浅谈“面积”与“周长”的区别教学

杨 芬

(广德市实验小学教育集团东校区 安徽宣城 242200)

“认识面积”是人教版三年级下册的内容。我聆听过很多同事对这一内容的教学，自己也曾经作为选手，借助该内容参加过比赛。如果仅从“面积的认识”这个单一的知识点去看，这些教学都很成功，层层深入、环环相扣，多角度地认识了面积。但若把这个内容放在图形与几何学习的大结构中，就会发现，学生不能将实际问题中的“面积”与“周长”的表征进行快速而准确的区分。而这种“面积”与“周长”混淆不清的现象在学生的作业中层出不穷，错误率很高。本学期，我再一次担任三年级数学教学任务，面对即将教学的第五单元“面积”，我有了新的想法和设计。将学生的错误打开，寻找面积与周长的不同之处。因此，从教学“面积”的第一课时开始，我不再单纯地引导孩子认识面积，而是从三个层面渗透了其与周长的区别来进行教学。相信这个教学设计的创新，会给学生带来不一样的认知体验。

一、在概念上区别周长与面积

图形的周长与面积在教学内容上都属于“图形与几何”这一部分。周长是线的度量，面积是面的度量。在教学顺序安排上，“周长”教学安排在三年级上册，“面积”教学安排在三年级下册，它建立在周长教学的基础之上，学生学习这两个内容间隔的时间达半年之久。在初步认识面积之后，像“操场的大小”“教室的大小”等，学生很难快速判断这些语言中所隐藏的面积表征。因此在“面积”教学的第一课时——认识面积中，我先将教材的编排顺序进行了调整。导入时，我将课本第64页的第一题放在了本课的第一环节中：

1.课件出示教材第64页的3幅图。

2.分小组比赛，看谁先完成(一组用红笔描出每个图形的一周，另一组用彩笔将它们的面涂满)。

3.质疑：这样的比赛是否公平？为什么？

4.讨论交流。

开展这个环节的主要目的在于引出面积与周长的概念的直接对比，从而引发学生对周长概念的回忆以及对“面”的概念的思考。我又引导学生观察和触摸了生活中诸多物体的平面及曲面，并进一步观察比较这些面的大小。借助具体事例说明“面积”的概念(物体表面的大小就是它的面积)，让学生积累了丰富的感性经验，进而可以很好地理解面积的含义。为了突出面积概念的本质，我还安排了对各种形状不同的图形面积的比较，有规则图形，也有不规则图形，还包括一些曲线围成的图形，注重引导学生对面积概念的认识。

二、在度量过程中区别周长与面积

从测量线到测量面，是学生认识上的大跨步，学好这部分内容可以为今后的几何学习做好铺垫。在教学“面积”时，我借助几何直观，帮助学生描述和分析图形的周长与面积。在原有教材单一的探究面积测量的基础上，我增加了几个小环节，既是对长度度量的复习与巩固，也与面积的度量产生了直观对比，让学生在这个过程中对周长与面积的概念进行由内而外的更深一层的感悟。

度量探究：

1.教师出示一个长方形和一个正方形。

2.学生在作业纸上测量出这两个图形的周长。

3.观察比较：谁的面积更大一些？

4.思考：怎样比较面的大小？

5.侧面提示：能否以一个图形为测量标准？

6.教材为学生提供了3种基本图形(三角形、圆形、正方形)。

7.学生利用学具袋分组探究选择。

8.经过度量之后得出结论：正方形的面积大。

9.学生思考后讨论：关于本次探究，你有何收获？

通过探究，学生得出周长与面积的测量方法不同(长度的测量可以直接选择刻度工具，而面积的度量需要一个固定的图形，即建立面积单位的初步表象)；周长一样的两个图形，面积不一定相同(这是在度量基础上产生的更高层次的思考)。

在此基础上，我要求学生完成课本第62页的“做一做”(格子图上数图形的面积)，但我增加了一个要求：算出图形的周长。本题重在引导学生理解面积的度量可以用移、拼的方法确定最后有多少个正方形单位，在这个过程中数量是守恒的，不改变原图面积的大小；而周长的度量，在不规则图形里可以采用化曲为直的方法，数量也是守恒的，不改变原图周长的大小。

在这个环节中，教师让学生经历了用长度单位和正方形单位分别计算图形的周长和面积的过程，从而认识到了二者度量方式及度量单位的不同，让学生通过计量方式来区分周长与面积。

三、在实践与应用中区别周长与面积

根据《义务教育数学课程标准》的理念，我认为每一节课都应该抓住机会培养学生的应用意识，在本课的设计上，我设计了有关面积与周长的区别的应用问题，加深学生对周长与面积的认识。

问题设计：张爷爷准备用篱笆靠一面墙围一块长6 m、宽3 m的长方形菜地，他该如何操作呢？

1.学生独立思考后作图。

2.交流学生作品(图1与图2)。

图1

3.讨论：哪一种方法更好？

4.交流引导(从周长与面积两个方面去分析)。

这里可以得出以长靠墙的方法更优越，引导学生从周长的角度去思考，长靠墙只要用12 m的篱笆就够了，节省材料，而宽靠墙则需要15 m。若从面积的角度来看，本题注重发展学生的面积守恒观念(同样的图形它的摆放位置不影响面积的大小)，就如这块菜地无论长靠墙还是宽靠墙都不会改变菜地的面积。

除此之外，在这个基础上，我又把课本第69页的第10题进行了修改和处理，即在同样大的正方形中，在不同位置去掉一个同样大小的长方形，比较图3和图4阴影图形的面积和周长。(见图3与图4)

图3

图4

这个变式问题的设置是为了进一步发展学生的守恒观念，强化学生对周长和面积的概念本质的理解。

经过这一次打开学生错误思维、强化对比易混淆知识点教学的尝试，以及从学生的作业情况来看，我感受到了成功的喜悦。在之后与面积内容相关的教学中，我将继续渗透这二者之间的对比与联系，逐渐提高学生解决这一类问题的能力。这一课的尝试带给我们的不仅仅是学生对这一内容的掌握，同时也是一种教学方法的思考，对于学生容易混淆的知识点，我们需要帮助学生掌握分辨方法。创新意识贯穿在我们的教学中，需要每一位教师不断思考、不断探索！