“学教评一致性”的课例研究

【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调要“评价改革导向，促进学生发展”，提出“学教评一致性”的教学理念。“学教评一致性”是教师根据学习目标设计合适的学习与评价任务，达到教、学、评一致的效果。这种一致性要求教师必须分析课程、教材、学生学习情况等各种要素，实现目标设计的精准性;根据目标提供符合学生实际所需的学习材料，追求学习资源的适切性;以学习目标为依据设计评价任务，寻求以评价引领教学的一致性;从学生接受最近发展区考虑，选择更科学的教学方法，力求实现教学目标。

【关键词】学教评一致性;对数函数的概念;教学设计

作者简介：梁聪（1991—），女，广西南宁市第三十三中学。

传统教学关注的是教师的教，在教学目标设计上偏向一节课所传授的知识点，不够重视学生的学。而“学教评一致性”突破了这一传统观念，它是指在特定的课堂教学中，学生的学、教师的教以及学习评价都具有目标的一致性。本文结合普通高中人教A版（2017）数学必修一“对数函数的概念”一课，阐述“学教评一致性”在高中数学课堂中的应用。

一、依据课标与学情确定学习目标—为什么教

确定学习目标是落实“学教评一致性”的关键一步，只有确定清晰具体的学习目标，后续教师教学、学生学习、学习评价才能顺利进行。为了充分关注学生的学习实际，目标叙述主体需要由教师转为学生。

“对数函数的概念”这一课是在函数的概念和性质、幂函数、指数函数及对数运算的基础上，进一步研究对数函数的概念、图象和性质。对数函数作为基本初等函数之一，是高中数学函数的重要组成部分;是学习等比数列、概率统计、导数等高中数学知识的基础;同时也是社会生活和生产中描述增长或减少的重要函数模型。对数函数和指数函数可以从不同角度刻画同一个问题变量的变化规律。如在死亡生物体内碳14含量随着时间衰减的问题中，指数函数研究生物体内死亡时间与体内碳14的含量，重点研究已知生物死亡时间，其体内碳14的含量衰减的变化;而对数函数从另外一个角度根据已知生物体内碳14残留量来推断生物死亡时间，从而引出对数函数概念，即每一个确定的 x 都有唯一对应的y值，同样每一个确定的y 都有唯一对应的 x 值。那么本节课如何确定对数函数的学习目标呢？

（一）确定学习目标

1.通过实际问题抽象出对数函数模型，概括对数函数的概念，培养学生的数学抽象思维能力。

2.在实际应用中通过对数运算抽象出对数函数的概念，培养学生从特殊到一般的数学思想。

3.通过由指数函数的概念转化为对数函数的概念的教学过程，提升学生发现问题和提出问题的能力，培养学生的逻辑推理能力。

（二）目标达成分析

使学生能利用教材中研究碳14含量衰减的问题，解决实际问题变量与变量之间的关系，由具体到一般抽象概括出对数函数的概念，理解对数函数是通过指数与对数运算关系转化而来的，在运算过程中提高学生的数学逻辑思维和数学抽象能力。

（三）目标问题分析

首先研究死亡生物体内碳14含量y与年份x之间的关系，学生容易得到。但是对于思考y与x的一般关系，学生会存在困难。其次在研究对数函数的定义形成的过程中，学生需要利用函数定义，通过演绎推理得到。

这一过程中，学生会面临一定的困难。因此，教师要给学生足够的时间探索和发现解决问题的突破口，并给学生恰当的指导，从实际问题出发，通过一些具体数据，帮助学生通过对数运算解决问题，让学生经历完整的数学抽象过程，再得到一般值。在变量取值范围基础上，引导学生发现变量的关系，使学生最后领悟对数函数的概念。在进行对数和指数关系转化时，面对底数比较复杂的问题，教师可以指导学生进行化简。在教学中教师要引导学生类比指数函数的研究路径，要注意指数函数的自变量x是任意实数，因此对数函数的定义域须大于0。

二、围绕学习目标进行教学设计—教什么好

要实现“学教评一致性”，就要从实际出发引导学生从另外的角度思考同一类问题的变化规律。本节课是在学生学习指数函数与对数函数运算的基础上，采用问题驱动式，通过问题链引导学生思考“为何引入对数函数的概念”。教师首先可以以兵马俑创设情境，提问学生考古学家是如何推测出兵马俑所属的年代的。并提示学生，当生物死亡后，它机体内原有的碳会按一定的比率衰減，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个称为“半衰期”。接着引导学生思考：按照此变化规律，死亡生物体内碳14含量与年份之间有怎样的关系？学生在指数函数的学习中，探索得到它们的关系：。它揭示了死亡生物体内碳14的含量随时间的变化而衰减的规律。但是，考古学家想推测出土文物或古遗址年代，往往是先测算出已知生物体内碳14的含量，然后再计算它的死亡时间的，这就需要引入对数函数的概念。

那么，如何构建学生对数函数的概念？教学时，教师可先采用某些特殊值进行对数运算，让学生初步感受指数与对数的关系，再引导学生理解这个关系是否对一般值也适用，从特殊到一般、从具体到抽象，在连续推演中让学生理解对数函数的概念。

对数函数有何作用？对数函数可以用于解决一些实际生活中遇到的数学问题，比如考古学以及社会生活和生产中呈对数型增长或衰减的函数模型问题。在推导对数函数的概念的过程中，教师由指数式与对数式之间的相互转化来研究对数函数，让学生初步了解指数函数与对数函数互为反函数。

三、基于目标进行教学活动—怎么教好

概念教学是培养学生的数学抽象思维能力的基础。培养学生的抽象思维能力应立足于学生所熟悉的、与当下数学学习密切联系的、能突出数学本质的问题。本节课教师将从实际问题出发，以问题链的形式提问学生，通过学生作答，教师观察学生对已学知识的掌握情况，但此时还有部分学生对对数函数的概念的掌握情况尚不明朗，教师可以通过设计例题让学生练习，投屏展示学生成果，让学生之间互评，再根据学生的反馈定检测目标。

前面已经研究死亡生物体内碳14的含量 y 随时间 x 的变化而衰减的规律，满足指数函数的关系：y。

问题1：当已知死亡生物体内碳14的含量，如何计算相应的 x 值？

追问1：如果已经知道碳14含量 y 值为，，，，，x 对应的年数是多少？填出下表。

碳14含量值 y …… y

死亡时间 x 5730 11460 17190 …… x

追问2：对于一般 y 值，如何计算相应的 x 值呢？

师生活动：学生通过计算得到 x 的相应对数值，借助Excel软件计算出具体值，教师总结板书由，根据指数与对数运算关系，计算得出其死亡时间。

此时让学生观察 y 与 x 之间的关系，引导学生从另外的角度思考同一问题。

问题2：在数学知识中，如何描述 x 与 y 之间的关系，它们之间有着怎样的对应关系呢？

追问3：此时死亡时间 x 是 y（0

设计意图：让学生进行讨论、回忆、联想，谈谈函数概念的建立过程。

追问4：函数的定义是什么？

师生活动：教师引导学生回顾函数的定义，即两个非空数集A、B，对于集合A中的任意一个数 x ，按照某种确定的对应关系 f ，在集合B中都有数 y 与它对应。

追问5：对于中任意一个，是否都有唯一的确定死亡时间 x 与之对应？

追问6：是否可以画出相应的函数图象？

师生活动：结合指数函数图象分析（如下图所示），作直线 y = y0（0

根據图象，对任意一个，通过对应关系在上，都有唯一确定的 x 和它对应，所以 x 是 y 的函数。即函数表达了时间 x 随碳14含量 y 的衰减而变化的规律。

问题3：由指数函数 y =ax（a>0且a≠1）转化为 x =1oga y（a>0且a≠1），x 是 y 的函数吗？

师生活动：根据指数与对数运算的关系，由

y =ax（a>0且a≠1）得到x =loga y，（0

y 的函数。一般来说，x 表示自变量，y 表示函数值，即 y =1oga x（a>0且a≠1）叫对数函数，x 是自变量，定义域为（0，+∞）。

设计意图：启发学生学会用数学的眼光发现和提出问题，本节课通过三个问题、六个追问引导学生思考“x 与 y 之间是否存在函数关系”，通过函数的定义，推理论证，从具体到一般，抽象概括出“对数函数的概念”。

四、教学反馈—如何检测

教学反馈要遵循学生的认知规律，体现课程标准和教学目标。如教师可通过求对数函数的定义域总结方法（如例1），再经过练习1加深学生对对数函数的概念的理解，明确对数函数的定义域;面对复合函数的解析式，学生可能在画图中遇到困难，教师可以通过练习2适当引导学生用已有知识解决新问题，师生共同回顾学过的对数运算、函数的概念及定义域，梳理它们之间的联系。让学生学会先简化公式再画图，为后面学习对数函数图象做铺垫，这是通过评价反馈调整教学的积极体现。通过例2利用对数函数的概念解决实际问题，让学生更透彻理解对数函数的概念，初步体会对数增长的特点。

例1：求下列函数的定义域。

（1） y =log3 x2 （2） y =log3 （4-x）（a>0且a≠1）

练习1：求下列函数的定义域。

（1） y =ln（1-x） （2） y = （3） y =log7 （4）y=

练习2：画出下列函数的图象。

（1）y= lg10x （2）y= 10lgx

例2：假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，y 年后的物价为 x 。

（1）该地的物价经过几年后会翻一番？

（2）填写下表，并说明该地物价的变化规律。

物价 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

年数 y

目标检测：

1.求函数 的定义域。

2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（m/s）可以表示为 ，鲑鱼的耗氧量单位为O。当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？

五、课堂教学反思

在小结环节，教师提出三个问题：1.什么是对数函数？2.可通过哪些路径研究对数函数的概念？3.你觉得自己还有什么地方比较薄弱，需要老师提供何种帮助？

在这节课中，学生开始关注学习目标，知道自己是为什么在学习，该怎么学习，如何判断自己是否学会了。而教师也知道了自己该怎么教，应该设计什么任务来评价学生的学。

“学教评一致性”引领下的课堂教学要求教师考虑“为什么教”“教什么”“怎么教”“如何检测”这四个问题。教师在教学实践中每个问题都需要精心地设计，首先要设计学习目标，并针对学习目标选择最合适的学习任务和评价任务，以达到学教评的一致。教师不仅要科学制订目标，还要充分关注评价，使其引领并贯穿整个学习过程，有序推进教学并检测学习效果。教学活动的设计要依托评价，利用实际教学情境充分展开，有效达成教学目标。

【参考文献】

[1]颜红波.课堂“学教评一致性”的实践探索[J].上海教育科研，2016（07）：68-70.

[2]常磊.启发思考·经历过程·提升素养：对“对数函数的概念”一课的教学点评[J].中国数学教育：高中版，2021（04）：22-23.