新课程新教材对高中数学教学中数学建模的启发

[摘  要] 相对于其他的核心素养组成要素而言，数学建模的地位更加重要. 在对比研究新课程新教材时，课程标准与教材中的内容是显性的，数学建模则是隐性的，若显性与隐性相结合，就可以为“双新”教育研究夯实一个坚实的基础. 在“双新”教育的视野下，数学建模应当有哪些新意呢？概括来说，即新课程新教材背景下的数学建模，要以新课程标准作为指导，以新教材内容作为基础，同时结合高中学生的认知特点，引导学生在数学抽象、逻辑推理等素养的支撑下，经历一个数学模型建立的过程，并且在获得模型后能实际运用，以巩固数学建模认知，形成数学建模素养.

[关键词] 高中数学;新课程;新教材;数学建模

随着《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的实施，与之相呼应的新版数学教材应运而生，为便于数学教师更好地开展教与学，研究、分析、比较新教材与旧教材之间的区别与联系显得十分重要[1]. 这种对比研究肯定是需要抓手的，这里所说的抓手不是指对新课程标准和新教材的研究（以下简称“‘双新’教育研究”），因为这两者都是客观的，其以文本的形式呈现，教师可以直接通过研读的方法去研究. 那么更有效的抓手是什么呢？应当是教学过程中更接近数学教学本质的内容，比如数学学科核心素养中所提及的数学建模.

相对于其他的核心素养组成要素而言，数学建模的地位更加重要，因为学生在建立数学模型的过程中，会用到多种数学思想方法，也与数学抽象、逻辑推理、数学运算等密切相关，因此数学建模的概括性是不言而喻的. 在对比研究新课程新教材时，课程标准与教材中的内容是显性的，数学建模则是隐性的，若显性与隐性相结合，就可以为“双新”教育研究夯实一个坚实的基础. 有了这一基础后，“双新”教育研究将更多地指向数学建模——后者作为数学学科核心素养重要的组成部分，是当前高中数学教学重要的指向. 如果通过“双新”教育研究能够对数学建模形成有益的启发，那么就可以让数学建模落地更加顺利. 同时，也可以让一线教师对新课程和新教材的理解更加深刻，其与数学建模可以形成相互影响、相互促进的关系.

新课程新教材意味着数学建模应有新意

数学建模是数学学科教学的重要内容，利用模型帮助学生建立数学知识及其体系的认识，也是数学教学的常规之一. 这反映了一个客观的事实，即对于高中数学教学来说，数学建模是一个优秀的传统. 实际上，高中数学教学历来重视数学建模，曾经出现过很多关于数学建模的著作;进入课程改革后，基础教育研究的重心放在了教学方式上，这使得数学建模在一定程度上被淡化了，但是其在高中数学教学研究的视域里一直是存在的. 2016年，核心素养成了基础教育研究的一个核心概念，将核心素养与具体的学科结合起来，通过学科教学发展学生的学科核心素养，成了当前高中每一个学科教学的基本思路. 根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的界定，数学建模是其中最重要的要素之一，当核心素养引领学科教学发展时，数学建模在高中数学教学中的地位再一次凸显出来.

数学建模建立的是数学模型，需要经历的是建立数学模型的过程. 这样一个过程的设计与实施，很大程度上依赖的是课程标准的要求以及教材的编写. 既然课程标准已经做过了新的修订，那么其自然会呈现出“新”的一面;有了新的课程标准，自然也就会有新的教材，人教版高中数学教材作为最具权威的数学教材，其所表现出来的“新”的一面，也会给人新的启发. 具体来说，对于高中数学新教材而言，可以发现许多鲜明的特色，应当说新教材更加符合时代的需要，同时也更加符合学生发展的需要. 在实际使用的过程中，只有深入研究新教材的特色，才能把握新课程的理念，从而准确体验、把握教材编写者和课程改革的意图[2].

把握教材编写者的意图，自然是为了更好地实施教学，其中就应当包括数学建模这样一个重要的元素. 那么在“双新”教育的视野下，数学建模应当有哪些新意呢？概括来说，即新课程新教材背景下的数学建模，要以新的课程标准作为指导，以新的教材内容作为基础，同时结合高中学生的认知特点，引导学生在数学抽象、逻辑推理等素养的支撑下，经历一个数学模型建立的过程，并且在获得模型后能实际运用，以巩固数学建模认知，形成数学建模素养.

新课程新教材背景下数学建模的新思考

对数学建模的理解，还应当在整个数学学科核心素养的背景下进行，在《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》中，明确了数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的. 很显然，数学学科核心素养具有显著的时代特征，同时也具有鲜明的促进学生成长的作用. 其中，概括性最为显著的数学建模，是对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养[3]. 应当说，这样一个理解是对数学建模的高度概括，是数学建模的理论基础.

以“直线的方程”（新人教版高中数学选择性必修1）为例，结合新课程标准以及新教材的内容来看，新教材以“平面直角坐标系中给定一个点和斜率，就能确定唯一一条直线”为载体，然后提出“探究所确定的直线上的点与给定点的坐标和斜率之间的关系”的问题，设计了“直线的点斜式方程”“直线的两点式方程”“直线的一般式方程”等;给出相关的习题后，还设计了“探索与发现”，其主题是“方向向量与直线的参数方程”. 从具体内容的选择与阐述来看，新教材对新课程标准的理解，对于一线教师来说，能够驱动形成新的思考.

比如说，帮助学生建立直线方程本身就可以理解为一个建立数学模型的过程，而建立不同的直线方程，实际上又是从不同的角度去建立数学模型. 在实际的直线方程的教学中，数学建模的过程可以有两个思路：一是给出不同直线方程的名称，然后再给出具体的问题素材，这样直线方程的名称能够给学生一定的启发——比如“直线的点斜式方程”中的“点斜”、“直线的两点式方程”中的“两点”，就能够让学生想到通过一个定点和斜率或两个定点去构建直线方程. 这种有意无意的启发，能够给学生的数学建模指明一个方向，从而帮助学生顺利地建立起直线方程这一模型. 二是直接给出开放性更强的情境，让学生思考如何在平面直角坐標系上建立起一个直线方程. 这一思路的好处在于，学生思考时方向是不确定的，有可能出现百花齐放、百家争鸣的情形，这种开放性情境可以让学生的数学建模过程更具挑战性，也更容易让学生的思维进入深度学习的状态.

在实际教学中，要基于学生的不同情况进行选择，巧妙地借助于学生的认知基础与教材之间的联系点进行数学建模教学. 如此依据学生的基础与核心素养发展的目标组织数学建模，是“双新”教育研究背景下数学建模的重要思路.

数学建模驱动新课程新教材的理解与运用

理解新课程、运用新教材，是实施高效教学的基础. 如同文章一开始所强调的一样，数学建模与新课程新教材的理解是相辅相成的. 在数学建模教学中，如果能够利用对数学建模的新理解来驱动新课程新教材的理解与运用，那么就可以体现出两者相辅相成的关系.

如同上面的例子一样，新的数学建模思路固然是基于对课程标准和教材的理解形成的，但是在具体实践过程中所形成的认识，也可以反过来运用于对课程标准和教材的研究. 尤其是对两种数学建模思路的比较，决定在实际数学建模教学中要以学生的认知经验以及学习能力作为选择数学建模思路的基础，要通过对教材的研究选择更好的数学建模思路. 事实也证明，对学生的数学建模过程有了更为精准的把握后，对课程标准的理解以及对教材的分析，会有新的突破.

总体而言，在核心素养培育的驱动下，高中数学教学正全面实施普通高中新课程新教材，高中数学教师应抓住这一历史契机，用自己的教学实践深化高中数学课程教学改革，从而在实践中切实推动高中数学育人方式变革，以实现高中数学学科培养目标. 教师要重视新课程新教材理念的变化，要在新课程理解、新教材使用的过程中，借助于数学建模等数学学科核心素养要素的落地过程，去努力培养学生的数学核心素养. 有了核心素养发展这一目标，有了新课程理解与新教材解读这一过程，那么高中数学教学的目标与过程之间就可以形成一个和谐的关系，从而铺就核心素养发展的道路.

参考文献：

[1]  张丽杰，周莹. 新课标下的高中数学新旧教材比较研究——以章节“指数函数与对数函数”为例[J]. 中学数学研究，2021（07）：4-7.

[2]  韩保席. 浅谈高中数学新课标教材的几个特色及教学处理[J]. 数学教学研究，2006（05）：9-12.

[3]  黄雪琼，周裕燕. 高中数学新教材建模教学探究——以“函数”为例[J]. 数学之友，2021（04）：57-59+62.

作者简介：许正川（1971—），本科学历，正高级教师，从事高中数学教学研究工作，重庆市五一劳动奖章獲得者，重庆市普通高中数学课程创新基地负责人，重庆市中学数学学科带头人.