基于学业质量标准的小学数学作业设计研究

李岩林

(宁德市东侨经济技术开发区第二小学，福建宁德，352100)

数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，主要从三方面评估学生核心素养达成及发展情况：一是以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等；二是从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境切入，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等；三是学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。[1]

小学数学作业设计要关注数学本质，通过丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要以及不同学生的发展需要。科学有效的作业，对学生来说，可以巩固知识，形成能力，培养习惯；对教师来说，可以检测教学效果，精准分析学情，改进教学方法；对学校来说，可以完善教学管理，开展科学评价，提高教育质量。在学业质量标准指引下，小学数学作业设计应具有针对性与层次性、多样性与适量性、实践性与反思性、过程性与探究性、沟通性与趣味性等特征。

一、针对性与层次性

(一)针对性

针对性是基于有效教学和深度学习的内在需求。

一是针对教学目标。教、学、评一致，是课程与教学的基本逻辑，是有效教学的基本要求，其中，目标是核心，教学与评价均需围绕目标展开。[2]小学数学作业应针对教学目标进行设计。例如，“长方体和正方体的认识”的知识能力目标是“掌握长方体和正方体的基本特征(重点)”“认识长方体、正方体的展开图(难点)，培养空间观念”，教师应围绕这两个目标设计相应的操作题和空间想象题。

二是针对教学难点。教学难点是数学之魅力、思维之源泉、探求之动力、创造之契机，在难点教学中，学生不仅能领悟知识和锤炼思维，而且可以磨炼意志、培养毅力、发展情趣、学会探索、发展独创精神。[3]小学数学作业应针对教学难点进行设计。运算教学的难点是算理的理解，其作业设计不仅要指向算法的掌握、技能的形成，还要指向算理的理解。例如，“三位数乘两位数”可设计如下作业：先估算下面各题的结果，再列竖式计算，并写出每一步所表示的意义。这一作业设计指向估算、精算、算理的理解，比单纯让学生列竖式精算的效果要好。

三是针对学情。基于学生的认知发展规律，是学业质量标准的内容之一。[1]小学数学作业需针对学情进行设计。例如，针对学生审题能力较差的现状，教师可以在作业设计体现如下要求：采用指读法至少读题目3遍，边读边圈出关键词或画出示意图。这一作业设计可以强化学生的审题意识，培养学生的审题能力。

四是针对知识错解。教师应充分利用“错误资源”进行作业设计。常见的知识错解有审题不清、算理不明、概念不分、感知失衡等。以“三角形面积”相关的审题不清为例，教师可以设计指向推导过程的推理题：“三角形面积公式是如何推导出来的？请画图并结合文字说明。”这一作业设计可以让学生明晰三角形面积公式中除以2的由来，达到知其然又知其所以然。接着，教师可以设计说理题：“一个三角形花圃的底是15米，高是12米，面积是多少平方米？笑笑列式15×12，淘气列式15×12÷2，谁的列式是错误的？请说明理由。怎样预防这种错误？”这一作业设计可以让学生在正反例的对比、说理、反思中提高警惕、减少错误。

(二)层次性

层次性是基于学生内化知识的诉求。知识的理解掌握是个循序渐进的过程，作业设计要遵循学生学习知识的规律，层层推进。小学数学作业设计一般包括以下四个层次：一是基本练习，即与例题结构一样的练习，主要目的是巩固新知，提高思维的准确性；二是变式练习，即变情节、变条件、变问题、变形式等，主要目的是培养学生透过现象看本质、由表及里的思维品质；三是开放练习，即条件开放、结论开放、方法开放、策略开放等，主要目的是培养学生的发散思维；四是综合练习，即新旧知识的综合、不同领域的综合、跨学科的综合、多重思维的综合等，主要目的是培养学生的比较思维、整合思维。一节新授课一般经历两个层次或三个层次的练习。

二、多样性与适量性

(一)多样性

多样性是基于纸质评价题型多样的诉求。学业质量考查包括抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。[1]小学数学作业需依据知识特点，多角度、多内容、多题型进行设计。教师可以参照当地小学数学学业质量监测试题进行作业设计。例如，福建省小学数学学业质量监测试题一般包括选择题、解答题等类型。其中，解答题主要是让学生解决问题，多是围绕一个主题精心设计三个数学问题：这三个问题相互独立、不能产生连锁反应，即第一个问题的答案不能用于第二个问题或第三个问题，第二个问题的答案不能用于第三个问题；同时，将培养学生解决实际问题的能力贯穿其中，要求学生提出问题和说明问题。教师可以借鉴这一试题特点进行作业设计，例如：

2021年3月12日是我国第43个植树节，实验小学开展“携手护绿，共植希望”的主题活动。

(1)四(5)中队上午8：00按时从学校出发，到育人公园进行植树活动，队伍行进的速度是50米/分，8：25分到达育人公园。从学校到育人公园的路程大约是多少米？

(2)在这次活动中，四年级中队一共筹集了“护绿”基金2420元，准备购买160棵黄金柳树苗。筹集的基金够吗？请说明理由。

数量/棵0—5051—100101—150批发价/元/棵262015

(3)绿色植物是二氧化碳的消耗者和氧气的生产者，通常1公顷的阔叶林一天可以消耗1000千克的二氧化碳，释放730千克的氧气。育人公园有16公顷的阔叶林。请提出一个数学问题，并解答。

第一个问题考查学生对路程、速度、时间三者之间关系的理解。第二个问题考查学生对总价、单价、数量三者之间关系的理解。第三个问题考查学生提出问题、解决问题的能力。三个问题涵盖了“三位数乘两位数”单元的三个知识点，它们之间没有互相干扰，不会因为第一个问题的错误而影响后面两个问题。在问题的呈现方式上，三个问题又有所区别：第一个直接给出问题，第二个是说理题，第三则要求提出问题并解决问题。

(二)适量性

适量性是基于量变引起质变的诉求。作业是一项技能，而技能的习得需要经过一定训练，但训练数量的过少或过多，均达不到巩固知识、提升技能的目的。因此，小学数学作业设计要指向适量性。一是数量上适切，如巩固新知一般要经过三五道同结构的练习和两三道变式的练习。二是质量上适切，要起到巩固新知、培养思维的作用。三是层次上适切，一般包括基本练习、变式练习、综合练习等层次。四是时间上适切，要在合适的时间布置作业。

三、实践性与反思性

(一)实践性

实践性是基于实践出真知的学习诉求。小学数学学习离不开实践体验，其作业设计要指向实践性。例如，教学体积单位后，教师可以设计如下作业：用橡皮泥、萝卜等物体制作出1立方厘米和1立方分米，看看它们有多大；用三根1米长的木条做成一个互相成直角的架子，放在墙角，看看1立方米有多大；估几样生活中物体的体积。

(二)反思性

反思性是基于思维深度发展的诉求，教师可以布置知识整理、错题分析、解题反思等题型。知识整理题型的作业设计可分为课时知识整理和单元知识整理。课时知识整理有利于学生温习教材、整理知识点，教师可以设计“今天学习了什么数学知识，请举例说明”的作业。单元知识整理有利于学生梳理单元知识、组建认知结构，可以采用思维导图、列表、文字描述等多种形式。以“长方体、正方体”为例，单元知识整理可包括以下内容。一是知识点整理，包括长方体和正方体的特征，表面积的计算方法、计算公式，体积单位进率等。二是单元知识友情提示点，例如：一般情况，长方体只有相对面的面积相等，但当长方体有两个相对面是正方形时，另外四个面的面积也相等，也就是说另外四个面中相邻面的面积也相等；求物体的表面积时首先要想清楚该物体需要求几个面的面积，有些题目中有明确说明，如“无盖”“底部和四壁”等，而有些题目要联系生活实际作出判断，如计算通风管、粉刷廊柱等；求体积与容积方法一样，但求体积应从外部测量，求容积应从内部测量，计算时要分清。

四、过程性与探究性

(一)过程性

过程性是基于外显学生思维可视化的诉求。学业质量考查重视分析和解决问题的过程性。[1]小学数学教学是思维启动、展开、归纳的过程，其作业设计要指向过程性，充分外显学生的思维过程，暴露学生的思维轨迹点，针对学生的思维走向。

一是外显新知的学习过程，积累学习经验。新知的学习过程往往是一个学习方法的推进过程，作业设计要注重学生对学法的掌握。例如，针对“运算律”，教师可设计如下作业：“加法交换律是怎么归纳出来的？”教师可以先通过一个例子引发学生猜想，接着通过更多例子鼓励学生进行验证，最后引导学生得出结论。这一作业设计可以帮助学生积累“猜想—验证—结论”的学习经验。

二是外显新知的推导过程，感悟数学思想。新知往往以旧知为基础，小学数学作业设计要具有过程性。例如，平行四边形面积的推导是借助旧知长方形的面积进行的，教师可以设计如下作业：“平行四边形的面积为什么等于底乘高？请画图并结合文字说明。”

三是外显思维的可视化过程，积累解题经验。思维是内隐的，小学数学作业设计要把内隐的思维外显，让学生经历完整的解题过程。例如，教学画图策略时，教师可设计如下作业：“笑笑和淘气一共有100本书，笑笑给淘气10本后，两人的本数一样多。原来两人各有多少本书？请把题目的意思画出来，然后借助线段图分析数量关系，并用多种方法列式解答，最后检验。”

(二)探究性

探究性是基于满足学生好奇心的诉求。培养学生的探究意识、能力、精神，是数学教学的目标之一，小学数学作业设计具有探究性。教学“圆的面积”后，教师可设计如下作业：“在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积有什么关系？请举例说明。”教师还可引导学生探究圆内切正方形，思考圆的面积与正方形面积的关系。

五、沟通性与趣味性

(一)沟通性

沟通性是基于完善认知结构的诉求。知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。[3]小学数学作业设计要具有沟通性，以完善学生的认知结构。

一是沟通概念之间内在的联系。例如，约分和小数的化简是有联系的知识，教学约分后，教师可设计如下作业：“分数的约分和小数的化简有什么联系和区别？你能通过画一画举例说明吗？”这一做法可让学生体会约分和小数的化简在本质上都是把一个数由较小的计数单位转换成较大的计数单位来表示，都可以纳入“数的化简”这样一个更宽泛的大结构中。

二是沟通计数本质之间的联系。例如，在教学“异分母分数加减法”时，教师可以先给出“7+8=，0.9-0.8=，7/10+8/10=，1/2+1/3=”的计算题，在学生练习后提问“每个算式从计数单位的角度来说表示什么意思”。“7+8表示7个1加8个1，等于15个1，即15；同理，0.9-0.8表示9个0.1减去8个0.1，等于1个0.1，即0.1；7/10+8/10表示7个1/10加8个1/10，等于15个1/10，即15/10；1/2+1/3，分母不同，分数单位不同，先通分成3/6+2/6，表示3个1/6加2个1/6，等于5个1/6，即5/6。”这一作业设计可让学生明白整数、小数、分数加减法的本质都是相同计数单位的累加或相减。

(二)趣味性

趣味性是基于学生年龄特点的诉求。小学数学作业设计要从单调枯燥中走出来，具有一定的趣味性。

一是从单一走向多样。例如，针对“两位数乘两位数竖式计算”，教师应摒弃每次练习都是列竖式计算的形式，设计填空题、选择题、改错题、解答题、操作题等，如让学生针对“65×12”这一算式编几个故事，要求故事情节不一样，比一比谁编的故事好。

二是从课本走向生活。如果作业总是囿于完成课本作业，与生活割裂，便会失去生活味。生活处处是学习，在生活中学习数学，理应是作业设计的走向。例如，教学“长方体和正方体”时，教师可设计如下作业：“找一找，在生活中分别找一个长方体和正方体的盒子，量出长、宽、高、棱长，拆开、合起；做一做，用细铁丝分别制作一个长方体和正方体的框架。”

总之，在学业质量标准指引下，教师应积极研究小学数学作业设计的方向与原则，创新作业设计形式，多方面培养学生素养，实现教学的提质增效。