数据类图像题的解法分类探究

甘肃 吉武龙

图像法是高中物理学习的重点方法之一，其中数据图像因其具有逻辑性强、隐含数据多、思维量大、与数学结合紧密等特点，在选择题和实验题中均属于高频考点。对于数据类图像题，大部分学生都知道一看轴、二看线、三看斜率、四看面积，但是对于每一看到底看什么，看完后如何处理，知之甚少，且容易出错。笔者通过分析所带班级学生做过的大量数据类图像题的错误原因，发现其主要体现在三个方面：一是学生没有将数据图像进行分类的意识，并且课堂教学和教辅资料都很少涉及数据图像的分类；二是学生对平时未见过的或者没有直接关系的两个物理量的图像问题，往往束手无策；三是学生对实验题中根据全新的情境画出的两个物理量间关系的处理无从着手。针对以上几个学生比较棘手的问题，本文就数据类图像题中易混淆、易错点进行分类探究，以期提高学生解决数据类图像问题的能力。

为了更好地处理数据图像，现将数据图像分为过程图像和状态图像两类。过程图像，即两个物理量中有一个是过程量，比如时间t、位移x或其他描述过程变化的物理量；状态图像，即两个物理量都是状态量，对应某一时刻或者某一位置。

1 数据图像分类别解析

1.1 过程图像应对策略

一看轴。(1)看图像描述哪两个物理量的关系，若有一个物理量是时间t或者位移x，则确定该图像是过程图像。(2)看坐标轴上两个物理量是否从零开始变化，看两个物理量的单位是否为国际单位，看两个物理量的数值是否为乘10的n次方。每个细节都会影响最终的计算结果。

四看面积。与第三看相同，如果是过程图像，且满足z=xy，则x-y图线和横轴围成的面积表示z值的大小，x轴上方为正，下方为负。下面分别以图1和图2中的v-t图像和F-x图像为例加以说明。

图1

图2

1.2 状态图像应对策略

一看轴和二看线与过程图像的应对策略一样，若坐标轴上两个物理量都是表示状态的量，则该类图像属于状态图像。

三看斜率。对于状态图像中某点的斜率，重点看该点和原点连线的斜率，这点要区别于过程图像。

四看面积。状态图像中若三个量满足z=xy，当x=x1时，z值的大小不再表示图线和横轴围成的图像的面积，而是要过图线上点(x1，y1)分别做两个轴的垂线，z值的大小表示两条垂线和两个坐标轴围成的矩形的面积。下面以高中物理中常见的U-I图像和P-V图像为例加以说明，如图3和图4所示。

图3

图4

【点评】对于选择题中的数据类图像题，学生的错误主要体现在不会区分图像类型，斜率全部按图线切线的斜率处理，面积全部按图线和横轴围成的面积处理。通过以上分析可知，在对数据图像正确分类的前提下，掌握不同类型数据图像的应对策略，就可以结合“四看”运用排除法解题。首先由要研究的物理量的矢量性进行排除，横轴上方为正，下方为负；其次根据物理量的变化趋势进行排除，通过看图线分析直观量变大还是变小，直观量的乘积根据相应面积的变化分析；最后根据斜率进行判断与排除，看对应物理量是否均匀变化，变化是加快还是减慢。

2 不常见的数据图像应对策略

对于不常见的数据图像，除了用上述方法解决外，还可以用转换法，即将不熟悉的图像转化成熟悉的图像。基本原理为，若函数y=kt，其中k为常数，另有函数g=k′y，k′也是常数，则g=kk′t，此时y-t函数和g-t函数的图像形状相同。利用这一函数关系，可以解决一些只需定性分析的问题。

【例1】如图5甲所示，两极板间加上如图5乙所示的交变电压。开始时A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时的速度方向为正，则下列4个选项的图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)

D

C

B

A

甲

( )

图6

【答案】A

【点评】选择题整体重视“技巧”，这种“技巧”一方面是对物理思想、物理方法、物理模型、常见结论等知识层次的综合考查，需要学生对相关知识在理解的基础上能够熟练掌握并应用；另一方面是对学生物理思维的灵活程度及创新能力的考查，如先易后难，先常见分析再到不常见分析，先方向分析再大小分析，先定性分析后定量分析等。

3 实验题中的数据图像应对策略

实验题中的数据图像题属于该类题型中最难的部分。解题关键在于写出题目已知的数据图像中两个物理量的函数关系式，再结合过程图像或状态图像的应对策略进行分步操作。具体做法为先认真读题找出实验目的，一般为题目第一句话或最后一句话，根据实验目的写出该实验最基本的实验原理，结合实验题目已知的电路图将实验原理改写成题目对应的原理公式，再根据题目已知的数据图像将写好的原理公式变形得到和数据图像相符合的函数关系式。下面以2021年全国乙卷第23题为例加以说明。

【例2】一实验小组利用图7所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV=380.0 Ω；定值电阻R0=20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：

图7

(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；

(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；

图8

(5)通过图8可得E=________V(保留2位小数)，r=________Ω(保留1位小数)；

【点评】通过对学校物理备课组高考后统计的答题情况分析，该题学生出现的主要问题是没有注意到横纵坐标均不是从0开始变化；数据图像的数值不是整数，计算量很大；学生在取点时和参考答案不一致造成偏差；不能准确写出每一问对应的原理公式或者物理量间的函数关系式导致算不出电动势E，从而算不出内阻r及后面的所有结果。针对以上问题，实验题整体上需重视基本的实验原理，理解并熟练掌握课本上每一个实验对应的原理，才能做到具体题目具体分析，从而写出试题中的实验原理，其次考试题目体现出类似真实实验中测量的非整数的实验数据，因此要做好实验题，需要学生认真对待每一次在实验室实际操作的经历并认真做好实验报告。

4 结语

数据类图像题具有很大的区分度，但在熟练掌握必备知识、关键能力、学科素养的情况下，相对计算题等其他题型却有耗时少得分高的特点，因此需要教师引导学生在平时的学习中，勤学善思，夯实基础，方可化不足为优势，取得理想成绩。