一道课本练习题的再思考

张富庆

【摘要】作为数学教师，应该对重要的例题、习题进行再思考，挖掘出列结论，感悟典型例题习题的再生性，体现课本习题的潜在功能，实现课本资源利用最大化.同时让学生学会融会贯通，提高数学思维和能力.

【关键词】课本练习;课题习题;数学思维

题源（九上人教版课本76页）：

这道数学练习题实际上是运用旋转思想让学生说明编DAC是如何得到编EBC的！当然学生比较容易理解这里面的旋转思想，但是我们却可以对这道练习题进行再思考，挖掘其他一些有价值的结论！

1挖掘其他三角形全等

本题不管是运用三角形全等还是旋转知识去解释，都能得到本题结论，事实上我们还可以挖掘出其他一些组全等三角形，如（在这不赘述证明）.

结论1

2挖掘相关线段、角的结论

根据三角形全等性质，角相等的结论，由显然容易得出

3挖掘特殊三角形和线段的特殊位置关系

4挖掘四点共圆

我们知道，证明多点共圆，常有三种处理策略：

一是依据圆的定义，即证明动点到某点是定值（定点对定长）

二是逆用圆周角性质，即证明动点对一定线段的张角为定值（定弦对定角）

三是利用四边形中如果对角互补，那么该四边形四个顶点共圆.对于本练习题，我们进一步思考挖掘，可以发现该图形中蕴含着多个四点共圆的知识（结论7、8）.

5挖掘动点轨迹

如果点 C是线段 AE上的一动点（不与端点重合），△ABC和△DCE在线段 AE同侧的等边三角形，那么点C在线段AE上运动过程中，线段 AD和BE的交点O的轨迹是怎样的图形﹖

很显然，在点 C运动过程中，∠POQ=120"，所以根据圆周角性质，可以发现动点 O对定线段AE的张角永远为定值，所以点 O的轨迹是一段弧.

结论9动点 O的轨迹是图中，弦 AE上方的一段弧（不含点 A、E）动点轨迹问题经常在中考试题中出现，例如2016年山东日照市中考数学试题中，就出现一道类（21题第3问）.

原题（部分）我们把满足某种条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图9，P为线段AB上一动点（点 P不与点A、B重合），在线段 AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，联接 AD、BC，交点为Q.

6挖掘其他结论

当然，对于该题我们还可继续深思，

……

如果点A 、C、E不共线，其他条件保持不变，那么又会衍生出哪些结论呢﹖原先的结论是否会成立呢﹖       （人教版八上数学课本83页第12题）在这里不再赘述，感兴趣的读者可以继续探究.

显然，我们通过对这道练习题的探究，可以发现其蕴含着丰富的数学思想和方法，尤其在中考复习中，我们对课本上重要的例習题进行再思考，多角度多思维去挖掘习题应有的深度和广度，能够学生的思维能力和提高我们的教学效率.因此挖掘教材例习题的潜在功能，进行例习题教学，在学生学习数学活动中发挥的作用将具有不可替代的意义！