有效“感”量 深刻“悟”量

曾伟福

关于小学数学教学中的量感培养在教育界没有明确的概念界定，综合各种文献研究，“量感”是“一种关于现实世界中量的直觉，即对现实世界中各种属性的一般理解，也是一种能力和倾向”。可见，量感是对多少、大小、高低、轻重、快慢等量态的感性认识，指向形象、有背景的依托，指向感觉、内化的能力。小学阶段是学生形成量感的重要时期，量感的培养不仅有助于量感品质的提升，而且在外部经验向头脑内部内化深化的过程，发展了学生的思维，落实了核心素养的培养。基于以上认识，结合平时的教学实践，笔者认为量感的培养要创设丰富的操作活动，联系课内外，充分调动学生的各种感官感知量;利用类比推理，方法迁移，自觉地选择并运用量的意识解决问题，优化思维品质，深刻感悟量，提高学习能力。

一、发展学生量感的意义

通过发展学生的量感能有效锻炼学生的数学思维。在当前小学数学中，计量单位是最基本的一种概念，其不但需要学生深入理解相关的知识点，还要求学生合理利用计量单位解决实际生活中存在的问题，促进学生更好地认识世界。发展学生量感能增强学生的估测能力。通常学生在学习计量单位的过程中需要准确掌握空间计量单位和时间计量单位，而学生的量感便能在这个过程中得到有效增强，逐步建立起良好的时间观念和空间观念，所以发展学生的量感能提升学生的估测能力。

二、发展学生量感的途径

（一）基于形象直观经验，有效“感”量

1.融合课内外生活，有效回想量

数学来源于生活，量也同样如此。生产生活中人们常常需要用到量，如公路的长度，测量房子的占地面积，建房子要用多沙土，一天要工作学习多长时间，买了多重的物品等，量的相关知识的运用随处可见。量具有直观性，有具体背景的依托，与生活紧密联系。量产生于社会生活的需要，又应用于生活，量的学习具有很强的现实意义与生活性。因此，在量的教学中，要聚焦现实背景，激活学生的生活经验，让学生充分地回想生活中的相关量，为感知量奠定基础。比如，教学“什么是周长”这一课，让学生回想沿操场跑一圈的场景，熟悉的活动有助于周长这一概念的形成和理解;教学“什么是面积”创作手印引出“面”：课件出示一大一小两个手印，问：“上周末，老师和儿子一起创作了一副手印画，哪个手掌面是我的，哪个手掌面是我儿子的？”从学生常见的手印画引入，唤醒学生心中原有的对“面”的基本经验，进而初步感知“面”;教学“圆柱的体积”，創设情境：房子的柱子这么粗，需要多少木材呢？一个杯子能装多少升水呢？学生通过教师的引导恍然大悟，实际上都需要求圆柱的体积，唤醒了学生生活经验，启发学生有意识地感知、体验。

新课标指出数学教学要“从学生已有的生活经验出发”。数学概念公式是形式化表达，枯燥、冰冷的纯粹化表达形式要转化成火热的、有生气的思考，根据学生的心理特点认知规律，量的学习要紧密联系生活，建立在学生已有的生活经验基础上，这样才能学得轻松，真正掌握。

2.建立丰富的参照物，有效感知量

小学生处于直观形象思维向抽象思维过渡的阶段，但仍与直接经验相联系，具体形象思维占主导。关于“量感”教学，很重要的一部分内容是计量单位教学，如果单纯通过识记运用这些知识，对学生来说犹如空中楼阁，他们对这些抽象概念模型的理解运用需要借助具体事物完成。以下现象教师可能司空见惯：一枚硬币厚约5厘米，数学书本封面的面积约50平方米，一个西瓜重约5吨，这样的作业呈现出来，班级里一部分学生会哄堂大笑，但一部分同学云里雾里，不知道问题出在哪儿，甚至多次纠错还是不清楚。倘若问学生问题出在哪儿，大笑的同学能分析得头头是道，细析他们的回答，都能主动选择参照物，思维参与活跃。

计量单位与生活紧密相连，构建这些概念的模型，不单单提供相关的标准模具，现实生活中鲜活的事物是最好的参照物。比如，1厘米在尺子上是从0到1，差不多是1个指甲盖的宽度;1平方分米是一个边长1分米的正方形，差不多是1个手掌面的大小;1千克大约2袋盐的重量。教师在进行计量单位教学时，引导学生联系生活经验，有了身边这些常见的具体形象支撑对计量单位模型的建构，在完成相关练习，学生便会主动提取脑中已有的参照物进行对比，然后选择合适的答案：一枚硬币的厚度不会是5厘米，因为硬币的厚度达不到五个指甲盖的长度;数学书封面的面积大概有5个手掌大;一个西瓜与若干袋盐的重量较为接近。并且，有了标准量的参照，根据标准量进行推理，能提高学生的数学思维能力：学生知道自己的体重，可以根据自己的体重推理出远离生活认识的，如大象、鲸鱼的重量大约是几个人的重量。所以，小学数学计量单位教学中，教师要帮助学生寻找合适的参照物，不仅可以帮助学生解决学习中的问题，提高解决问题的能力，使思维的方向性更准确，而且有利于量感的发展。学生对自己身边、熟悉的事物易于理解并感兴趣，激发学生建立更多的参照物，鼓励学生分享生活经验，是培养量感的有效途径和方法。这样，学生的量感建立在丰厚的基础上，将更有生命力。

3.创设实践活动，有效体验量

量感指向内心，是一种感受、感觉、感悟，可意会，难以言传。史宁中教授指出，世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历。俞正强老师提出基于“体感”刻画基本计量单位的说法，何谓“体感”？即躯体感觉。不仅基本计量单位基于“体感”，各种量态经验的形成也要依托“体感”。通过活动，学生身心浸润融合其中，各种感官体验事物量的各种属性，获得量态感受，真正地利于量感培养。有位教师在执教“面积和面积单位”创设了这样的探究活动：先让学生摸一摸黑板的面和课桌的面，比较哪个面更快摸完，并说为什么，接着揭示课题，然后让学生边摸课桌的面边说、边想边说，再说一说其他物体表面的面积，并且摸一摸。此环节，通过手眼口，在边摸边说、边想边说的活动中，充分体验了物体的“面”及面积的大小，积累充足的感性经验，为后续完善面积的概念奠定基础;“什么是周长”这课，通过看两只七星瓢虫沿树叶的边线运动，为学习周长概念做铺垫;摸物体的边线，初步感知周长概念;描图形的边线，获得具体形象经验;闭眼回顾描边线的过程，形成空间观念。在量感的培养过程中，学生应有足够的时间和空间在观察、操作、实验等实践活动中感受量。在师生积极参与、交往互动、共同发展的过程中，“量感”的培养螺旋式地渗入、巩固，潜移默化提升了学生的能力。

4.借助实践操作，有效“感”量

为了培养学生的数学量感仅仅依靠课堂的教学时间是远远不够的，还需要教师紧密结合课堂教学内容和学生的数学认知水平设计实践操作活动，鼓励学生在实践操作的过程中积极进行估一估、量一量、比一比和画一画，从而帮助学生有效感量。例如，要求学生在数学课堂中使用自制学具进行主动探索，以此帮助学生初步感知“量”，为促进“量感”形成奠定坚实的基础。其中，在“分米”这节内容的教学过程中，教师便可以要求学生充分利用课前的时间准备好两根长分别为1分米和3分米的毛线。通常学生在准备的过程中便能初步感知1分米的长度为多少？这样学生在实践操作的过程中便能有效感量。

（二）基于抽象推理应用，深刻“悟”量

学生的量感如果只是停留在感受体验的层面，将是肤浅、片面的。真正的量感是一种“内觉”，这种内觉一方面依赖于学生的实践活动，另一方面依赖于学生的反思内省。只有经过思维的、内省的、应用的，内化为自身能力的，真正意义上的量感才算形成。

1.类比推理，深刻悟量

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：让学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。类比推理作为一种自由的、生动活泼的数学思维方法，在量感教学方面主要是应用于公式的推导。在公式的推导活动过程中，类比建构，引领学生建立量感、精准量感，发展学生数学思维能力。在教学圆柱体积时，学生已经有了长方体和正方体体积计算应用及圆的面积的学习，具有一定的量感经验。教学时，先让学生观察三组圆柱，分别是：不等底不等高、等高不等底、等底不等高，学生感受到了体积这个量，并主动发现圆柱体积的大小与它的底面积和高有关;接下来引导学生用已形成的量感经验回顾长方体、正方体体积公式及圆的面积计算公式的推导过程，大胆猜想出可以运用转化的方法推导圆柱体积公式;然后让学生用手中的学具进行操作实验，类比长方体的长宽高与圆柱相应部位的关系，从而推导出圆柱体积的计算公式和字母表示。学生积极主动地进行量感内容的学习，量感的培养和感悟就在类比推理和动手操作中不知不觉得到落实。

2.“数”“量”结合，深刻悟量

量感教学有部分内容可感可知，有部分内容远离生活实际，无法形成明显的体感。比如，面积单位平方厘米、平方分米、平方米可以通过视觉、触觉、听觉感受体验，从而建立模型，但是公顷、平方千米过大，无法实现体感。那么，如何让学生体验公顷、平方千米呢？笔者借助基本计量单位平方米，通过数感，通过推理完成。1公顷是边长100米的正方形的面积，也就是10000平方米。10000平方米有多大呢？一行有10块面积1平方米的正方形，有十行。1公顷的体验在不断推理想象中结合图示，通过10000这个数感，形成了关于“公顷”的感知。

量感的培养就是帮助学生理解量的概念和量的大小，其中量的大小是量感培养的重要方面。既然量有大小那就离不开数的定量刻画，“数”和“量”就像硬币的两面不可分割。量的大小不能仅仅停留在体验阶段，借助数的抽象推理想象量的大小，有利于感觉的发展，更有利于思维的提升，因为数学永远借助思考解决问题。

3.学用结合，深刻悟量

学习数学的最终归宿是运用数学知识解决实际问题，只有这样才能使所学的知识更有生命力，使数学学习更有价值。在量感学习中，问题解决不僅提升了量感品质，完善量感体系，而且培养了应用能力。

在学习“什么是周长”，笔者设计了这样的练习：

（1）请计算下面图形的周长。（单位：厘米）

（2）淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米。可以怎样围？分别需要多长围栏？画一画，算一算。

题1学生要利用平移的知识，把不规则图形转化成规则图形计算周长。解题时，学生认真观察，明确周长意义，一周的概念更加清晰。题2属于变式问题，让学生观察、想象、画图、计算并对比，厘清了围栏长与长方形周长的区别与联系，突出了量的本质特征。学生在解决问题时，独立思考，大胆创造，进一步更深刻、更具体地丰富了量感，而在其中发散学生的思维，创造性解决问题，都是新课程理念所倡导的。

4.激发兴趣，感知量感

俗话说得好：“兴趣是最好的老师。”因此，在小学数学课堂的教学过程中，教师可指导学生研究的量包括物体长度的量和数量关系、物体质量的量和数量关系、表示时间的量和数量间的关系等。通常在小学数学中所涉及的质量单位主要包括克、千克、吨和时间单位中的分和秒。大部分小学生在理解这些抽象概念的时候存在一定的难度，所以为了充分激发学生学习量感的兴趣，便需要引导学生深入感悟量感。例如，在射线和直线等原始概念的教学过程中，为了帮助学生深入理解射线，可在一个方向进行无限延伸，而另外一个方向则是固定不动，但直线则是可朝着两个方向无限延伸。射线和直线的这些性质均在实际生活中存在原型。这时教师可充分利用多媒体教学设备播放《西游记》中孙悟空的定海神针变化的视频，让学生深入探究金箍棒的奇妙变化的契机，掌握射线的属性，以此促使学生感量，为发展学生的量感奠定坚实的基础。

5.提高估测能力，发展量感

在发展学生量感的时候需要指导学生对量进行估测。通过锻炼学生的估测能力发展学生的量感。例如，在指导学生进行时间估测的时候，教师便可以引导学生紧密联系实际生活建立一个合理的标准。如一节课40分钟的时间，其在课间休息10分钟，做一次眼保健操5分钟。当学生将时间的长短具体化，则能引导学生更好地进行时间估测。再如，在估测长度的过程中，教师便可以指导学生先采用测算的方式了解自己一步到底有多长，再引导学生通过跨步的方式进行辅助测量，这样有利于增强学生的估算能力和测量能力，从而逐步形成良好的量感。

总之，学生量感培养的落脚点是感觉、感悟。感觉是知识的理解，感悟是能力的发展，二者互相促进螺旋发展上升。教师要创设情境开展活动，引导学生身心融合感“量”，让学生在思考、交流、表达、应用中悟“量”。通过感“量”悟“量”，达到发展量感，落实核心素养的目的。

（邱瑞玲）