借助例题，提升学生解题能力

张军

【摘 要】 在初中数学课堂，例题具有难度系数小、内容覆盖全的特点.借助例题训练学生的数学思维，不仅能够帮助学生快速理解相关知识点，也能提升学生解题能力，吃透数学原理、定义、性质等相关概念，将例题演示作为一种教学策略，可以有效推进数学课堂的高效生成.

【关键词】 初中数学;例题;教学策略

例题是指导学生学习并应用原理知识的重要方式，也是数学课堂中必然引用的教学方法.在平时教学中，存在学生听例题能听懂，但依然无法独立解题的现象.针对学生的问题，提出使用例题多向用途，以解题问题着手，发展学生的逻辑思维，将例题进行变式演练，要求学生在学习过程中习惯反思，发现潜在规律，熟悉题目规则的基础上，可以自主改编题目，构建自己的知识体系，生成高效数学课堂.

1 设置梯级问题，发展逻辑思维

教师利用例题进行课程讲述时，一般使用课本所述例题，但每个学生的理解能力不同，对例题中所包含的知识要点掌握情况也不尽相同.此时教师可以在例题讲解过程中设置阶梯问题，引导学生逐步思考，从而激发学生学习兴趣，适应每个学生的不同学习要求.同时，阶梯问题的设计方法，为基础弱的同学提供了思考空间和进步方向.学生完成了相应的问题挑战，发展了逻辑思维，提高了课堂效率，

例如 点（-l，-5）位于一次函数y=kx+b的图像上，该一次函数与正比例函数y=0. 5T有一个交点（2，a），求：

（1）a的值是多少？

（2）k和b的值分別是多少？

针对（1）中求解，点（2，a）是两个图形的交点，只需要带入两个函数中的一个即可计算结果.一次函数为未知函数，所以带人正比例函数即可计算结果，a=0.5×2=1.第一问最简单，学生都可以完成计算.

针对（2）中求解，k和b都是一次函数的未知项，按照要求，求解两个未知数，需要用两个联立的方程组，要求方程组中除k和b外都是已知项，那么意味着必须存在两组（x，y），题目中已知一组（-1，-5），继续寻找一组.部分学生发现题目后续条件中，一次函数和正比例函数存在交点（2，a），在（1）中求得a为1，那么意味着交点也是一次函数的点，所以第二组为（2，1），联立即可解题.

因此，在数学例题讲解中，使用梯级问题的方式，给学生提供了思维方向，在特点要求和条件下，训练学生的逻辑思维能力，快速得到结果，例题的讲解为基础较弱的学生提供了学习方向，形成你追我赶的动力课堂，提高了课堂效率.

2 辨析出现的错误，形成反思习惯

在日常教学中，数学教师引用例题进行课题引入或者知识讲解，通过正向思维引导学生学会学习数学，但学生在实际做题过程中依然存在错误，针对该问题，笔者提出错误例题讲解模式，使用错误作为先导，要求学生辨析出现的错误，从错误的解法或者思维中找到关键问题，从而形成反思习惯，有效防止日常做题中的惯性错误思维.

例如 在△ABC中，D是边BC上一点，取AD的中点E，连接CE并延长至F，已知AF∥BC，且AF=BD，连接BF，如图1所示.

（1）求证：BD= CD;

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状.

在第（1）中，要求边等，一般思路是寻找全等的三角形.BD和CD无法搭建直接的关系，使用题目中的已知条件AF=BD，从而转化为AF=CD进行验证.平行必然有角等，利用△AFE和△DCE全等即可证明.

在第（2）中，学生猜测四边形AFBD是平行四边形，有了AF∥BC，只需要AF=BD即可验证，似乎思路是正确的，因为对边平行且相等就可以证明一个四边形是平行四边形，要求学生继续观察题目，题目中还有一个隐含的未知项“AB =AC”并未使用，导致分析不全面，造成结论错误，正确的结论，是首先判定AFBD为平行四边形，再通过边等的关系，判定线段AD存在的意义，因为D点是边BC的中点，而△ABC是等腰三角形，根据三线合一的理论，AD也是BC边上的高，所以存在直角，所以得到四边形AFBD是矩形.

所以，通过例题的错误结论，培养学生仔细观察认真思考的习惯，通过试题分析练习，不仅锻炼了学生习题反思的能力，同时帮助学生有效复习了三角形、平行四边形和矩形的相关定理及性质，提升了学生数学认知能力.

3 归纳通法，发现潜在规律

数学作为典型的理科题目，在教学过程中指导学生学会归纳总结，在例题讲解中发现、总结规律，才能在众多的题目要求中，看到其本质要求.通过例题培养学生归纳通法的思维习惯，发现题目之间的潜在规律，训练了学生思维的发散能力，培养学生“新问题”也是“旧知识”的理念，促进初中高效课堂的生成.

例如 题1 a的相反数是它本身，b的倒数是它本身，则a一b=_____

在自然数中，相反数是本身的只有0，倒数是本身的存在两个数，分别是1和-1，将二者分别代人上式中，可计算得结果分别是-1和1.

题2 平方是本身的数是____

学生回答O和1.

题3 a和b的平方的结果相等，a+2=1，b-2=

a+2=1，可得a=-1，如果b和a的平方相等，那么b的值只能是1或者-1，计算结果为-1或者一3.

从上述几个题目中可以看出，数学可以有多种描述，不管是哪种描述，最终结果都趋向0，±1.除此之外，数学中还有大量的结果相似的题目是借助了某些数字的特殊变换或者定理的特殊意义，要求学生在日常学习中注意总结相关规律，掌握知识，从而脱离题海战术，提升数学学习效率.

4 鼓励自主改编，引导自主建构

相对上述几种例题学习方法，自主改编例题要求学生不仅具有一定的数学能力，同时还具有一定的创新能力，通过对课堂例题的改编，激发学生的参与意识和激情，激活创造才能，构建了知识体系，还让学生理清了解题思路，掌握了题型规律，串接了数学前后知识，提高了课堂效率.

例如 在上图1中，要求学生增加条件，在上述判断中，四边形AFBD是矩形，那么增加什么条件，使得四边形AFBD成为正方形？学生开始思考正方形特点，特别是相对长方形的特点，最典型的特点是正方形所有边长都相等，意味着在（2）的基础上，增加AF=AD即可，还有什么特点呢？学生继续回忆，正方形对角线长度相等且相互垂直平分，加入题目中，如何证明？

学生指出，如果证明结论是正方形，第（3）问为“如果AF=AD，四边形AFBD是什么形状？”要求学生思考，（1）是必然存在的条件，证明可以在后续解答中直接使用，而（3）是在（2）的基础上进行的问答，所以是否应该继续健全题目？通过问题的规范指导，学生不仪复习了正方形和长方形的知识，同时对其相关性质进行对比联系学习，构建了两个图形的知识体系.

所以，借助例题进行初中数学课堂讲解，引导学生掌握了基础知识，也在一定程度上拓宽了学生视野，训练了学生数学思维，在题目的不同分析中寻找客观规律，从而提升了学习效率，也提高了课堂效率.

【课题名称：初中数学教学中有效融入数学发展史的应用研究，课题编号：JQ[2021]GHB031】

参考文献：

[1]葛烨.借助例题推促初中数学课堂高效生成[J].山西教育（教学），2019（06）：19-20.

[2]顾红英，初中数学例题的有效教学方法研究[J].中学课程辅导（教师教育），2021（14）：87—88.

[3]薛丽雅，关于初中数学例题教学的几点思考[J].中学数学.2020（02）