关注问题，关注思维

刘瑾

[摘  要] 教会学生思考是数学教学的重要目标，也是教学的基本价值之一。文章从一节习题研究课谈起，以一组典型题目为素材，进行了思维拔节的教学尝试，提出通过问题激发学生的问题意识，通过有效而清晰的“问题链”拉长学生的“思维链”的教学理念。这样做能激发学生强烈的思考动机，提升学生的思维層次和数学素养。

[关键词] 数学思维;思维拔节;数学素养

一、提出问题

教会学生思考是数学教学的重要目标，也是教学的基本价值之一。数学教师在教学过程中需要将学生的思维作为数学教学的起点并因势利导进行教学，激发学生强烈的思考动机，使其获得数学思考的幸福感，最终收获高质量的思考成果，提升他们的思维层次和数学素养。笔者在一节习题研究课中，以一组典型题目为素材，进行了思维拔节的教学尝试，以期提升学生的思维层次和数学素养。

二、教学片段实录

1. 呈现问题，寻求规律

课件出示：

①0.4444444×0.9999999=

②0.6666666×0.9999999=

师：请大家列竖式完成以上题目，你能完成吗？

（学生顿时叫苦连天。）

生（齐）：这也太麻烦了吧！

师：那你们觉得用哪种方式计算最合适呢？

生1：当然是用计算器计算了。

师：那就请大家用计算器算一算吧！

（学生快速进入计算状态，很快有了结果。）

师：看来大家已经完成了，那就依次说一说你的结果吧！

生2：0.44444435和0.66666653。

生3：我的计算结果是0.44444435555和0.66666653333。

生4：我的答案是0.44444435555556和0.66666653333334。

师：明明是相同的题目，怎么算出的结果五花八门呢？

生5：积的位数太多，我的计算器无法全部显示。

（其他学生也纷纷附和。）

师：竖式计算麻烦，计算器无法全部显示得数，那该如何是好？

（学生沉思片刻后，开始讨论。）

生6：我觉得可以从简单算式开始计算，探寻规律。

师：非常好的建议，我们在解决复杂问题时可以从简单问题开始探寻规律，以寻求解决问题的策略。

师：那先以问题①为例，谁能举出最简单的算式？

生7：0.4×0.9。

师：很好，稍复杂一点的呢？

生7：0.44×0.99，0.444×0.999，……

（教师一一板书。）

师：真厉害，想到通过有规律逐渐变化的3道算式来探寻规律，一旦通过计算发现规律，那0.4444444×0.9999999的得数也就不难得出了。好，下面请完成以下问题。

请用计算器计算以下两组题目的前3题，你能发现规律吗？根据规律直接写出后两题的得数。

第一组：

0.4×0.9=

0.44×0.99=

0.444×0.999=

0.4444×0.9999=

0.44444×0.99999=

第二组：

0.6×0.9=

0.66×0.99=

0.666×0.999=

0.6666×0.9999=

0.66666×0.99999=

评析：新知生长于旧知之上，已有知识经验是思维生长的基石。笔者直接出示了上述题组，让学生通过简单算式的计算探寻规律，完成复杂算式的计算。这里笔者没有直接抛出题目，而是通过构建复杂问题情境，添加一点难度“诱饵”，让学生沉浸在思考的“涟漪”之中，成为一个乐于思考、乐于探索的好学者，使得创造性思维的火花得以迸发。

2. 深入探索，发现规律

经过一段时间的思考后，学生很快得出结果，笔者随后又出示课例：

0.4×0.9=0.36

0.44×0.99=0.4356

0.444×0.999=0.443556

0.4444×0.9999=0.44435556

0.44444×0.99999=0.4444355556

0.6×0.9=0.54

0.66×0.99=0.6534

0.666×0.999=0.665334

0.6666×0.9999=0.66653334

0.66666×0.99999=0.6666533334

师：结果已经跃然纸上，那规律可能初见端倪？谁愿意先来分析一下第一组？

生8：第一组算式中出现了4和9这两个数字，四九三十六，积的小数位上果然有3和6，而随着算式中小数位数的增加，得数中的4和5的个数也逐步增加。

生9：所有积的整数部分都是0，小数部分则是由多个4，1个3，多个5和1个6组成，且4和5个数相同。

生10：得出的积的小数部分的数字中3+6=9，4+5=9。

师：真是观察仔细的好孩子，说得很好。那根据你们得出的规律，0.4444444×0.9999999的得数是多少？

生10：积的整数部分是0，由于算式中4和9都是7个，因此得出结果的小数部分由6个4，1个3，6个5和1个6组成，即0.44444435555556。

师：很好，那第二组的规律应该显而易见了，下面请进行小组交流，之后全班分享结果……

评析：以上片段中，笔者在引导学生完成观察、比较、猜想、推理这些必不可少的步骤之后，又提供了充足的时间让他们交流规律，为的就是通过“说数学”来外显学生的思维，让学生的思维得到展示和凸显，从而将知识的甘泉自然注入学生的心田。就这样，在師与生、生与生的互动交流中，每个学生都得到了思考和表达的机会，其数学思维得到了充分的锻炼，其高层次思维也得到了发展。

3. 反思观察，优化思维

师：下面，大家一起再来观察这两组算式，它们有何共同之处？又有何不同之处？你还能发现什么？请大家在独立思考后进行小组内讨论交流。

（学生投入合作探讨，不亦乐乎。）

生11：两组算式的乘数整数部分都是0，小数部分都是一个数字的重复，且其中第二个乘数的小数部分都是9。

生12：两组算式中，乘数中出现4和9的，结果中必定有3和6;乘数中出现6和9的，结果中必定有5和4。

生13：乘数中有4的算式其结果也有4，又因为9-4=5，所以结果中还有5;乘数中有6的算式其结果也有6，而9-6=3，所以结果中还有3。

生14：两个乘数总共的小数位数就是积的小数位数。

生15：第一组算式的积有1个3和1个6，所以4和5的个数比乘数的小数位数均少1;相同地，第二组也有相同的规律。

师：同学们真是爱观察和动脑筋，在找到规律的同时挖掘出背后的深意，真是厉害！下面，我们再来挑战这样一组算式：

请直接写出以下算式的得数。

0.7×0.9=

0.77×0.99=

0.777×0.999=

0.7777×0.9999=

0.77777×0.99999=

（有了上述两组题目的计算经验，学生很快纷纷算出结果。）

师：真棒！那谁能编出类似的一组算式？

（学生们各个跃跃欲试，说出了多组算式。）

师：让我们再来挑战这样一道题目。

课件出示：×=

（学生开始尝试解答，并主动展开合作讨论，很快有了结论。）

师：我们一起来回顾一下刚才探索规律的过程……在这之后你们有何体会，有何收获？有疑问吗？

生16：从简单情形开始探索是解决复杂问题的策略之一。

生17：以后再碰到这样的题目，我应该可以熟练地算出结果。同时，在解决以上问题的过程中，我发现了观察和比较的重要性。

生18：在解决问题的过程中，发现规律十分重要，可以让复杂的问题简单化。

生19：我发现9是一个神奇的数字，只要和它相关似乎都蕴含着规律。

生20：我一直有一个疑惑，如果后一个乘数的小数位上不是9，那规律还存在吗？

……

评析：以上教学促使学生更加积极地思考，让他们通过深思熟虑获得更加清晰的认识。对于本题，笔者并没有循规蹈矩地复制教材的“步伐”，而是层层深入地点拨学生探寻到更一般的规律，更进一步地，笔者还通过自主编题，深化了学生的理解和认识。在这个过程中，学生的思维得到了拓展，创新意识得到了培养。期间笔者还有效渗透了多种数学思想方法，更重要的是使得学生的问题意识自然落地，也为其思维的升华提供了有力支持。

三、反思

数学活动就是思维的活动，而课堂中的问题则是驱动思维的动力，由此可见，提升课堂提问的质量是教会学生思考的有效途径之一。学生对知识的“再创造”并非教师可以完全预设的，需要通过有效而清晰的“问题链”拉长学生的“思维链”，而教师的问题不仅需要蕴含数学朴素的本质，还需要具有一定的发展空间，以引导学生思维向纵深发展，向高层次发展。

创新精神的培养在新课改中有了更加清晰的指示，即明确提出了发现、提出、分析和解决问题能力的培养，而且提出问题远比解决问题更加重要。曾有专家这样说过：智慧之人众多，最智慧者不再是那些掌握各种解决问题策略的人，即博学者，而是有勇气提出丰富而新颖的问题系统的人。就这样，提问被认为是创造性活动的特性，也就当之无愧地成了思维生长和能力培养的切入点。本课中，笔者提出“有疑问吗”，为学生搭设了提出问题的平台，让学生充分展示了其对数学本质的理解，使其数学素养得以提升。

总之，基于学生的数学实际水平，开展“教会学生思考”的教学活动，让学生获得不同程度的收获与体验，促进了其思维的“拔节”。当然，如何教会学生思考是一个新的重要课题，笔者仅以此抛砖引玉，希望引起广大同仁的关注和研究。