数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

杨艳

摘 要：初中数学中有许多解题的基本思想，数形结合思想是其中的一种基本思想。数和形是数学研究的基本对象，教师在教学过程中要引导学生把这两种基本对象有机地结合在一起，准确把握数与形之间的对应关系，通过数与形的相互结合与转化解决数学问题，就像华罗庚老师说的“数以形而直观，形以数而入微”。初中数学知识具有一定的难度，教师将数形结合思想在教学中进行实践研究，可以大大降低初中数学学习的难度，提高学生解题的效率，提高数学水平，并培养学生的数学思维能力。那么教师如何在初中数学教学中引导学生利用数形结合思想解题呢？下面的内容中会对教师的教学实践做简单研究。

关键词：数形结合；初中数学；实践研究

数形结合思想能使数学问题更生动、具体，有助于学生对概念的理解和记忆；数形结合思想能使复杂的数学问题简单化，有助于学生提高解题能力；数形结合思想能使数学问题直观地呈现在学生面前，有助于培养数学思维能力。总之，培养数形结合思想能使学生更深刻地认识和理解数学知识，更准确地解答数学题目，更快速地培养数学思维。下面通过三个方面对数形结合思想在初中数学中的应用做简要说明。

一、数结合形，使数具体、形象化

数比较抽象、晦涩，而形可以使数变得具体、形象，初中数学有关数的内容可以通过数结合形的方式使抽象的问题形象化，有利于学生快速解题，并对数的知识深入理解，将复杂的问题简单化。

例如，有理数是初等数学的重要基础，是“数与代数”领域中的重要内容之一，是继续学习实数、代数式、方程的基础，所以教师一定要引导学生学好有理数。学习有理数时，要多运用数轴，对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，虽然我们学习的是数，但是要时刻结合形，用数轴使数具体、形象化。如果把几个有理数进行比较，可以通过这几个有理数在数轴上的位置关系进行比较；如果再添上相反数、绝对值，也要根据有理数在数轴上的位置关系进行比较，这样才能把复杂的问题简单化。如果不通过数轴，那么有理数大小的有些就比较难度了。中考中也会出现不少关于有理数的问题，用数结合形的方法可以把问题顺利地解决掉。

二、形结合数，使形数字化

形虽然形象、具体，但是也有其缺点，在定量方面没有数方便，必须借助代数的运算，教师要教导学生在解题过程中，留心观察图形的特点，充分利用图形的几何意义，把形表示成数的形式进行运算，将复杂的问题简单化。

例如，解三角形也是初中数学学习中的重点内容，在解三角形的过程中就要使用形结合数的思想，使形数字化。比如，在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=■，b=4，且BC边上高h=2■，求∠A。这道题目就要把几何问题转化为代数问题，根据勾股定理求出每个边长，再根据余弦定理求出cosA，根据cosA的值求得∠A。定量的问题必须转化为代数问题，才能把几何的定量问题解答出来，如果不转化，只能看着图形犯难了，不能把复杂的问题简单化。

三、数形结合串联使用，使问题更加简单

很多时候，在解题过程中，不能单纯地使用数结合形、形结合数的方法，数形结合要串联使用，使问题更加简单。中考题目是比较灵活、复杂的，这就要求学生在应用数形结合思想解题的时候也要灵活，不要生搬硬套，不要墨守成规，把知识学活、用活才能提高数学水平，培养数学思维。

例如，函数及其图象是中考必考内容，这部分内容完美地体现了数形结合的串联使用。在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P一一对应，基于函数的这个特点，在解题过程中必须使用数形结合的思想来突破。比如，已知二次函数y=2x2+bx+c的图象过点（2，3），且顶点在直线y=3x+2上，求此函数的解析式。这道题目可以画出抛物线的图形和直线的图形，然后根据题目列出方程组求得b和c的值。函数中应用数形结合是最多的，尤其对于复杂的函数应用题更是如此，先根据题意列出相应的函数表达式，然后根据函数表达式画出相应的函数图形，再根据图形求得函数的解，反复利用数形结合，才能把函数知识学好。

以上内容通过三方面阐述了数形结合在初中数学教学中的应用，分别是数结合形，使数具体、形象化；形结合数，使形数字化；数形结合串联使用，使问题更加简单。数形结合的基本思想说起来比较简单，但是要想在题目中灵活运用，还需要教师在课堂上采用正确的教学方法，学生采用正确的学习方法，并多加练习，才能把数形结合的基本思想掌握透彻，运用灵活，为高中乃至以后的学习打下坚实的基础，并培养学生的数学思维，让学生在数学方面有所成就。

参考文献：

[1]刘金方.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究：以人教版初中数学教材为例[J].课程教育研究，2015.

[2]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中初中数学教学中的运用[J].学周刊，2014.