立足三点，让复习拓展更有“味”

连阳芬

摘要：复习是对数学知识进行梳理和归纳，查漏补缺，使知识更具条系统化，条理化，结构化，从而提高学生学习能力，培养学生的数学素养。教师可以“四步骤”优化结构，提高复习效率：前置学生的知识基础，激发学生复习内需，系统整理知识机构，关注复习成效等，使内容系统化、能力提升化、方法迁移化，从而解决当下复习低效的问题。

关键词：复习课  梳理  优化结构  提高效率

复习是教学过程中不可或缺的一个课型。复习课枯燥、没有“新鲜感”，也上不出“成就感”，但是它却承担负着系统梳理、查漏补缺以及巩固发展的重任。而当前的小学数学复习课却有不少问题：知识再现费时，教师主权握手;内容枯燥无味，学生兴趣全无;结构虚有其表，缺少关联建构;练习单一乏味，没有开放拓展等问题。那么，如何优化复习课的结构，提高效率呢？

一、激活——触发学习内需

这里的“激”，不仅仅是激发兴趣，也是激发内在学习需求——在复习课中，知识是学生已经学过的，如何让学生感兴趣的自发进行知识的回忆和复习呢？我想，巧妙创设一定“大空间”的问题情境是有必要的。这种情境可以考虑包含所要复习知识的大部分信息或者全部信息，使学生产生对所需要知识的回忆、梳理、架构的内在需求，然后提出要求，寻找这些知识的内在联系。在这个过程中，教师也可以观察学生知识结构上比较薄弱的环节或者知识缺漏，在复习的过程中做到有的放矢。

例如，两位老师在教学五年级上册《平行四边形面积的复习》时，采取了不同的引入方式，一个采用一扇门的平面设计图（长方形门框，镶嵌正方形玻璃窗口，下面配有彩色雕花，图形分别是梯形、三角形、平行四边形），现在要给这个门喷漆（窗口和雕花除外）你能不能试着算算油漆面积是多少？这样不同图形在同一个情景中给予呈现，看似简单，却蕴藏着非常多信息需要孩子们回忆，使他们在解决问题的过程中能够自发的去调用已经学过的面积计算公式，并对平面图形的面积进行系统的回忆，激发兴趣，层次分明，知识结构清晰。

另一位老师选择富有挑战性的游戏引入：猜猜利用这个图形可以解决哪些平面图形求面积的问题。学生在充分交流讨论后，答案丰富多彩。有的说正方形、有的说长方形、有的说三角形、有的说半圆形……两个简单的数据勾连起了所有平面图形公式的回忆，紧接着，教师指导学生观察知识结构，从而发现他们的共同特征，从长方形的面积——长乘宽，到平行四边形的面积——两组相互垂直的底与高的乘积，到三角形的面积——底乘高除以二……抽象出这些图形的面积公式都与相互垂直的两组线段的乘积有着千丝万缕的关系，得出平面图形面积的共性特征。让学生深刻感受到以数学知识本质来勾连知识之间的联系的重要性，为构建小学阶段所学平面图形面积的结构起到画龙点睛的作用，巧妙的使原来彼此分割开来的知识联系成一个有机整体，敲开了平面图形面积复习的大门，轻松高效。

虽然两位老师采用的引入方法不同，但是都是从学生熟悉的生活情境或者游戏出发，帮助学生对平面图形的面积进行系统而有序的回忆，激活学生复习内需，提高学习兴趣。

二、巧联——建构知识网络

著名教育家乌申基斯有句名言：“智慧不是别的，只是组织的很好的知识体系”。我们在复习时，常常让学生回忆所学习的内容，将过去学习的旧知识进行提取、再现。然而这样的唤起，往往只是知识点的堆积和罗列，从学生绘制的思维导图和表格可以明显看出来（如下图），如何将零散、碎片的知识点串联成“线”，并联成“面”，绘制成“体”？我想教师在复习课上智慧的组织、巧妙的引导就至关重要。

1.导在关键处，助系统感悟

复习课不是练习课的反复，也不是新课的重复，他旨在引导学生从整体地把握知识，通过梳理和架构把原本独立的、分散的知识点进行有机的串联，形成整体，促进各组块之间的联系，完善知识结构。

例如：四年级下册“三角形的复习”这一课时，学生在做思维导图的时候可以清楚的梳理出三角形按角分类的方法（如图1）;另外三角形还有边的特征，可以分为等边三角形和等腰三角形（如图2）。在新课教学时，这两者相对独立，联系较少，学生对两者关系也比较困惑，因此复习课上的指导就可以在这个思维关键处进行，巧妙引导学生发现等边三角形每个角都是60°，一定是锐角三角形;等腰三角形则可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的一种，架构两者之间的联系，并充分利用结构图给予归整说明，将他们融为一体，自然纳入到同一个结构体系中，让所学习的内容更具系统性。

2.点在贯通处，助能力提升

小学数学知识本身的系统性是很强的，因此复习课教师的引导还应该体现在指导学生以全局的眼光审视知识的局部，使知识之间的联系不仅“上下贯通”，还应该“前沿后续”，发展学生的系统知识思维，提升综合能力。

例如在五年级“平面图形的复习”中，教师引导学生完成下面三项任务。

问题1：请你把学过的图形面积的计算公式，按照一定的思考方式整理出来。

问题2：怎么推导这些面积计算公式的，它们之间有什么的联系？

问题3：如果只选择一个公式来计算所有的图形的面积，你会选择哪一个？请说明理由。

这三个任务，驱使学生做三件事情：一、回忆;二：联结;三：提升。学生在对公式的回忆这一环节可以说是“平铺直叙”的知识罗列，显少会有学生完整沟联所有图形的联系，这时候教师可以组织交流评议，梳理出图形之间的密切联系，不仅体现在面积公式的推导上，也表现在图形的特征變化上，以及内在方法的沟通上，从而完善整理成关系图（见下图）。当“上下贯通”完成后，就是“前沿后续”的深化理解，这时候“选择一个公式来计算所有的图形的面积”就可以引发学生从后往前进行思考，打破原有认知结构，转化途径进行更新，巧妙联系各个公式之间的关系，从而引导发现只要“梯形的上底=梯形下底”时，就成了平行四边形;当“梯形的上底=0”时，就变成了三角形等。

3.拓在发展处，助方法迁移

复习除了要梳理知识，查缺补漏，内化技能以外，更重要的是让孩子在原有知识的基础上，有所提高、有所发展。因此，在复习课上，教师应该引导学生将原来的知识进行拓展应用，生发出对知识新的应用，培养创新意识，提高能力，从而使学生认知策略得到更好发展。

例如在执教《体积的复习》一课，我布置复习导学单，让学生梳理了长方体、正方体和圆柱体的体积，并提出自己的思考和疑问。一个学生提出了这样一个问题：这三个立体图形都可以用公式：底面积×高进行计算，那是不是所有立体图形的体积都可以用这个公式进行计算？为此，我在复习的基础上，为学生加入了底面是平行四边形的直四棱柱、底面是三角形的直三棱柱、底面是多边形的直多棱柱他们的体积推导方法。一方面，将“转化”思想的应用延拓到到直三棱柱、直四棱柱和直多棱柱之中，发现直三棱柱和直四棱柱的体积也可以转化成长方体进行计算，也就可以使用底面积×高进行计算;另一方面，将知识之间的结构自然联结，巧妙打通了所有直棱柱体积的求法，成功解开学生的从长方体直接到圆柱体体积计算时遇到的思维纠结点，促进思维更系统、更延续性的发展。

三、善评——关注复习成效

复习课的评价是对学生学习成果的肯定，也是对复习过程中遇到问题改进的依据。学生在整个复习课学习过程中不断将各种零散的信息源与节点进行联结，它既是对知识点内在联系的整体架构，也是对数学结构化思维建立的补充。然而传统评价方式是以“量”的方式来评价收获的知识的多少，而对于复习课中涉及的“理解”“建构”等词语却不适用，复习课应该更讲究“质”的评价，也就是对学生思维的评价。彼格斯的SOLO学习结果分类理论（原意是可观察到的学生学习结果的结构）认为，学生在学习时，认知的发展是可以分为“前结构”、 “单点结构”“多点结构”“关联结构”和“抽象扩展結构”这几个阶段。因此，教师在复习课评价的时候时可以从这五个点不断递进的层次为依据，让内隐的思维外显，探寻“可观察的学习成果结构”。

例如：在进行《图形与几何总复习》后，教师可以借助这样一个长方形考察学生对这一领域的掌握情况：“从这个长方形你可以想到哪些知识？”，并对这五个层次掌握情况进行分析，帮助学生开展更合适自己的复习计划，也帮助教师改进和调整下阶段的复习情况。

复习课虽然枯燥而繁长，但是只要我们能在优化知识结构上多下功夫，激发学生的学习兴趣，一定可以有效提升数学复习课的教学效果，达到整理有序、复习有效的目的，使学生在学习数学知识的同时，思维能力、个性品质、情感态度等方面都得到发展。

参考文献：

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[2]魏芳. 以提升儿童数学思维力为取向的板书导图[J]. 教学与管理， 2018（11）：3-3

[3]张红. 浅谈小学数学总复习中的五要五忌[J]. 中小学教材教学， 2005（03）：36-37