因“说理”而“深度” 让“说理”成为撬开数学深度学习的杠杆

曹景慧

《建宁府建阳县长滩社仓记》写道，“蒙惠者虽知其然，而未必知其所以然也”，是现代俗语“知其然，知其所以然”之源。同样，《朱子语类》卷九《论知行》篇中有言，“不可去名上理会，须求其所以然”。跟随新课程改革脚步创新小学数学教学体系，在“说理”中落实学生深度学习，是新时期小学数学教师的主要工作方向，也是本文的主要研究内容。通过优化教法、升级学法课程活动之变革，基于教师、学生在数学课程活动中的不同角色与作用，对小学数学“说理”视角下的深度学习策略展开研究并提出了一些教学建议，以期深化“说理”杠杆作用，助力学生深度学习。探究知识，需先探究其原理、本质，将此观念渗透在小学数学课程活动中，教师不仅应讲授知识，更应引导学生探索知识原理，“说理”教学思维由此形成。将“说理”思维合理运用在小学数学课程活动中，能有效促进学生深度学习，本文便对此展开了讨论。

一、优化教法，引领“说理”学习

教师向学生讲解数学知识的内在原理与应用道理，是小学数学中最为常见的“说理”现象，直接影响学生基于“说理”的深度学习效果。因此以“说理”撬开数学深度学习的杠杆，教师应以优化教法为先，引领学生“说理”学习。

（一）“说理”的基点：课标

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确规定了教学目标并尝试提出了一些教学建议，可以为教师“说理”教学提供理论和思想支持，因此打造因“说理”而“深度”的课程活动，小学数学教师可以先对课标展开研读，在课标中寻找“说理”的基点。

在数学课程中，应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、运算能力、推理能力、模型思想。

无论以上任何一项学生在数学学习中应形成的素养，“说理”都与之存在不容割裂的联系。其中，“推理能力”与“说理”的关联最为突出。而推理主要分为演绎推理与合情推理两部分。综合以上分析，教师在小学数学课程活动中，可分别优化“演绎推理”“合情推理”教法，带领学生通过相关推理过程分析知识原理。

例如，人教版小学数学二年级下册“克和千克”教学，应用“合情推理”手段向学生讲解“1千克=1000克”知识点。在学生理解“表示物品有多重，可以用质量单位克或千克”概念性知识后，探究“克”与“千克”之间的联系，教师可以在黑板上分别写下“1千克”与“1000克”信息，引导学生调取直观经验、凭借直觉分析二者联系。在直觉与经验调取中，学生向教师提出“1千克可以写为1000克，所以1千克=1000克”想法，推断正确数学结果，发展类比推理思维。随后，由教师肯定并重复学生观点，说出“1千克=1000克”质量单位换算原理，落实高效教学，丰富学生深度学习收获。

而演绎推理，需要经过从“数学现象”到“数学知识”的演绎过程，要求师生在已有事实中挖掘知识规律并推断其原理。立足于此优化教法，教师可设计动手操作教学环节，先通过操作演绎数学现象、形成推理事实，再根据操作过程与结论“说理”。

例如，人教版小学数学五年级上册“平行四边形的面积”教学，应用“演绎推理”手段引导学生探究平行四边形面积计算公式，教学过程如下。

1.回顾公式。通过媒体课件出示长方形面积计算公式：[S长方形=长×宽]，引导学生回忆长方形面积计算方法，使其主动思考长方形与平行四边形之联系。

2.动手操作。教师向学生提供由四根长短不一的小棒组合而成的平行四边形学具，启发他们调整四根小棒位置，将平行四边形调整为其他图形。

【学生操作】

调整平行四边形上下底边与侧边小棒的接触方式，让侧面两根小棒与上下两根小棒垂直，平行四边形变为长方形。

1.推理公式。在不增加或减少小棒数量的情况下改变原有小棒位置，可以让平行四边形变为长方形，提问：“这说明变化前后的图形面积是……”学生可以得出“面积是不变的”这一结论，教师进一步总结长方形面积计算公式也可以用来计算平行四边形的面积，同时进一步说明：将平行四边形底边看作长方形的长，也不能将它的侧面边长看作长方形的宽，因为它不是垂直的。基于动手操作所得图形展开“说理”，学生在教师循循善诱下发现长方形与平行四边形面积计算潜在关系，同时提出合理问题，为深度“说理”创造条件。

2.绘图演绎。为解答学生疑问，教师可借助信息化教学工具绘制数学图形，在绘图事实中解释平行四边形底和高与长方形长和宽的联系（用PPT展示平行四边形）。教师通过将这个平行四边形中的高向右平移，使其与平行四边形上底右侧端点相交，与下底右侧延长线垂直。同时将平行四边形左侧位置向右平移，补充到右侧出现的空白位置上，便能形成长方形，进一步引发思考：“当面积相同且平行四边形底边长度与长方形的长相同时，平行四边形的高就相当于……”学生会得出“长方形的宽”，通過[S长方形=长×宽]，平行四边形面积计算公式就可推理出[S平行四边形=底×高]。梳理上述过程，深度“说理”伴随公式回顾、动手操作、绘图、图形分析、公式推理一一展开。通过演绎推理平行四边形底和高与长方形长和宽之间的联系，学生在教师指导下发现二者面积计算公式的关联，轻松理解并掌握平行四边形面积计算公式，达成深度学习。

（二）“说理”的关键：时机

过往小学数学“说理”教学尝试并未取得预期效果，与教师对时机的把控不当有关，部分教师在组织课程活动的每时每刻都在“说理”，导致学习氛围枯燥，降低了学生学习热情，使学生学习缺乏深度。因此优化教法，教师应准确把握“说理”教学时机，在必要时“说理”、在核心处“说理”、在学生思维阻碍处或知识好奇处“说理”，减少长篇大论，防止激发学生消极厌学情绪。

例如，人教版小学数学二年级上册“角的初步认识”教学，基于“角”抽象特点与学生思维形象化之间的矛盾，教师选择借助含有角的实物优化教学，如张开的剪刀、三角板教具、平铺的红领巾、钟表表盘上停下的指针等，组织学生对实物展开观察。学生通过观察对实物共性“都有一个尖尖的角”产生好奇，这便是“说理”机会。这些物品中都有角的存在，并且每个角都是尖尖的。教师引导学生再次对实物展开观察，发现每个尖尖的角旁边都有两个直直的东西，如剪刀的“刀”、表盘上直直的指针。通过观察，学生会发现，一般来说，在“角”中，我们看到的“尖”称作顶点，将“直直的线”称作边。角就是由一个顶点和两条边组成的。如此，将学生基于实物观察视为“说理”重要时机，牢牢把握此时机，根据学生发现、表述与好奇说角之理，教学效率获得极大提升，学生学习质量提高。并且，在实物观察与分析学习模式下，把抽象问题形象化，学生几何直观思维得到锻炼，更加促进了深度学习的实现。

二、升级学法，引发深度学習

作为数学学习活动的主人公，“说理”既是学生实现深度学习的必经之路，也是他们在学习过程中理所应当承担的责任，而传统学法约束了小学生“说理”行为，将其放在了“听理”位置上。所以以“说理”撬开数学深度学习的杠杆，教师应以升级学法为辅，并借此引发学生深度学习。

（一）猜想：“说理”的起点

“说理”要求学生说出知识原理与应用道理，即：是什么、怎样用、为什么，而将此类信息表达出来，需要学生在头脑中对可能是什么、可能为什么、可能怎样用形成一定想法，这便是猜想的重要意义。教师在升级学法基础上引导学生进行自主“说理”，可以先使其对知识展开猜想，再指导他们根据猜想进行“说理”。

例如，人教版小学数学四年级上册“三位数乘两位数”教学，遵循学生自主原则，在“说理”课程活动中，教师可灵活应用案例教学法，通过媒体课件出示“[145×12]”算式及其部分笔算计算过程，形成案例。

基于此案例，学生主动对剩余部分“积”的计算方式展开思考，并借助“两位数乘两位数”“两位数乘一位数”等乘法学习经验提出“让12的十位与145分别相乘，将所得之积与12的十位对齐落下来”猜想。而后，教师便可引导学生说出如此猜想的道理，使其在猜想下阐述计算原理。学生分析算式已有部分，是145与12中个位数字2的乘积，因为是与个位数相乘得到的，积得到后与12的个位对齐。并且，通过“两位数乘两位数”的乘法，学生已经知道了竖式笔算乘法的要点就是“先用乘数个位乘被乘数，得数末位和乘数的个位对齐，再用乘数十位上的数乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐”。接下来的计算，让145与12中的十位数字1相乘，并在写下得数时使其末位与12十位对齐。这样的计算方法，在所有“三位数乘两位数”的计算中都是通用的。以“两位数乘两位数”学习经验与结果为佐证，学生猜想与算理表达更有说服力，更加准确。通过“说理”将运算思维内化于心，学生加强对案例的认知，加深对“三位数乘两位数”运算方法的掌握，深度学习随之实现。

（二）实践：“说理”的通道

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，深度学习视角下的小学数学教学应杜绝“纸上谈兵”问题，让学生将知识运用在实践中，培养其实践能力。因此教师可以在教学中通过设计实践活动建构“说理”通道，鼓励学生在实践中阐述知识应用道理，同时借助实践契机培养其解决问题能力。

例如，人教版小学数学五年级上册“解简易方程”教学，以充分讲解“方程的意义”“等式的性质”“解方程”等理论原理为前提条件，教师设计实践应用题目并要求学生进行自主解答。在学生列出正确方程并成功解答题目后，要求他们得列方程、解方程道理说出来。

例如，学校为举办元旦联欢会买了一些水果，其中，橘子有15千克，苹果有21千克，共花费了230.7元。已知每千克苹果6.7元，那么每千克橘子的价格是多少？（请列方程进行解答）

1.审题，找出未知数，即：每千克橘子的价格，设未知数为[x];2.分析题目数量关系，找出等量信息——橘子与苹果的总价是230.7元;3.根据等量关系列出方程[21×6.7+15x=230.7];4.利用“解方程”知识解方程，得出未知数;5.检验、整理答案并回答问题：每千克橘子的价格是6元;6.“说理”解释实践过程。

学生根据“实际问题与方程”学习成果可知，列方程解决实际问题时，需要先找出未知数并将其用字母[x]进行表示，再根据题目中的等量关系列方程，最后运用“移项”方法解方程。当解出未知数结果后，为保证答案的准确性，还应将其代入原等量关系中进行检验。如此，再一次将“列方程解决实际问题”的原理与道理说出来，同时回顾、应用“解方程”基本原理，学生在实践中进一步掌握“简易方程”知识点，提升解决数学问题的能力，实现深度学习。

（三）质疑：“说理”的创新

质疑是小学生宝贵的思维品质，在其数学深度学习中发挥着关键作用，若学生能主动对知识质疑，以释疑为导向，他们自然能加深关于质疑内容的思考，进而通过此过程提高学习效果。所以在因“说理”而“深度”的小学数学课程活动中，教师还可以尝试创新质疑教学方法，先有意设计矛盾引发学生关于知识的质疑，再组织他们探究质疑相关问题，阐述质疑与释疑之理。例如，人教版小学数学五年级下册“长方体和正方体的表面积”教学，教师一边在讲台上展示长、宽、高不同的长方体实物，一边提出“计算它的表面积，可以直接用长×宽×6”想法。由此，学生困惑被引发，对教师质疑，并在合理质疑基础上展开“说理”学习。

学生1：“老师，你这样计算是不对的，这个长方体的长、宽、高是不同的，长×宽是底面和顶面的面积，无法代表两个侧面和前后面的面积，所以长×宽×6的计算方法应该是错误的。”学生2：“在长×宽×6的启发下，我认为上下两面的面积计算方法是长×宽×2，左右两面的面积可以通过长×宽×2进行计算，前后两个面的面积是长×宽×2。”学生3：“长方体的表面积是它所有表面的面积和，所以，整个表面积的计算方法就是2长×宽+2宽×高+2长×高，也就是2（长×宽+宽×高+长×高）。”

形成困惑前提下，学生合作形成。在合作中探究长方体表面积与不同面的面积关系、不同面的面积计算方法，而后整合所得结论，分析其内在原理，学生实现对“长方体表面积计算”的自主学习，增强合作意识，提升逻辑思维水平，均促进了深度学习目标的实现。

三、结语

“说理”在小学数学深度学习中具有举足轻重的地位，是激发学生数学深度思维的重要手段，是教师落实深度教学的必然趋势，需要教师有意实践，更需要学生的有意参与。新时期以深度学习为导向的小学数学教学活动，教师与学生应深化“说理”研讨与尝试，多维分析打破刻板教学思维定式、深化“说理”的突破口，为课程活动注入“说理”深意，为学生提供深度学习动力。

（邱瑞玲）