引导儿童基于经验建构数学概念——二下《直角的初步认识》一课的教学与反思

闫 颖

基于经验的课堂最显著的特质就是其生长性。知识的生长主要来自两个方面：一是学生的已有经验，二是知识的结构体系。在“图形与几何”领域，由于受生活经验和已有认知的影响，学生的知识起点并不是零，很多知识在其头脑中已有初步的表象，只是这些表象是片面的、零散的。在教学中，教师的任务是引导学生完成知识起点与新知之间的关联和改造，从而促进学生真正理解知识、理解数学。另外，教材的编写体现了知识的结构体系，每节课的内容都是结构体系中的一个“节点”。教师要善于分析和把握每个“节点”的前后联系，准确把握新知的生长点，助力学生自主建构知识。下面，笔者以苏教版二下《直角的初步认识》一课的教学为例，谈谈如何引导学生基于经验自主建构数学概念。

【教学过程】

一、从经验到直观——建立表象

1.激活经验

师（出示图1）：这三个图形都是角，其中有一个角最特别，你知道是哪个角吗？

（图1）

生：中间的那个。

师：为什么觉得它特别呢？

生：角直直的；不歪也不斜，不大也不小。

师：同学们说得都有道理，今天我们就来研究这个特殊的角。你知道它是什么角吗？闭上眼睛想想它的样子，睁开眼睛看一看，在我们周围有哪些角和它比较像？

生：黑板的角、窗户的角、白纸的角、课本的角、三角尺的角……

2.抽象图形

师（动态出示图2）：这些就是大家平时看到的那个特殊角，像这样的角叫直角。为了便于研究，我们用一个特别的记号来表示，这就是直角符号。（师示范标注，生在图形上标注）

（图2）

3.位置变式

师（出示图3）：找到三角尺上的直角，与图中的四幅图比一比，你有什么发现？

（图3）

生：有的是正着的，有的是歪着的，还有的是倒着的，但都和三角尺上的直角一样，都是直角。

师：没错，所有的直角都是一样大的。请你转动三角尺，每转动一次，比划一下直角，看看有什么发现。

师：转动过程中的这四个角，都是直角吗？

生：都是，因为都是三角板上的直角。

师：和你之前看到的为什么不一样呢？

生：这些角在转动过程中变斜了。

师：看来，不论怎样转动，只是位置发生了变化，但直角还是直角。

学生在生活中已经初步认识了角，头脑中已有角的表象。因此，教学从学生的已有认知入手，激活他们头脑中角的表象以及直角的特殊表象，为他们学习新知铺路；然后回到生活寻找原型，丰富直角的表象；最后通过变换三角尺的摆放位置，抽象出直角的变式图形，使学生认识到直角的性质不以位置、开口方向的改变而改变。

二、从直观到操作——关联改造

1.操作比较

师：请大家拿出课前准备的活动角，旋转成一个直角。（生操作）

师：你怎样知道它是不是一个直角？

生：用眼睛看一看；与三角尺上的直角比一比；与正方形中的直角比一比……

师：光凭眼睛观察是不够的，还需要通过操作来说明理由。

2.理清关系

师：有没有小朋友旋转的角比直角小，或是比直角大的？你怎么知道小一点或大一点？

生：不重合。

师：怎么重合？

生比划。

师：比较角的大小，首先顶点与顶点重合，然后使其中的一条边重合，最后看另一条边是否重合。

师：比直角小的另一条边在哪里？

生：被三角尺盖住了；在三角尺里面。

师：比直角大的另一条边在哪里？

生：在三角尺外面。

3.揭示概念

师：比直角小的角，叫锐角；比直角大的角，叫钝角。

呈现一开始的三个角，让生先说一说各是什么角，再用三角尺上的直角比一比，最后说出角的名称。（师板书名称）

角是几何学研究的基本对象之一，三角尺上的直角是学生判断直角的标准。因此，教学中充分利用这一结构化素材，组织学生用重叠的方法比较角的大小，由此切入锐角和钝角的概念，再通过一开始的图形辨认进一步巩固概念。这样做，一方面能丰富学生比较角的大小的经验，另一方面能促进他们透过表象理解角的大小的本质，强化对直角的认识。

三、从操作到表达——内化提升

1.拨一拨

生拿出活动钟面拨角。

师：先拨出一个直角，看看这时钟面上表示的是几时，并想一想，怎样拨出一个锐角？怎样拨出一个钝角？

2.说一说

师：几时几分是锐角？几时几分是钝角？

生：时针和分针叉开不到3个大格子就是锐角，超过三个大格子就是钝角。

师：为什么？

生：因为锐角比直角小，钝角比直角大。师：6时整，时针和分针叉开多少格？

生：6格。

师：这时，时针和分针形成的还是角吗？生：不是角，是平的；是角，是平角。

动态演示角由小变大的过程，让生说说不同角的名称，感受不同角之间的大小关系。

3.数一数

图（出示图4）中一共有（ ）个锐角，（ ）个钝角，（）直角。

（图4）

…………

本环节顺应学生的认知发展特点，借助钟面这一结构化素材，引导学生通过观察和比较直观感知直角、锐角和钝角，初步渗透平角的概念；并通过钟面上的格子数定量刻画角的大小，发展空间观念，培养学生初步的分析、推理能力；同时配以动态演示，强化学生对角的认知，促进他们明晰直角、锐角、钝角的直观模型，沟通新旧知识之间的联系。

【教后反思】

低年级学生以形象思维为主，而数学概念是抽象的，如何在学生的形象思维与数学的抽象概念之间寻找平衡，促进他们有效建构概念呢？结合本课教学，笔者认为，要做到“三精”。

一、精准确定适切的可评价目标

素养立意下的教学目标是指向学科本质和学生核心素养发展的。在确定教学目标时，要从学生的基础、兴趣、需求和问题出发，设置适切的、可评价的教学目标。本课的基础性目标包括：通过直观比较，初步认识直角，体会直角在生活中的普遍运用；会利用三角板上的直角判断直角和画直角，在辨析中进一步理解直角的概念。发展性目标为：通过找、折、画等活动，丰富对直角的认识，实现思维从具体到抽象的跨越，发展动手操作能力和初步的空间观念，提高分析判断的能力。教学时，通过不同目标的分层、逐步实现，促进学生整体建构概念。

二、精心选择丰富的结构化素材

美国心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学习者理解该学科的知识结构。在教学时要从整体出发，把数学知识结构内化为学生自己的认知结构，这需要教师精心选择丰富的结构化素材。本节课，首先呈现一组角（锐角、直角、钝角），激活学生的已有经验，根植直角的概念；其次，借助三角尺上的直角，通过呈现三角尺旋转过程中直角所处的不同位置，打破学生的思维定势，突出直角的本质属性；最后，借助活动钟面这一素材，实现直角的定量刻画，将直角置于量角器的雏形之中，沟通了锐角、直角、钝角之间的联系。

三、精致设计递进的探究性活动

数学教学就是数学活动的教学。教学中要将数学学习活动与数学思维培养有机融合，把教学过程转化为学生发现创造的过程。本节课精心设计三个探究性活动，让学生由外向内、由表及里触摸直角的概念。首先，借助三角尺的动态操作，促进学生认识直角的表象；然后，借助活动钟面，促进学生抽象建构直角；最后，通过辨别较复杂图形中的角，沟通三种角之间的联系。层层递进的探究活动，顺应学生的思维发展特点，使抽象的概念系统化、结构化，在层层深入的过程中培养了学生思维的深刻性。