数形结合思想方法的应用

孙宇

【摘 要】 “数学结合”的思想方法在高中数学中具有突出的地位，是中学数学的最重要的思想方法之一，体现了化抽象为具体、由繁化简的数学核心素养，锻炼了数学思维能力和数学创新能力.“数缺形时少直观;形缺数时难入微”，这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻地阐释.数形结合思想，分为“以形助数”和“以数辅形”两个方面，本质就是利用联系的观点，根据代数的结构特征，构造相應图形，从而利用几何图形的性质和规律，解决代数问题;或者将图形的信息转化为代数的关系，利用代数的数量关系解决图形问题.本文主要对高中数学中的“数形结合”的思想方法进行分类，详细总结了数学结合的方法在重点题型中的应用.

【关键词】 数形结合;以形助数;以数辅形

数形结合的思想方法是高中数学最重要的方法之一，贯穿整个高中的学习，也是高考、数学竞赛中的重难点热门题型.高中数学知识内容多且复杂，注重思维和逻辑的理解，需要学生有良好的数学学习策略作为高效学习的保障[1].笔者对数形结合的重点题型进行了六大类的详细分析，并总结了相应的方法.主要包括“复数几何意义与平面向量”、“min型函数和max型函数的复合最值问题”、“函数图像的平移与恒成立问题”、“函数零点个数问题”、“含参数的分段函数与绝对值函数的最值问题”、“线性规划与代数式中的几何最值”等六类问题.下面进行详细探究.