小学数学教学中抽象思想渗透路径

◎施锦慧 （江苏省启东市滨海实验学校，江苏 启东 226200）

新课程标准中把抽象思想当作数学的基本思想之一，是相对于形象思想而言的，抽象思想指的是在思维中撇开对象的非特有、非本质属性，提取对象的特有属性或者本质属性的方法，抽象思想属于认识事物的一种逻辑思维方法.小学数学教师在课堂教学中应当找准时机采用合适的方式，引领学生自主学习数学知识，使其逐步领悟抽象思想的作用与意义，有效提升他们的整体思维水平.

一、遵循循序渐进原则，初步感知抽象思想

数学是一门抽象性较强的学科，涉及数字、图形、公式等知识，如果数学教师在教学中只是叙述灌输知识，不仅课堂教学气氛沉闷，还不利于培养学生抽象思维.所以，教师需改变传统的教学方式，在教学过程中遵循循序渐进原则，在合理把控进度的基础上渗透抽象思想.循序渐进原则就是逐层渗透，促使学生在反复体验感悟中初步认识抽象思维.有层次性的渗透可促使学生从感性认识过渡至理性认识，因此，教师有效渗透抽象思想，可在此过程中放大数学知识，使学生以直观视角看待抽象知识，降低学习数学知识难度，提升学习效率.

以100以内加减法教学为例，数学教师可从生活化角度设置问题，旨在让学生迅速理解和掌握100以内加减法.例如，图书馆在新学期引进100本新书，1班、2班、3班学习委员负责去图书馆拿书，1班学习委员拿走了42本，3班学习委员拿走了27本，请问2班学习委员要拿走多少本.面对这样的题目，若条件允许，教师可带领学生前往图书馆借用100本书并搬运至班级，随机选择三名学生扮演3个班级的学习委员，其余学生围绕问题展开讨论.学生在相互讨论后得出：100（新书总数量）-42（1班拿走的图书数量）-27（3班拿走的图书数量）＝31，所以2班学习委员需拿走31本.为帮助学生对所学知识深入理解，教师可在上述问题的基础上进行拓展，即当2班学习委员拿走31本新书后回班级分发给每一个学生，却发现有很多人没有书，此时发现1班与3班多拿了书，其中1班学习委员多拿走7本，3班学习委员多拿走5本，请问2班共有多少名学生.教师迅速将问题从书本转至人，学生一时间毫无解题思路.事实上，数学题具有多变化特征，学生在此过程中产生思路混乱.在上述题目中，最初问题为求书本数量，后改为求班级人数.教师先要帮助学生梳理解题思路，已知的是每个班级的书本根据人头分发，当明确这一条件后再转至问题：需要的书本＝2班人数＝31+7+5＝43（人）.学生在实践活动引导下掌握了100以内加减法，更了解了问题会有多种设问方式，掌握了举一反三的解题技巧，并且通过认真审题使得解题思维从具体过渡至抽象，初步感知抽象思想.

二、深入发掘教材内容，刻意渗透抽象思想

在小学数学教学中，课程内容主要以数字、简单计算和几何图形为主，其中也蕴含着不少抽象思想的内容，这就要求学生在学习过程中需具备一定的逻辑思维能力，只有这样才能够更好地分析与处理问题，更有助于学习、理解与掌握知识.对此，小学数学教师在教学中应该深入发掘教材内容，认真研究与提取有关抽象思想的知识内容，刻意渗透抽象思想，使学生慢慢形成抽象知识的架构，真正把握数学知识的本质，提升自身的思维水平.

此时，在“圆柱与圆锥”之“圆柱的体积”教学实践中，教师可以先在多媒体课件中展示一个装满水的圆柱体容器，由情境中引出问题：怎么测量水的体积？是否能够运用学过的知识测量？此时学生会快速回忆已经学过的认知解决问题激起他们的求知渴望.接着，教师引导：圆柱的体积与长方体、正方体的体积的计算方式是相同的，都等于底面积乘高，那么能用什么办法来验证？教师鼓励学生在小组内相互交流各自的想法，把圆柱形容器中的水注入长方体容器中，并测量长方体的长、宽、高，再回顾求长方体体积的方法与过程，让他们联想到通过求解圆柱体积就能够计算出水的体积，由此刻意渗透抽象思想.作为小学数学教师，我们需要深层次发掘教材内容，根据内容渗透抽象思想，加深学生对知识的理解和掌握，培养学生的知识总结能力，深入分析数学知识本质，提高学生思维水平.

三、借助趣味教学方式，深入认识抽象思想

在小学数学中，原理和概念知识是重要内容，教师在讲解时涉及会一些抽象思想的内容，而这些知识内容对于小学生来说，学习难度比较大，不容易理解和记忆.因此，小学数学教师，应当改变以往灌输式的教学模式，革新课堂教学观念，借助趣味性教学模式激发学生学习热情，结合课堂教学案例，将抽象思想融入其中，帮助学生理解和掌握抽象知识，让学生对抽象思想形成正确的认识.例如，在“角的初步认识”的教学中，锐角、直角、钝角以及平角的概念以及它们之间的关系是学生学习的重点，在理解角的大小时，教师可以利用量角器这个教学用具，在黑板绘制不同大小的角，让学生使用量角器测量角的度数.这样的教学活动，可以提高学生的课堂参与度.在比较角的大小时，教师除了让学生对角的数值进行比较外，还需要让学生从角的构成进行比较.通过比较和思考，学生会有自己的发现：当角的开口变大时，角也会变大.随后，教师可引入角的分类知识内容，让学生对锐角、钝角以及直角有深入了解，分析不同角的特点，为之后三角形知识的学习奠定基础.在课堂教学中，教师应考虑学生的学习特点，引入趣味性教学方式，让学生主动学习和探索知识，使其在理解和掌握知识的基础上，加深对抽象思想的理解.在趣味性教学中，教师需要考虑学生的学习需求和兴趣，引入多样化的课堂活动，让学生感受数学知识的魅力，更加深入地理解抽象思想，从而提高学生课堂学习效果.

学生是课堂教学活动主体，也是渗透抽象思想的重点对象.所以，数学教师需充分了解学生兴趣与学情并在此基础上设计教学内容，调动学生课堂学习的积极性.以“平移、旋转与轴对称”教学为例，教师可运用互动游戏讲解该章节知识，让两名学生分别扮演影子与人，其中影子动，人不动.此时教师指示影子进行向前走4步，绕人转一圈等动作，影子则根据教师指示完成，其余学生则运用数学语言结合该章节知识对影子的移动轨迹进行概括，如绕人走一圈即顺时针旋转360°，向左走4步即向左平移四格.教师利用生动有趣的游戏使学生掌握了平移与旋转知识.在讲解轴对称知识时依旧可采取游戏方式，即两名学生分别扮演影子与人，两人面对面，当听到教师提示后同时做动作，形象地展示轴对称的现象，让学生在游戏中感受轴对称的特征，体会抽象思想.

四、选择合适教学素材，有效渗透抽象思想

小学生学习的内容以形象、具体为主，而数学是一门逻辑性、抽象性较强的学科，小学生受年龄、心理、思维方式等多方面因素的影响，很难透彻地理解数学知识，极易遇到学习障碍与困难，因此渗透抽象思想就显得相当有必要.小学数学教师在具体的课堂教学实践中，应该围绕课本知识选择合适的教学素材，尽可能让抽象思想建立在直观的基础之上，引领学生借助直观资源理解与领悟抽象思想，使其更好地理解数学知识，优化他们的学习效果.

比如，在实施“分与合”教学时，教师先用一只手拿起3朵花，通过谈话导入：假如用两只手来拿这3朵花，每只手都不能空，应该怎么办.提示学生可用铅笔或纸片来代替，他们通过动手实践发现有两种方法，分别是1和2、2和1.接着，教师要求学生拿出提前准备好的4根小棒，将其放在两个盘子中，并根据自己的摆法说一说4可以分成几和几，有几种不同的分法，让他们讨论几和几可以合成4.之后，教师继续教学5的分与合，学生自己在小组内讨论5可以分成几和几，一共有几种分法.用什么方法能够一个不漏地找出所有分法.引领他们在实践中体会分与合的思想，同时有效渗透抽象思想.在小学数学课堂中，为了让学生更好地体会抽象思想，教师应当做好教材内容选择，考虑学生的学习需求和身心特点，引入合适的素材内容，引导学生主动学习和探索知识，加深学生抽象思想的理解.

五、明确课堂学习方向，深入分析抽象思想

在小学数学教学中，知识内容是数学思想的载体，为了让学生理解抽象思想，教师需要适时给予学生点拨和引导，指明学生学习的方向.相对于其他阶段的学生来说，小学生的好奇心强，对认识世界也有很强的兴趣.因此，为了有效渗透抽象思想，教师应当根据具体的教学内容，引导学生进行深层次分析，加深其对抽象思想的认识.例如，在线段、直线、射线知识的教学中，由于知识内容较为抽象，且相互之间具有关联性，教师需要根据三种线的性质，先让学生对有限和无限进行认识.如线段是两个点之间的距离，是有限的；射线能够向一边无限延长；直线可以向两边无限延长，射线和直线都是无限的.以线段知识作为基础，教师可引导学生对射线和直线内容进行探究，借助合作学习活动，加深学生对知识的理解和掌握.在学生探究过程中，教师可以借助问题引导学生，如：一条线段怎样才能够变成一条直线或是一条射线.引导学生掌握线段、射线和直线的绘制方法，分析它们之间的区别和联系，加深学生对概念本质的理解，体会抽象思想.教师在课堂教学中，明确学习方向，能够让学生更好地学习，避免学生在学习时出现方向偏差，还能够借助抽象思想分析，提高课堂学习效果.

六、善于把握教学契机，无痕渗透抽象思想

抽象思想属于数学学科的重要思想方式之一，渗透抽象思想是教师的一项任务，核心在于提炼与刻画抽象思想，与常规知识的讲授相比这一任务具有隐性特征，实施起来难度更大，教师不能直接告知学生，而是由他们自己去体会和感悟.为此，小学数学教师在日常教学中，应善于把握教学契机无痕渗透抽象思想，巧妙地揭示出数学问题的本质属性，为学生提供更多展现个人能力的机会，使其不自觉地掌握数学抽象思想，让他们体会到抽象思想的作用.

七、开展实践操作活动，有效利用抽象思想

数学是一门工具性学科，其知识内容具有非常强的实用性，为了保证抽象思想渗透的有效性，小学数学教师需要创设知识应用的机会，引导学生利用知识解决实际问题，让学生感受数学知识的作用，从而树立正确的学习态度，养成良好的学习习惯.在定理和公式讲解中，教师需要渗透抽象思想，让学生对概念知识深层认知，让学生利用抽象思想加深对理论知识的理解和掌握，结合实践活动，提高学生知识应用能力，使其做到学以致用.例如，在小学数学“条形统计图”的教学中，教师可结合课堂教学内容，让学生以统计作为中心，开展课后实践调查活动，如调查每个班级的人数、调查家庭中每个月的开支情况、调查小学生喜欢的运动等.在这样的调查活动中，学生从学校到家庭再到社会，积极参与课外活动，有利于对统计相关名词进行理解，并且能够绘制条形统计图，并利用条形统计图进行数据分析.在渗透抽象思想时，教师可让学生根据搜集的数据信息，计算总数、平均数等，将具体数据和抽象理论结合能够加深学生对抽象思想理解.因此，教师在小学数学教学中利用生活中的实际案例，结合数学学科特点，引导学生开展实践活动，能让学生体会数学知识中的抽象思想，从而提高学生的知识应用能力，构建高效数学课堂.

八、经历概念形成过程，深层感悟抽象思想

曾有研究者指出：数学是一项运用抽象方式研究事物的活动，如果筛除感性物质，那么仅剩关系与数量.数学基本概念经抽象获取，而抽象也是从感性转至理性思维的重要过程，所以，从该层面分析，学生需要经历情境—表象—内涵逐层抽象的过程才能建构数学概念.

其一，感知情境.数学概念抽象的首个环节即为引入数学概念，更是教师教学和学生学习的重要环节之一.如果数学教师未能恰当引入概念，不仅无法调动学生探究数学知识的积极性以及激发数学学习的兴趣，还会阻碍学生顺利抽象出概念.小学数学教师应根据学生年龄和认知特征在引入概念时创设生活情境，以“体积与容积”教学为例，教师可基于学生现实生活创设情境并在此基础上抽象出体积与容积的数学概念.

其二，建立表象.所谓表象即已感知过的现象在头脑中产生的结果.教师应指导学生抽象已感知情境并建立相应表象.在学习长方体体积知识时，教师在调动学生大脑积累已知经验的前提下指导学生运用所学面积与长度方法分析和解决物体体积问题.同时教师基于“数”搭建新旧知间联系的桥梁，在此过程中引导学生对问题表征进行感知.学生在数一数、摆一摆、猜一猜等活动中启发思维与智慧，丰富感性认识，建立清晰表象，推动思维从具象向抽象过渡.

其三，理解内涵.概念即高度概括和总结事物的本质属性，数学教师可帮助学生归纳总结抽象过程与结果并抽象成数学概念，达到基于数学意义层面准确理解数学概念的教学效果.以长方体体积教学为例，教师指导学生通过摆长方体验证猜想.学生可在与同伴交流的过程中把握事物的内在联系，通过动手操作了解需要几个1立方厘米的小正方体才能摆出长方体，构建每排排数、数量、层数与长方体长、宽、高间的联系.学生发现运用长、宽、高可计算小正方体数量，换言之可顺利计算出长方体体积.与此同时，教师指导学生在摆放中思考图形，借助已有认知经验将个体摆放过程转至数的过程.如此一来学生就顺利了解长方体的长宽高，并在此基础上了解该长方体共放多少个1立方厘米小正方体以及摆了多少层、多少排，最后成功推理出长方体体积＝长×宽×高，建构抽象与具体的联系.事实上，数形结合即抽象与具象紧密结合，有利于学生深入理解知识内涵与本质.

九、总结

在小学数学教学活动中渗透抽象思想，不仅是新课改与核心素养教育背景下的全新要求，还是提升小学生数学学习能力的重要途径，教师应立足于教材内容，选择合适的教学素材，把握教学契机，明确课堂学习方向，引入趣味性教学方式，结合生活实际优化教学设计，组织学生开展实践活动，灵活、巧妙地渗透抽象思想，进而提升他们的数学素养.