基于“四基”的二元一次方程导学案设计探索*

筅江苏省江阴市徐霞客中学 曾婷

1 引言

在全面推进新课改的进程中，对一线教师而言，其所关注的重点在于如何才能够在初中数学教学过程中架构高效课堂.当前学案导学法已经得到了教学实践的验证，也成为架构高效课堂的必备举措之一.在初中数学教学实践中，教师可以对教材进行二次开发，同时融合课程教学目标及学情，对教学导学案进行优化设计，使其可以促进学生的自主合作，有助于推动科学探究活动的发展，激活学生参与其中的主观能动性，发展其创造性.本文中以“二元一次方程组”为例，着重聚焦如何优化导学案，如何精心设计，如何落实“四基”目标，积极探寻优化设计导学案的巧妙方法，以实现和一线教师共享.

2 初中数学导学案的编写思路

2.1 紧扣课程标准

导学案的编写与设计，必须尊重初中数学新课标，还要融入课程目标，完善教学内容的优化设计，更要遵循初中课程的基本结构，辅以相应的教学建议及评价建议，这样才能够对初中数学教材展开深入解析，基于每一章节都能够立足于不同的维度完成知识的讲解、细化，使学生能够高质量完成数学知识的学习.

2.2 坚持学生本位

新课改对教学活动提出的要求是以学生的需求为根本，这样才能够在课堂中体现学生的主体本位，才能使教学活动得以有力推进，使其能够满足学生的个性化发展.可见，针对导学案的应用，需要教师把握学生的心理特征，了解其学习习惯，这样才能够在其中设置有效的数学问题，才能实现知识的充分渗透，才真正有助于架设能够促使学生展开高效学习的良好情境，并利用导学案和学生展开共同探究，更强烈地激活学生的求知渴望.在具体的教学过程中，导学案的设计和引入，不仅可以帮助学生掌握数学学习技巧及解题技巧，也能够唤醒学生对数学这门学科的积极情绪.

3 “二元一次方程组”导学案的编写案例

3.1 以旧引新，落实基础知识

数学学科在初中课程体系中占据着重要的地位，就其知识体系整体而言，相关知识点之间表现为关联性，教材中所编排的所有数学知识点及数学规律，都存在一定的联系.所以，在应用导学案的过程中，需要立足于宏观的视角把握教材、处理教材，还要特别强调新知识和旧知识之间的逻辑关联，只有以此为基础对教学问题进行设计，才能够使学生在问题的引领下，亲历知识的探索及形成过程，完成对数学知识体系的架构及系统化处理.

例如，在教学“二元一次方程组”时，案例如下.校篮球队备战市篮球联赛，规则如下：胜1场积2分，输1场积1分，每场都有胜负之分.已知篮球队预设目标为22场，积40分，求篮球队胜负场次如何.在导入环节，可以基于这一例题设计以下问题，要求学生自主处理和解决.

（1）如果建立一元一次方程，应该如何求解？

（2）假设胜x场，负y场，如何利用方程组揭示其中的等量关系？

分析：比赛总场数=（）场数+（）场数；比赛总积分=（）积分+（）积分.根据已知可得：x+y=22，2x+y=40.

思考：所写出的两个方程具有怎样的特点？它们与一元一次方程又存在哪些差异？

当学生可以顺利解决问题之后，需要结合上述两个方程归纳其定义.

互动质疑：“二元”所指代的是什么？有何含义？“元”的本质是什么？“一次”的含义是什么？“次”的本质是指什么？尝试举例.

本节课教学的根本就是为了推导二元一次方程，且学生能够做出正确的判断.所以，导学案的设计就是以学生现有的认知水平为基点，充分关联前后知识，揭示其间的内在逻辑联系，以此引发学生的深度思考，一方面，可以带领学生梳理旧知、强化旧知；另一方面，也可实现对方程知识的正向迁移.显然这种设计方式能够降低理解难度，拉近学生和新知之间的距离，促进数学思维能力的进一步发展和提升.

3.2 借助教材范例，培养基本技能

在数学课程体系中，基本技能是一项关键的基础目标，就是学生能够根据所学习的数学知识有效解决实际问题.利用教材中与基础知识相关的问题，以其作为学生展开思考和探究的重要载体，就能够以考查知识这一视角作为出发点，彻底改变表面理解的尴尬现状，不会在课后练习中出现各种错误，这是对其应用解题能力的进一步发展和锻炼.

3.3 引导数学探究，感悟数学思想

初中数学知识体系，需要特别强调学生基本思想的形成过程，使学生能够透过科学、正确的思维促进新知体系的架构，并结合应用不断健全和完善，既能够推动知识、能力的迁移，也能够有效拓展数学认知的宽度和广度.因此，应当在具体实施过程中遵循以下步骤：实践操作、个人领悟及迁移运用.教师可以通过对导学案的优化设计，创设能够促使学生展开自主探究的良好情境，使学生可以在探究的过程中，真正感受数学基本思想的本质所在，使学生的解题能力得到提升.

本课的教学目标在于理解二元一次方程组及解的概念，掌握求解方法，为了顺利实现这一目标，我将所创设的实践活动与导学案深度融合.具体内容如下.设计提问：能够同时满足两个方程的一组值是多少？这样便可顺利求解二元一次方程组.基于上述探究过程，可以使学生发现：引入类比就是为了使学生可以把握其与一元一次方程解的不同，也能够顺利推导出二元一次方程组的解.而教师也有意识地设置问题，巧妙地渗透于导学案中，既是为了组织有效的探究，也是为了使学生准确把握基础知识及基本规律，重要的是感知其中所蕴含的数学基本思想.

3.4 设计实践活动，积累基本经验

数学学习过程中，需要学生亲历具体的操作活动，而活动经验的生成及积累，会对新知的学习起到显著的促进作用.通过教学实践可知，如果能够使导学案呈现灵活性及可操作性，不仅落实了动手操作，也可以实现新知的顺利融入.这种活动过程中，学生既能够积累个性化的丰富经验，也可就此塑造合理反思的良好习惯.

例如，对导学案进行优化设计的过程中，我特别增加了以下习题，以此强化学生对概念的理解：

（1）在方程2x+3y=6中，包含几个未知数？各未知数对应的项是几次？应该被称为怎样的方程？

（2）以下所呈现的方程中，哪些是二元一次方程？（方程略）

（3）已知关于x，y的二元一次方程ax-2y=3x+4，尝试求a的取值范围.

上述练习是为了落实学生的独立思考及动手操作，使其能够更深刻地理解所学习的数学知识，还能够以此积累丰富的数学经验，并在反思的过程中发展数学思维能力，拓展思维空间，在这个过程中，能够有效地促进学生数学核心素养的提升.

总之，进入初中教学阶段之后，需要对数学导学案精心设计，不仅要落实基础知识及基本技能，还要使学生聚焦基本思想及活动经验，这样的导学案设计才能呈现出灵动性和针对性，才能够搭建良好的平台，以此推动学生自主学力的发展，有助于促进数学思维及核心思维的进一步提升.W