基于新课程背景下高中数学建模教学研究

摘 要：高中数学课堂中数学建模教学伴随新课改的时代走进数学教学的舞台之中，数学建模对于培养学生创新实践能力有着重要的作用。新课改的教育理念需要重视学生的学习能力，同时还重视学生的其他能力，这样有利于促进学生不断成长，从而提高他们的学科素养。不过目前来看，我国高中数学建模教学还存在较多的问题，需要进一步做好改善与调整。本文围绕当前新课改背景下高中数学建模教学做出分析，并提出相应的教学方法，以供参考。

关键词：高中数学;数学建模;教学问题;教学策略

在当前新课改的背景下，高中数学需要重视对学生的引导工作，通过有效的方法带动当前整体的教学效果，而且在实际开展过程中数学教学模式有较大的问题，其自身的作用与其他学科之间难以形成联系。同时还要加强对于当前高中数学的研究，这样能够推动我国教育发展，同时它也是当前新课改数学教学的主要要求。教师应该采取有效的方法展开探索，从而找到有效的解决措施，推进教育教学能力的提高[1]。在新课程背景下，高中数学教学迎来了新的机遇与挑战，教师要结合课程要求，合理制订出详细的数学教学方案，并且将“数学建模教学”模式贯穿到整个教学始终，让学生真正掌握知识的要点和重点，促使学生逐步形成学科思维、培养学习思想，加速学生对知识点的应用与驾驭能力，为学生高质量、创新性开展实践学习活动提供助力。数学建模教学中，教师要逐步开展拓展创新活动，进而为全面提高学生核心素养奠定坚实基础。教师要从启发学生思维、培养学生兴趣、锻炼学生能力等多个维度进行教学指导，从而加速学生数学核心素养培养进程，全面彰显数学建模教学的价值和意义。

一、数学建模教学的相关叙述

在当前多元化、多样性的教学环境中，人们越来越重视高中数学教学活动。教师要结合新课改教学目标任务，有效开展实践教学引导与拓展教学活动，促使学生逐步形成良好的学科认知，积极开展创新性、创造性教育教学活动，为学生逐步提升数学综合能力做好充分准备[2]。因此，教师要科学应用数学建模教学手段，帮助学生高效培养数学逻辑思维意识，积极开展多元化数学教学活动，为学生高质量、高效率探究数学学科知识提供助力。与此同时，教师要根据高中数学建模教学手段，为学生设计出形式新颖、内容多元的课堂学习体验活动，保证学生的数学学科思想全面拓展，进而增强学生学科核心竞争力，为学生综合性发展提供助力。

（一）数学模型简述

数学模型实质是通过数学语言对于世界内容的一种表述，从整体来看是针对某种现象形成的。利用数学模型可以更好地表达一些数学的抽象概念和数学结构，而数学结构是通过概念、公式，以及算法等多个方面结合而成，这样的情况下可以有效形成特定的结构和固定公式。

数学模型的特征具有一定的抽象性，需要明确当前其自身的准确性和整体性，其抽象性是指数学模型对原则的分析与要素分析，同时还包括本质自身的一些简化内容，利用相应的语言保持联系，并形成较好的基础[3]。

（二）数学建模简述

数学建模是当前数学思考的一种方法，其主要通过一些活动形成的现象和特征，通过有效的方法加以表述，通过数学建模的形式形成不同的阶段，主要是通过模型准备、模型建设，以及模型建立等形式，对其具体内容进行全面分析。数学建模的基础原则是做好相应的模型精度，同时还要根据数学自身的关系和规律形成联系，以此加强内容的改善，这样有利于更好地解决一些数学问题，通过数学理论确保其数据内容充分准确，同时还要促进数学理论和数据内容形成良好映射，这样可以确保数学模型的全面检验和修改论证。

二、高中数学建模教学存在的主要问题

（一）教師存在的认识误区

数学建模常常与应用题混为一谈。教师往往认为数学建模是一种类型的应用题，就是在数学题上形成对应的内容。这样的错误认知会使学生陷入对问题的误区，从而使他们在解题的过程中没有形成较好的思路，他们也没有深刻理解其结构的目的，从而使得他们通过表面的问题来进行解析。教师很容易将数学建模与数学数据混淆，认为建模就是数据处理的一种形式，从而没有将其自身的实质作用有效发挥。数学研究是一种形式化的形式，其内容来自于现实世界，但不是对于各个方面内容的复制，在具体分析的时候是通过借助数学思维对其抽象、概括的内容分析，这种思想在分析的过程中获取相应的知识内容。其通过数学材料和内容形成对数学内容建模，并通过数字、符号、概念、定义，以及公式形成数学模型，为了防止数学模型形成特定意义，从而将数学知识从建模中脱离，这样的情况下使得知识内容无法融入建模之中，对于相关的问题没有较好地分析，这也使得数学建模无法融入日常教学之中。

（二）建模活动指导不足

建模活动往往以会议小组的形式展开，教师会根据实际情况对班级学生进行分组，但是在具体的开展中由于一些因素的影响，从而使组内成员搭配不理想，这也使建模开展受到一定的影响。在初步接触数学模型的过程中，学生通过实际接触感对其分析，目标相对比较模糊，而且相关信息和数据的提取方式比较单一，因为其自身认识问题不够全面，没有认识到建模的目的，而且模型假设在当前高中阶段还不受到重视，从而不能帮助学生深刻地了解内容，并简化问题做出处理，这样的情况使问题反而更加烦琐，使问题解决具有一定的难度。

三、新课改高中开展数学建模教学的有效方法

（一）渗透数学建模意识

数学模型由数字和字母组成，还包含一些数学符号的运算，它描述当前存在的某一种现象，从而实现数量结构和空间的结合，它以数学公式、图形，以及算法等形式表现出来。在当前课堂教学中教师应该善于设计相关的情境内容，同时还要帮助学生进行分析与理解，从而建立较为清晰的概念，这样有利于他们更好地掌握概念和公式等，从而帮助学生更好地掌握相关知识。

例如，某艘小型货轮在沿直线返回海港的行程中，收到地方气象台公布的台风预报信息：已知某号台风中心在轮船正西方向70km处，预测遭受本次台风影响的范围为半径是30km的一个圆形区域，港口位于台风正北方向的40km处，如果货轮不将原本航线改变，试问其能否遭受台风影响？这道问题，学生可以选择两种数学模型解决：1.首先将方程变为一般式，求解圆心与半径;其次，通过点至直线的距离公式，求解直线到圆心距离;最后，d和r大小比较。2.首先，建立圆的方程和直线方程;其次，消元法得到一元二次方程;再次，求解判别式∆的值;最后，∆与0大小比较。

（二）重视建模关键步骤

在当前高中数学的教学中，应该重视数学的各项问题，当前阶段学生获取信息相对比较复杂，需要做好相应的分析并将信息内容纳入视野之中，这样能够将内容体现在问题与数学知识之间。教师在具体开展过程中需要与现实世界之间形成联系，这样能够帮助学生更好地认识到知识的本体意义，从而丰富学生的学习生活，帮助他们形成较好感知，这样有利于学生学科素养的提高。另外，通过引导学生运用数学思维对其进行分析，有利于学生更好地发现自身的问题，在具体开展过程中需要明确他们彼此之间的因素，并通过现象做好分析，从而明确当前数学的思维，通过调动学生的思维，鼓励学生利用宏观的角度、生活的角度做出分析，并鼓励学生对学习的内容展开探讨，通过情境结合提高学生对于知识的理解与认知[4]。

（三）完善评价考查机制

在当前新课改的背景下，高中数学应该重视数学建模本身，同时还要采取有效的方法开展对学生的引导，这样有利于对模型实现运用转化，从而得到学生的认同，在具体的开展过程中需要重视以下几点：1.注重建模活动的过程评价，在具体的开展中需要重视活动的结果，同时不能以学生的数学测试分数作为唯一的参考，而是通过多个角度融入建模活动之中，评价可以实现小组内优势的改善，从而帮助组内成员共享，这样有利于更好地对他们进行引导，而且学生之间通过形成互动，有利于他们积极地进行思考和表达，以此加深对于知识的理解，提高他们的综合素养。2.将数学建模融入考查内容的话，有利于将其更好地融入教学层面，在具体的开展中虽然不能考查学生的建模全部情况，但是可以给学生形成一个对应的情境，让他们进行转化，提升他们的能力。

例如，甲乙两人参与一场赌注之中，已经知道游戏的机制使得二人的游戏输赢概率各为50%，其中一方先达到5次胜利后（九局五胜制）则可以获取这笔赌注，在整个过程中由于一些其他原因导致游戏不得不停止，此时甲已经赢了4盘，而乙赢了3盘，请问如果将这笔赌注分配，应该如何分配会更合理？正常的思路是：甲乙按4：3的分配比例。

但事实真的如此吗？我们可以引导学生小组合作探究如下：

思路一：假设比赛继续，我们来计算一下甲获胜的概率：

第八局甲胜（即甲以5：3获胜）：;

第九局甲胜（即甲以5：4获胜）：;

因此在甲已经赢了4盘，而乙赢了3盘的情况下，如果比赛继续，甲最终获胜的概率是。

故甲乙应该按照3：1的分配比例。

思路二：我们也可以换另一种方式，以乙的胜率来考虑问题：

假设比赛继续，乙获胜的概率为：。故得到同思路一的答案。

教师通过建模活动，让学生产生疑问，提出问题，建立、求解并检验该模型，从而合乎实际结果。从而帮助他们透过现象，更加深入地了解概率的本身。

（四）简单建模教学，培养建模意识

教师要在高中数学教学活动中，巧妙运用简单建模教学活动，全面增强学生对数学建模的认知意识，进而增强学生对知识点的应用与驾驭能力，为学生逐步形成学科思想、培养学习意识奠定坚实基础。因此，教师要培养学生“简单建模教学”理念，合理开展创新性、趣味性建模教学活动，促使学生逐步树立学科思想、培养学生综合能力。在建模教学理念下，教师要以激发学生学习兴趣为目的，有效引导学生进行实践学习与拓展活动，让学生真正掌握数学建模技巧与方法。

例如，教师在进行“指数函数”教学时，可以运用建模教学方法，帮助学生掌握指数函数的解题规律和技巧，促使学生逐步形成良好的数学解题意识。在简单建模教学中，让学生掌握“举一反三”能力，促使学生逐步形成良好的建模意识，从而开展高质量、创新性学习活动，为学生综合性发展提供助力。比如，教師可以在集合、函数、等差数列、不等式等多个数学知识点教学中，引导学生运用“建模思想”开展实践探究学习活动，有效增强学生的数学解题准确率，让学生在数学探究学习过程中，全面增强学生的整体学习能力，全面提高学生数学学科素养。

（五）综合建模教学，提升综合能力

教师要根据数学建模理念，有效渗透高中数学知识，促使学生在循序渐进的教学引导下，逐步形成良好的数学学科思想，从而高效开展实践学习活动，为学生逐步形成学科认知、培养学习意识提供助力。因此，教师要通过有效的引导与帮助，让学生真正了解数学建模的重要理念和方法，促使学生在潜意识中逐步培养建模思维，进而为高质量开展学习与拓展活动提供助力。

例如，在学习高中数学教材中的“集合”这一知识点时，教师要鼓励学生在实践学习活动中，科学应用数学建模思想，科学开展创新性教学引导活动，有效增强学生对数学知识点的驾驭与应用成效，为学生逐步形成良好学习认知提供助力，从而强化学生对综合建模的能力，有效增强高中数学整体教学成效。因此，高中数学教学活动中，教师要结合新课改教学目标任务，积极开展创新性、创造性数学教学活动，从而全面提高学生学科核心竞争力，为学生逐步树立自主学习意识、培养创新学习精神奠定坚实基础。教师要通过帮助学生在“数学建模教学”中，深入挖掘数学知识点，有效培养学习积极性，促使学生逐步建立解题自信心，进而加强学生对数学知识点的应用与驾驭成效，为学生高质量、高效率开展实践学习与拓展活动提供助力。与此同时，教师要根据学生对高中数学教学的目标任务，合理制订出详细的“建模教学”方案，进而帮助学生巧妙运用信息技术手段进行自主性学习活动，从而全面提高学生学科核心竞争力。

结束语

在当前高中数学的教学过程中，应该明确建模的重要性，同时还要采取有效的方法做好引导，这样需要加强其内容的引导，通过建模帮助学生加深对于知识的理解。教师应该明确当前高中数学运用模型中的问题，并采取有效的方法提高他们的运用能力，让他们掌握模型的一些基础，以此促进他们不断成长，提高他们的综合能力素养，让他们更好地掌握相关知识。

参考文献

[1]李明振，喻平.高中数学建模课程实施的背景、问题与对策[J].数学通报，2018，47（11）：8-10，14.

[2]封平华，李明振.高中数学建模教学策略研究[J].教学与管理，2013（24）：127-129.

[3]刘海振.高中数学建模教学与计算机教学融合的可行性研究[J].中国教育技术装备，2013（28）：65-66.

[4]张文刚.高中数学建模教学存在的问题及其对策[J].教学与管理，2020（19）：62-64.

作者简介：林位明（1984— ），男，汉族，福建漳州人，福建省漳州市第三中学，一级教师，学士。研究方向：高中数学教育教学。