小学数学教学中数形结合思想的渗透研究

【摘要】在新课程改革的要求下，各个科目的教师逐步将新的教育思想融入课堂教学中。数形结合思想的运用在小学数学教学中受到重视。文章以小学数学课堂对数形结合思想的运用为研究主题，首先阐述了数形结合思想的概念，接着分析在小学数学课堂中运用数形结合思想的意义，最后探讨数形结合思想在小学数学课堂上的具体应用，以供参考。

【关键词】小学数学;数形结合思想;教学渗透

作者简介：李碧潭（1988—），女，江苏省南通市如皋市搬经小学。

数形结合思想在小学数学课堂中受到了很多数学教师的青睐，且应用范围也越来越广泛，在数学教学中占据十分重要的地位。数形结合思想对于小学生思维发展具有一定的推动作用，因此数学教师应该将数形结合思维逐步应用到数学教学中，让学生在数形结合思维的影响下更好地理解数学知识，运用数形结合思维解决数学问题。

一、数形结合思想概述

数形结合思想中的“数”和“形”是两个不同的概念，“数”与“形”既是相连的关系，又是彼此对应的关系。因此，数形结合的概念可以概括为，在数学解题过程中，通过“数”和“形”之间的相互转化来解决相应的数学问题。

数形结合思想主要包含了两个方面，第一，是通过“形”来理解“数”的思维，第二，是利用“数”来帮助“形”的产生。数形结合思维可以将数学中难以理解的知识转化得更为生动形象、容易理解，变抽象思维为形象思维。

数形结合是数学解题中较为常用也是较为基础的一种思想方法。小学生在做题的过程中使用数形结合思想可以帮助其理解题意，以直观、简捷的方式来解答数学问题。

二、在小学数学教学中应用数形结合思想的意义

（一）数形结合思想有利于帮助学生理解抽象的算理知识

在数学课堂中，教师不仅要让学生学习到数学知识，更要培养学生的数学学习能力以及数学思维能力，让学生通过自己的思考来解决问题，并在不断的探索中逐渐形成自己的思维方式。而数形结合思想有利于帮助学生理解抽象的算理知识，提升学习效率。

在学习加减乘除的简单运算时，很多学生并不能很好地掌握其中的算理思维。那么，怎样让抽象的知识具象化，让学生容易理解呢？很多数学教师便利用数形结合思想来解释其中抽象的算理过程。

比如，在学习简单的加减法计算时，很多时候学生都会用数手指的方法来进行计算，这也是数形结合思想的初运用。到了高年级后，学生逐渐接触到分数的除法运算，对于这部分较难理解的分数知识，数学教师会利用分数乘以另一个数的倒数，同时利用数形结合的方法来帮助学生理解分数的除法运算。

（二）数形结合思想有利于帮助学生理解抽象的数量关系

数学知识中存在着不同的数量关系，学生在学习相应的数学知识前要充分理解这些数量关系，而仅仅依靠单纯的想象难以清晰理清其中的关系，因此学生可以依靠数形结合思想来理清数量间的关系。

比如，三四年级的学生会接触到有关乘法的数学问题，“国庆节期间，学生需要插花为祖国庆生，同学们一共插了五行花，第一行和第二行插花各五朵，剩下的三行插花各四朵，请问学生共插了多少朵花？”对于这样的题目，掌握乘法数量关系较好的学生可以快速列出算式，但如果是对于乘法数量关系认识较为模糊的学生，他们计算起来可能存在一定困难，此时教师可以利用数形结合思想，把题目中所出现的量都画出来，帮助学生梳理题干的数量关系，建立清晰的认知，题目也就迎刃而解了。

（三）数形结合思想有利于帮助学生发现复杂的数学规律

小学阶段的数学知识不仅包含算术知识，还包含几何图形知识、排列规律等其他知识，因此，学生也要学会解决规律性问题。但是如果光靠观察，是很难发现题目中蕴藏的规律的。而如果数学教师在教学时渗透数形结合思想，就能够使复杂的题目变得简单，帮助学生快速找到题目的规律。

比如，“2、3、5、8（ ）、17、23、（ ）”这道题目，这样的规律题对于小学生而言难度较大。多数学生并不能一眼看出这些数字之间具有什么样的关系，通过运算也找不出其中的规律。此时，数学教师就可以结合数形结合思想引导学生找到其中蕴含的规律，让看似无法捉摸的题目变得容易理解。

三、在小学数学课堂中渗透数形结合思想的对策

（一）在图形教学中渗透数形结合思想

图形类题目较为抽象，需要学生发挥空间想象能力在脑海中绘画出隐藏的图形，这一点对于高年级的学生来说可能较为容易，但对于低年级的小学生来说无疑存在很大的难度。这个时候，数学教师就需要利用数形结合思想来帮助学生构建抽象的图形，通过“数”与“形”之间的转换解决几何图形题目。多媒体设备已经在大多数课堂上得以普及，数学教师在渗透数形结合思想时，可以借助多媒体设备使图形更加直观和立体，更利于学生理解。

比如，在苏教版小学数学一年级下册“认识图形一”一课的教学中，數学教师可以先引导学生观察图中所有的图形，然后让学生对图形进行归类，看一看一共有几种类型的图形，最后让学生数一数各个种类的图形分别有几个。通过在图形教学中渗透数形结合思想，学生会逐步产生对“形”的清晰概念。学生从刚开始较为笼统地进行图形分类，到能够细化图形分类，并用数数的方式来转换数量和图形之间的相互关系，从而快速地认识图形，这其中，数形结合思想发挥了巨大的作用，为学生今后的数学学习奠定了良好的基础。

（二）在复杂的数学问题中渗透数形结合思想

在数学学习中，利用数形结合思想可以在一定程度上让复杂的问题简单化，因此，在面对比较难理解的题型时，教师可以通过渗透数形结合思想，将题目中的信息以图形表示出来的方式，实现“数”与“形”之间的转换，帮助学生把握数学问题的本质。

比如题目：“小熊的妈妈买来10瓶蜂蜜，小熊吃掉了3瓶，妈妈又买来了5瓶，现在小熊一共有多少瓶蜂蜜？”教师可以结合数形结合思想画出题目中出现的数量关系，先画出10个圆来代替题目中的10瓶蜂蜜，小熊吃掉了3瓶，就划去3瓶，妈妈又买来5瓶，就继续向后画5个圈，这样就可以将题目中的信息用图形一目了然地展示出来，帮助学生理清题目信息。

又如题目：“王晓买来一本故事书，一共有140页，他已经看了86页，剩下的页数打算在6天内看完，那么他一天要看多少页故事书？”看到这个题目，很多学生会觉得很好理解，于是顺势将算式列为140-86÷6。教师可以利用数形结合思想将本题中的数量关系画出来，一本书有140页，就画一条线段表示书的页数，看了86页，那么就在线段中段做一个标记表示86页，而剩下的页数需要6天看完，这样学生通过图形就可知晓，列出的正确算式应当是（140-86）÷6，要么也可以列成分式140-86=54（页），54÷6=9（页）。由此可见，数形结合思想能够让学生将教学问题简单化，降低解题的出错率。

（三）在数学计算过程中渗透数形结合思想

计算是数学学习的基础，但是很多时候小学生因为计算能力不足，导致在很多计算题中出现错误。究其原因，是小学生的思维能力还存在一定的不足，随着解题步骤的增多，学生出现差错的概率就会增加。而如果此时学生运用数形结合思想，就可以让数学计算转换一种方式，开拓思维视野。

比如，困扰很多学生的“鸡兔同笼”问题就可以运用数形结合思想来解题，此类题型的计算较复杂，而且需要学生以更加灵活的思维方式来解答问题。“鸡和兔子共同关在一个笼子里，笼子里一共有16个头，52只脚，那么笼子中兔子和鸡各有多少只？”此时数学教师可以融入数形结合思想来对题目进行讲解，首先，题干提到共有16个头，那么教师可以画16个圈来表示，这同时也说明了鸡和兔子一共有16只;其次，有52只脚，教师就可以分别在16个圈内画2条线段来表示脚，这样就一共画出32只脚，剩下的20只脚也画在圈里，这样将剩下的20只脚画完，那么52只脚也就全部画出来了，此时学生看到最终的图就可以数出有多少只兔子和鸡。圈里画有4条线段的是兔子，有10只，画有两条线段的是鸡，有6只，这个问题也就通过画图的方式得以解答。

又如，在小学低学级“口算减法”的教学中，涉及有关退位和不退位的减法时，数学教师可以通过渗透数形结合思想来帮助学生解决数学问题。“有58个苹果，24个橘子，请问苹果比橘子多几个？”对于小学生来说，口算简单的数学计算较为容易，但是对于数字比较大的计算来说，口算不是件容易的事。因此，数学教师就可以在口算减法中利用数形结合思想来帮助学生理解算理，从而实现快捷计算。教师可以在黑板上化一个圆圈表示10，化一条竖线表示1，有58个苹果，那么就需要画5个圆圈和8条竖线，有24个橘子，那么就需要画2个圆圈和4条竖线。这个时候需要计算数量差，就要划去同数量的圈和同数量的竖线，因此5个圆圈要划去2个，剩下3个，8条竖线要划去4条，剩下4条，最后剩下2个圆圈和4条竖线，可口算出答案为24。由此可见，利用数形结合思想能让学生清晰明白题目中的算理，也能使口算更为快速简单。

（四）在问题情境中渗透数形结合思想

很多数学知识是比较抽象的，对于小学生而言较难接受或是很难理解，那么学生学起来就会感到吃力，或是丧失学习兴趣。对此，数学教师可以为学生创设有趣的问题情境，设计生动的场景，将学生引入情境中，并引导他们尝试用直观具体的数形结合方法来解决数学问题，以此进一步激发学生的学习兴趣。

比如，在教学“圆的面积”这部分知识时，虽然圆在生活中是比较常见的，但是学生对于其中的π，以及公式中的量较为陌生，因此理解起来难度较大。对此，教师在教学中不仅要让学生背诵公式，还要让学生知其所以然—了解数学知识的本质。此时，数学教师可以提问学生：“有什么办法可以测量出圆桌的长度？”通过这样一个问题情境，引发学生的思考。在进行操作的过程中，教师可以引导学生利用“滚”和“绕”的方式来进行测量，并将这个过程以图形的方式画出来，帮助学生顺利解答问题，掌握关于圆的知识点。

结语

在小学数学课堂中渗透数形结合思想，对于小学生数学思维能力和数学计算能力的发展都有巨大的帮助，“数”与“形”之间的对应和变换，让学生能够更加直观清晰地掌握解题的要点，开拓数学视野。通过这样一个探索的过程，学生对于数学学习的兴趣也会有所提升。数形结合思想在数学课堂中的渗透是一个长期的过程，需要教师通过精心的设计和研究，使學生在潜移默化中逐步掌握这一思想方法，帮助学生建立直观的思维，获得思维能力的提升。

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