巧用教学小步子，生成课堂大智慧

筅甘肃省会宁县四房吴镇初级中学 李克雄

1 引言

课堂教学面对的是全体学生，学生的发展水平各不相同，这就要求在教学中注意分步骤、多层次地教学，关注每一名学生的成长.教学中的小步子策略是指由易到难、由简到繁地分解教学步骤，让每一名学生都能参与学习，体会获得成功的喜悦，增强学习的信心.在教学中，我们经常发现有些教师在教学过程中注意采用小步子的教学策略，设计简单，但是学生的参与度不高，其原因是没有注意教学环节的层次性，知识零散，让学生失去了探究的兴趣.因此小步子的教学策略，不是随意拆分教学步骤，而是要围绕教学目标，抓住主干线索，考虑到学生的学习难点，进行有目的、有意识的分步骤教学，只有这样，才能让学生产生学习的积极性，促进课堂智慧的生成.针对小步子教学策略，笔者进行了一些尝试和思考，现撰写成文，与各位同行交流.

2 由简到繁，化繁为简

学生由于个人的认知水平和生活经验不同，在学习过程中会遇到不同的困难，因此教师要注意学生学习的阻碍点，将其进行拆分，抓住重点，突破难点，从学生的认知特点出发，层层递进，化繁为简，使学习过渡自然，水到渠成，提高学生学习的效率.

案例1：分式方程.

分步骤教学设计如下：

本案例中，通过以上步骤讲解分式方程.第一步，通过简单的解方程，让学生能够回顾所学知识，运用解方程的运算法则如移项、等式性质等.第二步，通过变式训练增加挑战性，学生通过观察发现第（2）问中的方程与第（1）问中的方程有密切的关系，相当于两边同时除以了（x-3），从而引导学生获得等式两边去分母可以将分式方程化成整式方程进行计算的方法.第三步，在学习了分式方程求解方法之后，进行类似方程的巩固训练，学生能够将刚刚学到的知识运用到实际问题中，增强学习的信心，调动了积极性.第四步，进行进阶的变式训练，组织学生进行讨论，细心的学生会发现，第（4）问中的方程同样可以转化为与第（1）问中的方程同类型的方程，学生就能理解分式方程的解决本质上就是转化为整式方程进行求解.第五步，通过第（5）问再次进行巩固和加深印象.第六步，教师引导学生进行知识的升华，认识到解分式方程的思路就是转化，第（2）问和第（3）问中的方程虽然看似有变化，实则都能转化为与第（1）问中的方程同类型方程进行解决，而且认识到检验的必要性.

本案例中，体现了知识推进的环环相扣，通过抽丝剥茧式的问题推进，使学生在问题的引导下，拾级而上，不断突破.在收获成功的同时，突破了一个又一个知识点，使学生能主动参与学习，在轻松、愉快的氛围中，不知不觉收获了本来需要两个课时才能完成的内容，提高了学习的效率.

3 由易到难，各个击破

教学的设计首先需要建立在学生已有的知识和经验的基础上，由易到难不断深入.脱离学生实际经验的教学设计容易造成步子过大，程度过高，还没有开始学习，学生就被难度吓退，打击了学习的信心.因此在设计教学时，要注意由易到难，循序渐进推进，不要操之过急，打好基础才能深入推进.

案例2：（1）原题：如图1，在四边形ABCD中，AD，CD的长度分别为4和3，∠ABC、∠ACB、∠ADC都等于45°，那么BD的长是多少？

图1

本题难度较大，笔者进行了步骤分解，将复杂的问题通过简单的步骤分解.提示学生首先梳理条件：本题的已知条件有哪些？需要解决什么问题？一般采用哪些方法求线段的长度？对于本题，你认为可以采用什么方法？应该如何求？首先需要解决什么？通过简单的问题设计，使学生逐渐在已知条件和未知问题之间构建联系，获得解题路径.

前3个问题学生都能顺利解决，对于第4个问题，即选用什么方法求解线段的长度学生出现了一些困难.于是笔者临时进行策略的改变，再次降低起点，设置坡度，为学生搭建阶梯，利用了一道基础题提示学生.

（2）基础题：

如图2，△ABD与△AEC都是等边三角形，请问：BE与DC之间是什么关系？请尝试用旋转的性质说明上述关系.

图2

通过学生熟悉的题型，使学生联想到采用旋转的方法，这样的铺垫为学生解决难题指明了方向.利用旋转，可以根据题目中的已知条件构建直角△CED，利用勾股定理计算出CE的长度，这样BD的长度就迎刃而解了（如图3）.笔者并没有就此结束，而是继续追问学生：还有什么其他的方法吗？

图3

学生在讨论之后又得到了第二种解法.如图4，作AD的垂线AE，与DC的延长线交于点E，连接BE，同样构造出直角△BED.这道题有多种解法，本课主要是巩固学生对旋转解法的运用，所以对其他解法不再一一赘述.

图4

（3）变式训练：如图5，在△ABC中，∠ABC为60°，AB和BC的长度分别为4和6，以AC为边在△ABC的外面作等边△ACD，那么BD的长是多少？

图5

有了上述解题经验，学生很快找到了解题的思路：利用旋转△ABD构造出直角三角形和等边三角形，再利用勾股定理进行求解.

学生经过从未知到已知的转变，在解题的过程中，掌握了解题的思路和方法，从尝试到确定，肯定了自己的收获，实现了从简单到复杂的跨越.

4 由特殊到一般，归纳总结得规律

案例3：多边形内角和公式.

师：我们已经学习了三角形和四边形的内角和，大家还记得分别是多少度吗？

生1：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°.

师：看来同学们学得不错，那五边形的内角和呢？

学生陷入了沉默.

师：大家先画一个任意的五边形，并结合图形思考.

生2：如图6，连接AC和AD，可以将五边形分成三个三角形，因为三角形的内角和是180°，因此五边形的内角和为540°.

图6

师：很好，那有没有其他方法呢？

生3：我不是这样做的.如图7，我是通过在BC上取一点F，然后将点F与点A，E，D进行连接，将五边形分成四个三角形，再将四个三角形的内角和减去一个平角，得到五边形的内角和为540°.

图7

师：非常好，大家的解法都是正确的，那六边形呢？

生：（齐）720°.

师：看来大家已经掌握了计算多边形内角和的技巧，由此我们是不是可以总结出计算公式呢？

生5：（n-2）×180°.

本案例中，学生收获了如何从特殊到一般的规律总结，不仅学习基础较好的学生可以参与，学习基础薄弱的学生同样能参与互动和学习.

总之，教学中的小步子策略使学生有信心、有兴趣，能积极参与课堂的互动和学习，有效地提高了学习效率.在这样的教学中，学生不仅获得了数学知识，也锻炼了思维能力，生成了课堂智慧.