性和机械臂故障的空间机器人动力学方程[18-22]进行推导，可以表示为：

(1)

(2)

主要研究力矩偏置故障和力矩失效故障，即关节电机受到一个外在偏置力矩和因系统硬件磨损老化等原因导致的力矩失效故障影响，可将其表示为φ(t)，那么关节实际输出力矩为：

τ0=[I-ρ(t)]τ+f(t)

(3)

其中：τ为理想输出力矩；ρ(t)表示力矩失效比例常数；I为单位矩阵；f(t)为偏置力矩.令φ(t)=f(t)-ρ(t)τ，表示故障总和，针对故障φ(t)，提出假设1.

那么可将机械臂动力学系统方程改写为：

(4)

其中：γ(t-Tf)是一个对称矩阵；Tf表示故障发生的时间，其表达形式为：

γ(t-Tf)=diag{γ1(t-Tf), …,γn(t-Tf)}

(5)

而γi(t-Tf)表示故障函数，其表达式为：

(6)

其中：a>0, 表示故障发生的程度，当a较小时，表示缓变故障，当a较大时，表示突变故障.

(7)

2 控制方法设计

2.1 观测器设计

观测器的设计用于观测系统可能发生的故障、 外在干扰和内在不确定性的总和，即式(7)中的Δ.根据式(7)和文献[23]，可将观测器设计为:

(8)

根据观测器，可提出定理1.

(9)

其中：P为对称正定矩阵.

根据文献[24]，对上式求导，可得：

(10)

(11)

2.2 控制器设计

固定时间收敛原理[17]对于如下标量微分系统：

(12)

(13)

接下来将根据以上原理设计固定时间收敛滑模控制器.

根据式(7)和(8)，可将系统动力学方程重写为：

(14)

假设2假设观测器误差有界且其上界为Γ，即|ζ|≤Γ.

(15)

(16)

将式(7)代入其中，可得：

(17)

根据式(17)，可提出控制器：

u=ueq+us

(18)

其中：ueq为等效控制；us为切换控制，且

(19)

切换控制可选择为：

us=D(x1)[-λ1sig(s)γ1-λ2sig(s)γ2-(Γ+υ)sign(s)]

(20)

那么此时可提出定理2.

证明 根据以上所述，可设定Lyapunov函数为：

(21)

对其求导，可得：

(22)

代入式(18)，可得：

(23)

根据假设1，可得：

(24)

注意到当V2=0，s也将趋于零.根据固定时间收敛原理，系统将在固定时间内收敛.以下是证明过程.

证明 根据式(24)，V2趋近于零的时间为：

(25)

当V2趋近于零时，s也将趋近于零，此时有：

(26)

根据固定时间收敛原理，可知误差e收敛至零的时间为：

(27)

综上所述，可知系统收敛时间估计值为：

T≤Tmax=T1+T2

(28)

从时间T的表达式中可知，T的上界与系统的初始状态无关，而仅与设定的系统参数有关，易知通过改变系统参数，可以调整系统收敛的时间，相对其他算法，这具有极大的优势.

(29)

其中：h为一个大于零的常数.

控制器中的sign(s)项，由于其不连续性，容易导致抖振，这里提出以下函数替代符号函数，以解决抖振问题：

(30)

其中：μ为一个较小的正常数.

3 实验仿真验证

为验证算法的有效性，以图1所示的漂浮基两杆空间机械臂为例，将提出的故障观测器(8)和控制器(18)进行数值仿真，在Malab/Simulink环境中进行计算，采样时间设为0.001 s，且系统的模型参数设计为：m0=40 kg，m1=5 kg，m2=5 kg，L0=1 m，L1=2 m，L2=2 m，J0=34 kg·m2，J1=1.5 kg·m2，J2=1.5 kg·m2.设空间机械臂载体和关节1、 关节2在关节空间内的期望运动规律为：

(31)

3.1 观测器观测能力验证

为验证算法对故障的处理能力并展示故障观测器对故障的观测能力，设定空间机械臂不存在外在干扰和摩擦项，即f(t)=0，此时观测器观测结果便只有故障项.

(32)

其中:φ(t)=0表示没有故障发生，载体正常运行； 第6秒起关节1受到力矩偏置故障的影响，φ1=-30 sin(πt/2)； 第5秒起关节2受到力矩偏置故障的影响，φ2=80 sin(πt/2).

故障观测结果如图2所示.由于观测器是基于状态量更新迭代设计的，状态量之间存在动力学耦合作用.由图2可知，当关节1观测到第5秒关节2故障出现时，会联动导致关节1的故障观测产生一定的浮动； 但当第6秒关节1故障出现之后，关节2在第5秒出现的浮动被很快稳定，且观测器对故障进行了很好的跟踪观测.由此可知，观测器的使用可对故障进行观测反馈，提高了系统的鲁棒性或容错性能.

3.2 控制器能力验证

表1 控制器控制参数

假定系统受到发送故障项及干扰项等多重因素影响，为了表明所提算法的主动容错能力，采用上述算法进行仿真，仿真结果为机器人各关节误差.故障项和集成干扰项如下式所示：

3种控制器轨迹跟踪误差如图3所示.从图3可知，存在干扰的情况下，与其他3种算法相比，本算法控制效果最好.图3(a)显示在无故障情况下，本算法稳态误差最小，反映了本算法较好地控制性能； 图3(b)显示关节1在第6秒偏置力矩故障发生之后，PIDSMC和CTC控制方法的稳态误差曲线都发生了较大的浮动，系统控制无法保持较好的稳态控制效果，但AFTC的误差曲线在短暂的浮动之后继续收敛，而FxSMC的误差曲线则几乎没有浮动； 从图3(c)中可以看出，关节2发生力矩偏置故障和失效故障之后，CTC算法误差骤增，PIDSMC算法误差曲线发生一定波动，AFTC误差曲线浮动较小，而FxSMC算法误差并未发生较大波动，进一步展示了FxSMC算法的优越性.

4 结语

针对空间机器人在搬运重大载荷过程中受到偏置力矩和由于关节老化磨损产生的关节力矩两种失效故障影响的情况，基于固定时间收敛滑模设计了滑模控制器，并引入一类扩张状态观测器，设计一种主动容错控制方法，对系统故障进行在线识别检测以提高系统控制的精确度.本算法设想使用观测器之后能够使系统具有主动容错能力, 固定时间收敛原理使其具有更快的收敛时间.为验证算法的理论可靠性，将本算法与其他3种算法进行对比，结果证明本算法理论具有可行性，在控制精度、 响应速度和稳态误差各项指标上均有所改善.在容错能力的对比上，本算法在受到力矩失效故障和力矩偏置故障的影响时，所受影响较小，系统误差保持在较小范围内且无大幅波动，表明其具有较优的容错性能.