核心素养视域下高中数学单元整体教学设计

赵茂男

[摘  要] 通过构建单元知识的链条和结构体系，统筹、重组和优化教学内容和结构，进行单元整体教学设计，有利于引导学生把握数学问题本质，提升课堂教学效率和发展学生核心素养. 文章以椭圆的简单几何性质的教学为例，阐释研究者对单元整体教学设计的认识与实践.

[关键词] 核心素养;高中数学;单元整体教学设计

单元整体教学设计不仅能够突出相关主题内容和知识间的联系，体现出知识的系统性、联系性和整体性，而且能统筹、重组和优化教学内容和结构，把握数学问题本质，从而达到提升课堂教学效率和发展学生核心素养的目的. 而在具体实践中，相当数量的教师对单元整体教学的意识和能力不强，大部分学生分析问题、解决问题的思路不够全面，处理综合类问题的能力非常薄弱. 因此，文章以椭圆的简单几何性质的教学为例[1]，阐释笔者对单元整体教学设计的认识与实践.

[⇩] 教学过程再现及设计意图分析

1. 内容和内容解析

椭圆的简单几何性质是高中数学“圆锥曲线与方程”中的重要内容，是学习椭圆定义及其标准方程后所要探究的主要知识点，其几何性质主要包括顶点、对称性、离心率以及范围，并且椭圆是学生首次学习圆锥曲线所要面对的内容，之后所学习的抛物线、双曲线都可以利用椭圆的学习方式进行探究，因此探究椭圆的简单几何性质就显得尤为关键.

2. 教学问题诊断分析

在学习该内容之前，学生就已经熟练掌握了椭圆的定义及其标准方程，倘若在课堂教学中直接呈现椭圆的各种几何性质，由于对数形结合思想不够熟练，相当数量的学生会难以理解离心率等知识的本质. 虽然高中學生已经具备了一定的分析问题的能力，但仍然存在着分析不够系统和全面的情况.

3. 目标和目标解析

基于以上分析，结合教学三维目标，椭圆的简单几何性质可以设计如下教学目标：

（1）熟悉并掌握椭圆的范围、对称性、顶点坐标以及离心率.

（2）经历椭圆几何性质的探究过程，充分体会“应用代数方法研究几何问题”以及数形结合思想.

（3）采用实验探究和合作交流的方式，激发学生对未知知识的求知欲[2]，增强学生认识事物本质的能力.

4. 教学理念及策略分析

为了突出学生的主体地位，可以采用自主探究和交流讨论相结合的方式，深刻了解已知参数求曲线方程和已知曲线方程求参数等求解圆锥曲线与方程的最基本的两种题型. 同时，教师还应重视学生的操作与活动，最大限度地给予学生积极参与课堂实践的空间和时间，可以利用GeoGebra软件探究影响椭圆“扁平”程度的参数. 此外，教师还可以让学生应用GeoGebra软件阐述自己的观点，或者讲解自己对GeoGebra软件的认识，或者利用GeoGebra软件验证结果的真实性，有效促使学生在提高数学素养的同时，学习到一些数学思想和数学方法.

5. 教学过程设计

（1）温故知新.

师：出示上节课学习的图形，请学生回顾椭圆的定义及其标准方程，然后以课本图为例，深入阐述椭圆的定义.

师：应用GeoGebra软件将椭圆的两个焦点拖到同一处，要求学生观看图像的变化情况.

设计意图：对椭圆简单几何性质的研究是在学习了椭圆标准方程及其图像后开展的，让学生复习椭圆的标准方程以及图像，有助于新知识的学习;并且利用GeoGebra软件进行动态演示，能很好地体现椭圆与圆之间的联系，有助于体现整体思想.

（2）合作探究.

问题1：椭圆的大小由什么确定？

师：利用GeoGebra软件随机呈现一个椭圆，如图1所示，并在图中描述出相应椭圆的特征三角形.

生：观察椭圆的图像，并讨论得出椭圆的范围，即椭圆总是位于直线x=±a，y=±b所形成的矩形范围之内.

师：上述椭圆范围的确定是通过观察图像获得的，能否进行证明？

设计意图：相比代数方法，在图像上进行观察比较直观，更能满足学生的学习需求，然后应用代数方法验证结论，要求学生对标准方程进行变形，不仅能加深学生对椭圆范围的理解，而且能增强学生的参与意识.

问题2：椭圆是否是对称图形？

师：通过椭圆图像的观察，能够感受到椭圆是对称图形，能否应用已学知识进行验证？

生：应用-y代替y，-x代替x，原有的椭圆方程并没有发生改变，即椭圆关于x轴、y轴、原点对称.

师：利用GeoGebra软件演示椭圆绕着x轴、y轴、原点进行旋转，要求学生仔细观察，并说明椭圆的对称轴、对称中心等概念.

设计意图：在学生应用已学知识说明椭圆的对称性后，将抽象的知识通过GeoGebra软件进行动态展示，不仅能够让学生深度理解椭圆的对称性，也在无形中渗透了数形结合思想.

问题3：椭圆有哪些特殊点？

师：曲线上的一些特殊点可以准确确定曲线的位置，那么椭圆上可能有哪些特殊点？

生：在椭圆标准方程里，不妨设y=0，则x=±a，这就意味着（-a，0），（a，0）是椭圆在x轴上的两个顶点;同理，可得（0，-b），（0，b）是椭圆在y轴上的两个顶点，如图2所示.

师：除了顶点外，椭圆的焦点也是椭圆的特殊点，即从椭圆某一焦点射出的光线，经过椭圆反射后，光线能够经过椭圆的另一个焦点.

设计意图：椭圆的顶点，学生容易理解，教师没必要在顶点的讲解上浪费过多的时间. 同时，椭圆的光学性质仅在相关阅读材料中有所提及，因此教师只要让学生明白其重要性即可，并鼓励有兴趣的学生课后进行探究.

问题4：椭圆的“扁平”程度与哪些因素有关？

师：画出几个长轴相同但焦点不同和几个焦点相同但长轴不同的椭圆.

生：分组开展探究，并进行总结，如图3、图4所示，即a不变，c越小，则椭圆越圆;c不变，a越大，则椭圆越圆.

师：呈现离心率的概念，引导学生得出：当e越接近1时，则椭圆越扁;反之，当e越接近0时，则椭圆越圆. 并以或能否刻画椭圆的“扁平”程度为主题，要求学生进一步进行探讨.

设计意图：离心率是椭圆的一个重要概念，如果单纯依靠教师的讲解，则无法达到深度理解的效果. 因此，教师应设计动手实验，要求学生充分发挥自己的主观能动性进行探究和总结.

（3）理解提升.

例1 已知9x2+25y2=225，试求该椭圆的顶点、焦点的坐标，长轴长、短轴长、离心率，并应用描点法画出它的图像.

例2 试求符合下列条件的椭圆的标准方程.

①经过点P（-6，0）和Q（0，8）;

②已知长轴长在x轴上，且长轴长等于12，离心率等于.

例3 试比较下列每组椭圆的“扁平”程度.

①x2+9y2=36与+=1;

②9x2+y2=36与+=1.

设计意图：例1的设计是为了学生能更好地掌握椭圆的范围、对称性、离心率等知识，并通过描点法系统理解椭圆的性质;例2是已知參数求解椭圆方程，这是需要学生重点掌握的题型;例3的设计是为了加深学生对离心率刻画椭圆“扁平”程度的理解.

[⇩] 教学反思

以椭圆的简单几何性质为例的单元整体教学设计是基于教学问题分析到位、对教材充分解读基础上进行的，不仅融入了信息技术辅助教学，使用了GeoGebra动态几何软件，而且也突出了以“解决问题”为中心的思想，并且通过单元整体教学设计，有效把握了圆锥曲线与方程相关知识的发展脉络，避免了知识的碎片化和教学的局部化，使得数学核心素养融入课堂落到实处[3].

同时，在呈现抽象的离心率概念时，教师应注重实验探究的自然性和多样性，为培养学生发现问题、提出问题积累活动经验，提升学生的创新意识，并且积累的活动经验对于如何领悟数学思想方法起着定向性和方法性的作用，从而转变学生传统的学习方式，发展和提升学生的数学核心素养.

参考文献：

[1]  陈小波. 高中数学单元教学整体设计的区域研究与实践——以人教A版《数学》（必修第一册）“三角函数”为例[J]. 中学数学教学参考，2020（04）：10-15+24.

[2]  高影，蒲锦泉.基于单元整体的教学设计——以“两角差的余弦公式”为例[J]. 福建中学数学，2021（04）：34-36.

[3]  蒋丹丹. 贯通数形内容，转化构建破解——以圆锥曲线问题中的几何关系剖析为例[J]. 数学教学通讯，2019（24）：79-80+88.