初中数学核心素养的培养之数学运算能力

冯文彬

【摘要】初中数学知识本身具有较强的逻辑性特点，因此，学生常需要根据题目中提供的条件进行运算，这也是数学的核心素养之一.然而，由于多方面因素的影响，学生在进行计算的时候常会出现各种错误，从而影响题目解答的正确率.为此，教师需要对学生进行引导，促使其运算能力得到提高.本文将阐述提升学生数学运算能力的具体方法，并列举相关案例进行详细说明.

【关键词】初中数学;核心素养;运算能力

初中数学教学对学生核心素养的培养主要是从运算能力、抽象能力、直观想象能力、逻辑推理能力等方面进行的.其中，运算能力的培养不单单是提高学生的运算技巧，更是对学生数学思维的培养，它有助于促进学生的全面发展，提高数学教学的质量.由此，初中数学教师应采取适宜的方式提高学生的运算能力，从而促进学生的全面发展.

一、当前初中数学运算教学中存在的问题

（一）学生的运算素养不足

初中数学对学生逻辑思维的要求较高，学生通过背诵公式、理论等方式不能使核心素养得到显著提高.究其本质，运算所应用的不过为加减乘除的运算定律及各种公式的应用等，即便题目再复杂，其核心思想是不会变的.比如，在计算路程时，出题人可能会让学生计算通过路程所需的时间，或者计算完成路程时的时间点，虽然问法不同，但其计算的结果及方式没有本质上的不同.由此，数学教师应当对运算教学加以重视，使学生的学习思维得以活跃，从而提高数学教学效果.

（二）缺乏对做题经验的总结

部分学生在做题过程中为提高效率，会对解题步骤进行简化，这使得自己在课后进行复习时无法回忆当时的思维模式，影响了复习的效果.同时，由于数学教师多重视学生的解题结果，没有对学生的运算思维加以培养，导致学生的运算能力得不到提高，错误计算问题频发.此外，在我国传统教育模式的影响下，教师在课堂教学中有着一定的权威性，使得许多学生在遇到问题时不敢向老师请教，只能自己反复对题目进行求解，做了很多无用功，既浪费了学习时间，又难以取得好的学习效果.

（三）学生听课效果不佳

随着信息技术的发展，学生获取知识的途径愈发丰富，与此相比，很多课堂教学过于枯燥，而且课堂教学的时间极为有限，数学教师很难在短时间内教授学生足够的数学知识，故只能加快讲课速度，并采取灌输式教学方法来加深学生对教学内容的记忆.这使得学生无法在短时间内全面吸收教师讲解的内容，既影响了学习效果，又降低了学生的学习兴趣.

二、数学运算中常见的错误

（一）审题错误

受多方面因素影响，许多初中生在考试时没有仔细阅读题干中的内容，对题干的分析不深入，进而导致没能完成对题目的正确作答.同时，由于考试时的紧迫性，学生偶尔会看错题目中的内容，导致错误.究其本质，主要是学生没有使用系统科学的审题方法，在审题时也没有按照一定的步骤进行.通常情况下，学生在审题时应当形成“是什么”“为什么”“怎么办”的思维模式，并在作答的过程中完成对这几项内容的回答.作为做题的基础步骤，审题环节直接决定了学生的解题思维及方向，对完成题目的准确率有着重要影响.因此，教师在教学中应当先教会学生审题，为其后续的作答打下基础.

（二）计算错误

计算错误并不是简单的客观教学问题，而是一个需要教师重视的主观教学问题.通常情况下，无论教师还是学生都会将计算错误问题归到客观因素上，如注意力不集中、马虎、粗心等，但实际上，计算错误往往产生于学生自身的计算方法和解题过程中.在解题中多数初中生只注重解题的方法和过程是否符合标准，而没有真正关注计算过程的合理性、科学性等，导致一算就错的现象频出.此外，部分学生计算基础不够，没有形成解题的意识，使得计算准确率难以提高.

（三）答案错误

答案错误主要是指学生在对答案进行抄写的过程中出现错误.这种错误主要源于学生在完成作答后，精神状态突然间从紧张转变为放松，导致思维模式没有进行及时转变，进而出现书写不规范、答案誊写错误等问题.而若想避免这一现象的产生，首先，教师应当对学生的心理素质加以关注，及时采取适当的方式进行提高，以使学生在考试时保持清醒的状态.其次，教师在日常的练习过程中也要对学生的作答方式进行规范，促使学生能够养成规范作答的习惯，从而避免这一问题的产生.

三、提高学生运算能力的策略

（一）夯实学生的运算基础

随着新课改的推行，教师逐渐提高了对学生在数学教学中主体地位的重视.而在具体的教学过程中，教师应当夯实学生的运算基础，使学生熟练掌握各类运算技巧，从而在考试过程中能够更加得心应手.由此，数学教师在日常教学中一定要深入讲解数学的基础概念，并通过相应的实例来加深学生的理解，从而提升学生的学习效果.以习题为例：存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）.

A.f（x2+1）=|x+1|  B.f（sin 2x）=sin x

C.f（x2+2x）=|x+1|D.f（sin 2x）=x2+x

本题主要考查学生对函数概念的掌握情况，以加深学生对数学概念的理解，从而有效提高学生的数学能力.在这种教学方式下，学生的运算基础得到加强，对数学概念的运用也更为熟练，有助于学习效果的提高，教师预期的教学目标也得以落实.

（二）转变教师的传统观念

在传统的教学模式中，数学教师往往通过题海战术来训练学生的数学思维，这与教师的教学观念有着很大的联系.多数教师为使学生的学习成绩得到提高，在教学中仅关注学生对数学知识的掌握及运用程度，忽视了学生的数学基础是否牢固.由此，数学教师在后续的教学中应加强对运算教学的重视，使学生能够形成完备的数学知识体系，从而使学习效果得到提高.同时，部分教师的任职时间较长，思维逐渐固化，很难快速接受新的教学观念，使得数学教学的实际效果受到影响.由此，在实际教学的过程中，教师应当严格按照新课改的教学要求对原有的教学计划进行修改，以提高教学效率.同时，教师须对学生的学习状态有及时地了解.当学生在运算过程中出现问题时，教师应给予及时有效的指导，使学生认识到运算能力对数学学习的积极意义.此外，教师制订教学计划时还应对学生之间的差异性进行考虑，定期进行测验，以加強对班级整体学习状态的掌握.教师还应在高考的大目标下为学生制订教学计划，根据高考的特点锻炼学生的答题心态，并为学生模拟紧张的高考环境，使学生能在高度紧张的环境中充分发挥自身的潜力，从而取得优秀的成绩.

如在“平面向量的应用”的教学中，教师可以根据学生学习情况的不同为学生营造不同的环境.如在新课学习的过程中，教师应以日常的教学方式为主，使学生的学习基础得到加强，并加深对向量知识的理解;而在备考阶段，教师就需要为学生模拟高考时的考试环境，让学生在一定的压力下发挥自身的运算水平，锻炼自己的运算能力，从而达到事半功倍的效果.此外，教师还需从学生自身的学习情况入手，选择具有针对性的教学措施，转变自身对运算教学的错误认识，真正意识到运算对数学学习的重要意义，从而使数学改革得以圆满完成.

（三）多给学生参与教学的机会

随着新课改的推行，学生的自主性逐渐得到重视.与传统教学模式相比，学生已成为课堂的主角，不再被动地接受知识，而是主动探索、积极参与数学知识的生成过程.由此，数学教师在制订教学方案时应当多考虑学生的想法.首先，教师应当让学生意识到自身角色的轉变，以充分发挥学生在数学教学中的主体性，明确自身的主体地位.但教师也要注意，学生必须在课堂的规则下进行学习，以维持课堂教学的稳定运行.同时，教师需要削弱自身的权威性，鼓励学生勇于提出自己对教学内容的质疑，从而激发学生的创新思维.当自身的学习需求没有得到满足时，学生也应当及时向教师进行反馈，维护自己的学习权利.而教师只发挥自身引导者的作用，不干涉学生的学习进程，仅在学生遇到困难时给予耐心且详细的指导，使学生在这样的学习状态下提高自身的数学水平.

例如，在“指数函数与幂函数”的学习中，许多学生在学习过程中很容易将两者的概念相混淆，相应的运算也不正确.在这种情况下，教师就需要帮助学生对问题的产生原因进行分析，并进行针对性的指导，以加深学生对这两种概念的理解，从而能够正确进行区分.由此，教师需要从全局的角度对学生的学习问题进行分析，给出满足绝大部分学生需求的解题方案，从而使问题得以有效解决.简单来说，学生出现的问题虽然具有一定的代表性，但是教师需要对其进行甄别，从中发现学生面临的困难，对学生遇到的情况进行具体分析，进而解决困难.换言之，教师需要从旁观者的角度发现学生的运算问题，并给予有效的帮助.考虑到学生的学习情况带有特殊性，故教师的教学计划也应留有一定的调整空间.

（四）实行角色转换，让学生充当“小老师”

在实际的初中数学教学中，普遍存在教师为了追求教学进度而采取满堂灌的方

式向学生传授知识.在长期满堂灌的教学模式下，学生的学习兴趣、积极性都将在很大程度上被削减.基于这样的问题，教育研究者从学生的视角和思维角度出发思考问题，继而提出了“让学生充当老师”的方法.在此之后，很多初中数学课堂纷纷尝试将教师和学生的角色进行转换，即让学生成为课堂上的“小老师”.例如，教师可以安排学生充当“小老师”，为学生讲解初中八年级数学中“已知P（2a+b，b）与P1（8，-2）关于y轴对称，则a+ b=（  ）”这道题目，“小老师”在讲解前需要自己先对题目内容进行解读、分析和解答，这样才能更好、更清楚地为学生进行讲解.在讲解过程中，“小老师”需要引导学生找到重点信息，即P和P1关于y轴对称，继而列出方程组，即2a+b=-8，b=-2，得出a=-3，b=-2，最后解出a+b=-5.概括地说，在充当“小老师”的过程中，学生需要提前掌握自己要讲解的内容，思考怎样用简洁明了的语言向其他学生讲解.这样的训练能很好地锻炼学生的自学学习能力、计算和验算意识、数学逻辑能力及语言组织和表达能力.总之，让学生充当“小老师”是一件十分有趣且有效的教学方法，对培养学生的数学运算能力具着一定的促进作用.

（五）强化数学基础知识，教给学生解题策略

数学题目表面上千变万化，题量繁多，但与题目相关的基本定律和定理是不变的，用于解答题目的方法也都是差不多的.因此，在培养和训练学生运算能力的时候，数学教师可以尝试从强化学生数学基础知识、教给学生解题策略这两方面入手.首先，是教师如何高效地强化学生的数学基础知识.这要求教师致力于帮助学生解决概念模糊、公式错误、法则混淆、死记硬背公式等问题，并积极采取比较式教学、举一反三等策略帮助学生理解、掌握和运用相关基础知识.其次，是教师如何教给学生解题的策略，让学生掌握多样的、科学的运算策略.具体的方法有：带领学生阶段性地研究某个板块的数学问题，总结出该板块数学问题中常常涉及的基本定律及常使用的计算方法;带领学生阶段性地研究各类数学题目，找出不同类型题目之间的异同.通过这样的方式，教师能在很大程度上帮助学生巩固、记忆和理解各种数学基本知识，在很大程度上提高学生的探究和总结能力，提高学生的数学解题技巧和能力.

（六）引导学生养成良好的运算习惯

良好的运算习惯对于提高学生的计算效果、数学学习成绩等有着相当重要的作用.教师在引导学生养成良好运算习惯的过程中需要注意以下几个要点：（1）注重细节，关注作业上的小细节、书写不规范的地方，继而及时指出，并要求学生改正.（2）总结学生重复错误、错误率高的问题，在课堂上进行详细讲解，帮助学生加深印象.（3）引导学生养成打草稿和验算的习惯.（4）帮助学生养成专心写作业的良好习惯.（5）开展自查和互查活动，培养学生严谨的学习态度，创设严谨、互帮互助的课堂学习氛围，如此，学生的学习态度得到改变，学习积极性得到提高.（6）给予学生鼓励，帮助学生树立积极向上的学习自信心及良好的学习心态，促使学生计算正确率的提高.例如，当学生在练习初中九年级数学“在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cos A=（  ）”这道题时，教师需要引导学生先在草稿纸上画出△ABC，继而根据题目提示标出∠C，∠A，∠B的相关信息，根据草稿图分析出∠A=30°，继而得出cos A的值.计算完成后，教师需要引导学生将cos A的值代入三角形进行验算.

四、结束语

本文通过对初中数学的运算教学进行研究，分析了当前运算教学中存在的不足之处，阐述了学生在运算过程中常出现的运算错误，从而提出了加强运算教学的策略，如夯实学生的运算基础、转变教师的教学观念、多给学生参与教学的机会等，以充分提高学生的运算能力，促进其数学学习水平的提高.同时，数学教师还应多考虑学生的实际学习情况，以提高数学课堂教学的质量.

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