数学文化融入“高等数学”课堂的实践策略

代丽丽

高等职业教育是我国高等教育的重要组成部分，肩负着为经济社会建设与发展培养人才的使命. 近年来，随着高等职业教育的迅速发展，其教育理念也发生了新的发展趋势，整个社会对高职院校毕业生的人文素养和职业能力提出了更高的要求. 高职院校开设的“高等数学”课程作为基础性课程，不仅肩负着提升学生人文素养的重任，还需培养学生的数学素养，若能将数学文化融入“高等数学”课堂，既可创设更好的教学氛围，又可有效提升课堂教学效果，提高学生学习数学的积极性.

1 课程思政背景下“高等数学”教学中融入数学文化的重要意义

近年来，课程思政进入专业课课堂已成为高校课堂教学改革的发展趋势，课程思政就是把思想政治教育与相关专业知识相互融合，同向同行，形成协同效应. 教师在讲授具体知识的同时，要潜移默化地引导学生形成“以德为先，德才兼备”的基本理念，不断地将自身所学的专业知识转化为内在的“德行”，进而升华成为一种认识世界、改造世界的能力与方法.

教育的根本任务是立德树人，而高校开设的各门课程中，坚持以课程思政为引领的主要目标为价值观，引领知识传授和能力培养，培养学生正确的人生观、世界观、价值观.因此课程思政的提出，改变了原有松懈的、枯燥的政治理论课说教，既能引导大学生立鸿鹄志，做新时代的奋斗者，又极大地丰富了思想政治教育的内涵和外延. 数学文化不仅仅是狭义的数学的语言、观点、方法、精神、思想，以及它的形成和发展，更是广义上的，包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等. 高职院校中的“高等数学”课堂缺乏的就是这样的内涵. 如果将数学之美渗入教材、将数学的魅力达于课堂、将数学之精神融入教学，数学就不再是晦涩难懂的定理和公式，而会变得平易近人，把数学从文化层面浸润到学生的心田，才能真正激发学生对数学的热爱.

2 “高等数学”教学现状

目前，高职院校对于“高等数学”课程的重视度较为欠缺，课时安排较少，教学内容也在不断地精简，课堂教学偏重于公式、定理等理论知识的讲解，对于数学的应用、数学文化等方面也只是蜻蜓点水，几乎无法广泛而深入地覆盖，同时学生数学基础相对比较薄弱，学习兴趣不高，这使得“高等数学”课程学习效果很难达到预期，具体存在如下问题［1-5］：

（1）重理论，轻应用. 在“高等数学”课程教学方面，主要表现为任课教师多为讲授式的教学法，过多强调定理的严格化和逻辑思维的抽象化，尤其是运算技巧等方面的训练过精过细，课堂教学的广度不够，也很少涉及到“高等数学”在实际问题中的应用以及对后续专业课学习的影响，这使得学生即使学会知识点，也不会应用，没有实现这门课开设的意义和价值.

（2）内容多，课时少. 目前高职院校在设计培养方案时注重应用型人才的培养，广泛开展实践，加大实践教学环节，一些基础课程如“高等数学”等课程的课时分配比例较小，甚至某些高职院校都不开设“ 高等数学”课程. 这些现象的发生，造成的直接后果是学生的实践环节缺乏理论指导，也会对学生今后的学习、就业造成一定的阻碍.

（3）基础弱，兴趣低. 高职院校学生的录取分数相对较低，学生的数学基础比较薄弱，接受新知识的能力也比较差，学习数学的兴趣也不高. 这些让“高等数学”课程的推进更加困难，有些学生几乎直接放弃了生涩难懂的公式和复杂的逻辑推理.

（4）轻思政，内涵弱. 对于高职院校的数学教学现状来说，部分数学任课教师教学任务压力较大，在教学内容方面，侧重于定理的推导或公式的讲解，缺少对定理、公式历史背景和数学思想的引申和延展，让学生无法品味到数学之“美”，也不利于养成良好的数学素养. 同时，任课教师更多注重内容教学，而思政引领课堂较为欠缺.

3 数学文化融入“高等数学”课堂的策略

3.1 融入数学史、数学典故，激发学生学习兴趣

高职院校中“高等数学”的课堂往往因为教师教授的是晦涩难懂的公式和定理，学生学习的积极性并不高，其实每一个定理和公式的背后都有其产生的文化背景和历史过程，任课教师若能在课堂教学中将这些定理和公式等背后的数学史、数学家的小故事巧妙地融入到教学中，让学生了解所学公式和定理的发展历程，感受到“思考的价值”，不仅能增加了课堂的趣味性，还能激发学生的学习兴趣. 例如，在学习极限概念时，可以通过圆周率π，引入魏晋时期刘徽曾提出“割圆求周”的方法. 并把“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”这段记载割圆术的古文及译解播放给学生观看. 通过介绍古代数学家对极限思想的认识，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，同时还可以把学生带入到极限思想形成的发展情境中，让学生产生学习的兴趣.

又如在讲解洛必达法则时，书本上仅是定理和例题. 这样干巴巴的内容，很难吸引学生，但教师可以挖掘其背后的故事并介绍给学生. 十七世纪欧洲享誉盛名的两位数学家是牛顿和莱布尼茨，他们创造了微积分. 法国贵族洛必达自幼热爱数学，非常想学习这门新学科. 但在当时不仅在欧洲，甚至在全世界懂微积分的人屈指可数，年轻的瑞士数学家约翰·伯努利便是其中之一.1691 年约翰·伯努利来到法国巴黎，洛必达与其相识，并拜其为师. 在约翰·伯努利的精心指导下，天资聪颖的洛必达非常快地掌握了微积分. 伯努利回国后，洛必达通过信件继续与其探讨数学问题，并约定每年支付伯努利300 英镑，换取伯努利解答他提出的相关问题，并把最新的发现及时写信通知他，且不能告知其他人. 在1694 年7 月22 日伯努利写给洛必达的一封信中，把他最新发现的“求型未定式极限”的方法写于信中，据此洛必达出版了第一本以印刷品形式出版的微积分教科书《无穷小分析》. 书中给出了对这种“求型未定式极限”的方法，也就是现在著名的“洛必达法则”. 在洛必达去世后，伯努利曾公开声明“求型未定式极限”的方法是他发明的，但为时已晚，洛必达法则这个名称已经流传开来. 任课教师若在学习洛必达法则时引入这个小典故，并不会花费过多的时间，却会使得数学的课堂有了历史的温度，增添了人文色彩，进而激发学生的学习兴趣，同时关于这个小典故历史上的误会很多，作为大学生要正确看待，并做一个尊重知识产权，诚实守信之人.［6-7］

3.2 创设问题情境，提升学生分析问题能力

在“高等数学”教学的过程中，学生常会对所学的概念、计算、定理等是否有用持怀疑态度，因而教师在课堂教学时应注重理论联系实际，创设问题情境，用所学基本定理、基本方法去解决实际问题，这会让学生体会到“甜头”，也改变了毫无头绪的“抓瞎”的现象.教师可以尝试使用经典的BOPPPS 教学法，遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的原则，采用重点知识点讲授、问题驱动、合作研讨等混合式的教学方式引导学生进入情境. 例如，博弈论中有这样一个游戏——俄罗斯转轮，它的道具是一把左轮手枪和参与者的性命，这与其他使用骰子、硬币、纸牌等道具进行赌博迥然相异. 俄罗斯转轮的规则是把左轮手枪能容纳6 发子弹的弹巢中放入1 发子弹，随意地转动弹巢之后将弹巢对准枪管，参加者轮流用枪管对准自己扣动板机，中枪或怯场者为淘汰出局，直到最后1 名存活者为胜者. 为了更简洁地说明这个问题，首先假设A、B 两个人参与这个赌博游戏，A 先扣动扳机，并且假设每次扣动扳机后弹巢会任意进行旋转，问题是这样的游戏公平吗？他们中弹的概率一样吗？教师抛出这样的问题后，自然会引起学生的讨论，学生的注意力都会集中在如何解决这个问题上，这时就可以开始学习理论知识，讲解级数的概念以及介绍几何级数，再利用几何级数的相关知识解决该问题. 具体过程如下：

因此A 在扣动扳机时射出子弹的概率要更大一些，这和我们理解的概率均等并不相同，表面上看起来非常公平的俄罗斯转轮，却让先对着自己扣动扳机的人承担更高的风险，相信这样的结果也会让学生吃惊，当这样的实例呈现在课堂上既可吸引学生注意力，又可通过学习基础知识解决实际问题，增加学生分析问题、解决问题的能力［8-10］.

3.3 结合专业特点，引入前沿科技，拓宽学生视野，培养创新能力

在科技创新、经济转型、产业结构调整的大背景下，我国高职院校所培养的人才是面向生产、管理、服务等一线的应用型人才，是以培养出高素质劳动者和技术技能人才为核心，这就使得高职院校必须加强专业课教学和实训，不断强化专业技能的培养. 作为公共基础的“高等数学”课程应与专业课内容相融合，引入前沿科技，培养学生的应用能力、创新能力、创业能力，从而实现学生就业及专业发展的需求. 例如，在给通信技术等相关专业授课时，可以在学习傅里叶变换内容时引入案例“傅里叶变换与5G 技术”，华为在2021 年突破上行瓶颈，5G 超级上行已迈出落地第一步，华为5G 未来的发展前景，华为“把困难留给自己，把方便简单留给用户”的创新理念，华为“学习、创新、获益、团结”的“狼性文化”等. 以华为的“狼性文化”为例，学习与创新、获益、团结分别可以代表敏锐的嗅觉、进攻精神，以及群体奋斗精神. 这样不仅可以让所学知识与前沿科技相关联，同时还可以培养学生正确的家国情怀，鞭策学生立志成才、提升格局，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力学习.

又如，在学习条件概率时，可介绍贝叶斯公式，它是高等数学中概率知识的一个重要公式，在18 世纪由英国数学家托马斯·贝叶斯提出，被誉为“永远不死的理论”. 公式如下：其中P(A|B) 是已知B发生 后A的条件 概率，P(B|A) 是已知A发 生后B的条件概率. 贝叶斯定理描述了两个条件概率之间的关系，为概率论提供新的理论基础. 在大数据时代，贝叶斯公式的作用越发突出，在贝叶斯公式基础之上，逐渐发展形成的贝叶斯网络，现在已经是解决推理问题的最具效果的一个模型，是模拟人类大脑处理信息的重要方法之一.

3.4 组建学习小组，互助提升，解决实际应用问题

可根据班级人数组建学习小组，每组5～6 人，教师设置小组学习任务，由组长组织本小组互助学习，并可将小组成果在课堂进行展示，这样的互助模式有助于基础薄弱学生提高学习积极性，并可有效提升学习效果，同时为了满足学生继续学习数学知识的愿望和想法，可在平时利用课余时间组织小组活动.将一些实际问题凝练为数学问题，利用数学建模方式讨论模型假设、模型建立、分析求解等，并通过实际验证解决生活中的问题. 另外可关注全国大学生数学建模竞赛，解读优秀的数学建模获奖论文，组成建模队参与竞赛，提升学生分析问题和研究问题的能力及学生的创新能力.

4 结语

高职院校的“高等数学”课程对于学生而言是一门公共基础课程，学生对这门课程要有正确的态度，任课教师在理论讲解时要注重数学文化的有效融入，不仅要注重培养学生应用理论知识处理实际问题能力，还要注意激发学习兴趣，以及培养创新意识与能力.课程思政进入课堂已成为教学改革的必然趋势，在课程思政背景下将数学文化有效融入“高等数学”课堂，为教师授课提供有价值的实践教学模式非常重要，这需要不断的摸索和实践.