高职人工智能专业数学课程教学改革探索

【摘要】本文基于职业院校学生普遍感到数学课程抽象、难懂、难学的问题，探究改变传统数学的授课内容、方式的措施，提出利用“赛—教—思”的数学教学模式，以适应人工智能专业教学要求，即以数学建模竞赛为抓手，将竞赛案例融入数学课程，以赛促创新、以赛促学趣;从实际问题出发，凸显数学与专业技术的内在联系，利用数学知识解决实际问题。

【关键词】高职 数学建模 人工智能

【中图分类号】G64 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）18-0131-05

人工智能是工业4.0时代的核心，是占领新一轮产业的制高点，也是实现社会主义现代化强国的重要保障之一，人工智能专业为新时代科技发展与产业升级提供重要的人才支撑。人工智能职业具备两个特征，较强的创新性和广泛的适用性。一是利用计算机技术创新性地解决现实问题，二是几乎所有的问题都能通过人工智能找到解决方案。因此，人工智能专业的教学工作也极具创新性和挑战性。人工智能使用的工具是数学，数学也就成为人工智能专业技术领域的基础。人工智能专业学生要想成为优秀的人工智能职业人，首先要学好数学，具备基本的数学基础。但现实的情况是，高职院校学生的数学基础普遍薄弱，他们感到数学课程抽象、难懂、难学，加之数学课程理论性、系統性、抽象性强，使得高职院校的数学教学面临很大的挑战。笔者在教学实践中总结发现，人工智能专业的数学教学存在两个主要矛盾，一是数学基础薄弱的培养对象和以数学为基础的人工智能专业人才培养计划之间的矛盾，二是数学教学一般遵循的学科系统性规律与职业教育的知识体系呈现零散性、局部性、应用性的矛盾。要想化解这两个主要矛盾，教师需要尝试新的教学模式，改革数学课程，提高数学课程与专业技术技能的契合度。近年来，人工智能专业依据OBE（Outcome based education，简称OBE）教育理念，遵循因材施教、清楚聚焦的教学原则，在探索中逐步形成了“赛—教—思”的数学教学模式，总结出“数—模（数学课程与数学建模）”结合、“数—专”融合（数学与专业课程相融合）的数学教学方法。

“赛—教—思”的数学教学模式以数学建模竞赛为抓手，将竞赛案例融入数学课程，以赛促创新、以赛促学趣;从实际问题出发，凸显数学与专业技术的内在联系，重视运用数学知识解决实际问题的方法。这种模式的教学基础是“思”，核心是“教”，抓手是“赛”。（1）“思”是指训练数学思维。通过数学建模，用形象的模型方式将抽象的数学理论进行讲解，以激发初学者或者抽象思维薄弱的学生参与学习的兴趣。任何基础的大学新生都可以通过一些常识参与数学建模的分析和讨论，从而培养数学思维，提高数学学习的参与度，使数学课堂教学更生动，以取得因材施教的效果。（2）“教”指的是教学。根据人工智能技术岗位的需要，确定与专业技术相关的数学知识体系，制订对应的数学课程教学大纲，做到精准施教。（3）“赛”是指组织师生参加全国大学生数学建模竞赛。该项赛事认可度高，学校也制定了相应的激励机制，以广泛调动师生参赛的积极性。以该项竞赛为靶向制订与竞赛正相关的教学和训练计划，使数学教学抓手明确、目的性强。

一、“数—模”结合——通过数学建模，培养数学思维

高职学生的数学基础薄弱是普遍现象，教师如果按本科院校的模式进行数学教学，那么不仅无法收到预期效果而且还可会使学生产生厌学、弃学等现象。职业教育是面向工作过程的，高职院校由其生源的情况和人才培养定位决定了教学要以实践为主要形式，如何以实践形式开展数学教学是高职教师首先要解决好的问题。实践形式教学首先要解决的是实践教学活动的素材，这些实践素材不能是太过抽象的数学知识和习题。如果那样那么将无法提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣和热情。通常来说，与实际生产、生活结合紧密的案例学生易于接受。事实上，几乎所有与数量和空间有关的问题都可以抽象为数学问题，并能用数学语言表达。也就是说，这些问题都可以转换成数学模型，用数学方式表达其意义，这就是我们常说的数学建模（以下简称“建模”）。建模之后，就可以用计算机软件的方法进行求解，即用计算机技术解决实际问题，不用传统的人工推理和运算方法，这给高职生学习数学带来许多方便。建模和利用软件方式求解的模式，目前普遍应用于人工智能的各个领域，如分析、预报、决策和控制。建模和利用软件方式求解的过程，是一个传授和运用数学知识（如微积分、线性代数、数理统计、离散数学、概率论、运筹学等）、软件技术与数据处理方法等专业技术技能[如算法、数据处理统计、机器学习、画图软件以及数学实验（Matlab）软件使用等]的过程。因此，通过建模来传递和讲解数学知识既符合高职学生的学习需要，又符合人工智能专业需要。

“数—模”结合就是将实际问题转换成数学问题，将解决实际问题转化为数学问题求解。例如，教学多元方程时常存在“学生不理解”“教师讲不清”“学完无应用”等问题。如果教师先从学生比较容易理解的一元线性方程入手，把一元线性方程与一元回归问题结合，从另一个角度解释一元线性方程，利用一些通俗的常见的数据关系，比如身高与体重的正相关特性，以身高预测标准体重，那么学生就能从新的比较容易理解的角度了解一元线性方程。然后将多元方程与多元回归问题结合进行讲授，那么学生就比较好理解多元线性方程，懂得多元线性方程的应用意义。比如，根据学生的专业基础课程，利用多元线性回归算法预测其专业核心课成绩;再比如，根据房子大小、地理位置、房龄、楼层等因素，用多元非线性回归算法预测房价。这种“数—模”结合的方法既避免了系统讲授线性代数和高等数学的枯燥乏味现象，又避免了因学生数学计算力不足而使得计算正确性难以保证、降低学习获得感的问题，从而使数学的教学具有较强的针对性和应用性，增强学习的趣味性。

比如，决策树建模，采用由上而下的递归方式，在决策树的内部结点进行属性值的比较，并根据不同的属性值从该结点向下分支，其中，叶结点是要学习划分的类，如图1所示。选择一个属性放置在根节点，把每一个可能的属性值作为一个分支，将样本集分裂成多个子集，一个子集对应一个属性值。如果一个节点上的所有样本都拥有相同的类别，那么就停止扩展。分裂判断有两种依据，一种是“信息增益”，其计算方式为Gain（D，a）=Ent（D）-[v=1v|Dv||D|-]Ent[（Dv）]，其中，Ent（D）为对样本集D划分前样本集D的信息熵，|D|为样本集D包含的样本数目;另一种是基尼系数，其计算方式为Gini（D）=[k=1nk≠knPkPk=1-k=1nP2k]，其中[Pk]表示样本属于第k个类别的概率。

教师建立机器学习的决策树模型，将数学公式和结构模型有机融合，将抽象的人工智能概念数学化、建模化，使学生更清晰地理解决策树的决策过程。学生从模型中能够求解出问题答案，这样不仅“知其然”，而且“知其所以然”。

又比如，公司稳定员工团队的决策案例。某公司由于某些原因，部分员工从公司离职，如何用人工智能算法探究员工流失的主要原因呢？可以建立决策树数学模型来求解。决策树模型是一种分类算法，该模型中的每一个结果视为一个树结构的根节点，每个非叶节点均为对一个属性的测试，每个分支对应一个不同的离散值。然后对一系列自变量因素进行判断，逐渐把最终答案导向不同分支，最终得到分类结果。构建这个决策树数学模型的过程包括特征选择、根据特征创建分支、判断分支中止条件（是/否）、剪枝调参生成结果、决策树迭代调参、模型训练、输出最优结果。这样就能方便地分析影响人员流失的主要因素，以便公司改进管理制度，降低人员流失率。

教师通过数学模型的构建和解析，解决学生身边的实际问题，增强学生在人工智能中引入数学模型的意识。在教学中，教师采用的“数—模”结合的案例原型要由简到繁，数学模型要由浅入深，逐步让学生感受到数学的用途和魅力。因此教师可根据学生掌握的情况，选择中低难度的内容，把较难的内容放在拓展训练中，让学有余力的学生学习、探究。

二、以数学建模竞赛为抓手，以赛促教学，以赛促创新

全国大学生数学建模竞赛规模逐年增大，影响也更广。历年的竞賽内容丰富、理实结合、难度适宜。观察历年学校参赛的情况发现，竞赛能强化培养数学抽象能力、编程能力、写作表达能力、团队协作能力，提升了参赛学生的专业技术水平，促进了学生全面健康发展。同时促进了专业课程和数学课程的教学改革，为专业课程设置和数学教学内容的设定提供了有力依据。将竞赛引入课堂，以数学建模竞赛的历年试题为课堂教学案例，显化了理论的效用，强化了实践的抓手，增强了运用专业技术解决实际问题的可行性和可操作性。

以竞赛为抓手，贯穿三年高职专业教学和实践，形成“三选四训四赛五培育”的人才培养模式。其中，“三选”包括第一学期数学建模协会兴趣初选、第二学期数学建模团队方向互选、大二大三工作室项目团队遴选;“四训”是指基础培训、分散培训、赛前集训、项目实训;“四赛”是指数学建模协会选拔赛、校级数模选拔赛、校际数模挑战赛、全国大学生数学建模竞赛;“五培育”是指培育兴趣小组、竞赛团队、专业人才、创新团队、科研项目。

利用“三选”使学生入学时便能通过数模沙龙、数模论坛了解数学与实际问题的融合情况，第二学期利用线上、线下资源，根据个人兴趣特长，选择某个方向组建数模团队，开展数学建模学习。教师在学生初步掌握数学建模基本方法的基础上，依托大师工作室的实际项目，遴选项目组成员，并带领他们参与真实项目实战。学生通过“四训四赛”，完成基础知识入门学习与检验、团队组建与协作，然后分组分方向使其自学相关算法，深入探究某专业领域，达到个性化学习目的。学校利用各级比赛营造“比学赶帮超”的学习氛围，依托大师工作室和真实项目，实现比赛成效落地、技能实际应用的育人目标。学校依靠“五培育”，利用兴趣小组营造浓厚的学习气氛，培育竞赛团队，形成良性竞争;针对不同方向如数据分析、数据挖掘、图像识别、文本挖掘等，培养高精尖技术技能人才;通过数模竞赛培育创新创业人才和项目，选拔特别突出的开展科学研究、项目开发、专利申报，从而实现“以赛促学、以赛促教、以赛促研”的目的。

数学建模竞赛已经成为培养高职学生创新思维能力的有效途径。数学建模具有开放性，对实际问题的求解目的在于更优而非唯一正解，为培养创新能力创造了有利条件。学生可通过建模的过程发现创新的线索，获得培育创新的灵感。学校将数学课程内容纳入通识的《创新思维》课程，有力地推动了信息技术专业集群的创新教育，回应大众创业、万众创新时代对职业教育的期盼。学校通过数学建模竞赛的备赛，将算法、数据处理、程序设计和机器学习等专业课内容结合起来形成专业大作业，很好地帮助学生进行毕业设计，有效地解决毕业设计创新难的问题。

三、清楚聚焦教学目标，建设符合职业教育规律的人工智能专业数学课程

在“以数学建模开展教学、以建模竞赛促进教学”的课程总体设计思路引领下，学校对数学建模所需数学知识进行拆解、重组形成新的课程主体内容，构建基于实际应用、培养创新、符合职业教育规律的人工智能数学课程，如表1所示（见下页）。

人工智能数学课程总计320学时，根据不同层次的难易程度设定，无*号部分160课时，可以供高职学生学习;*号部分可安排在第二课堂、兴趣班或者本科职业教学阶段学习。

四、“数—专”融合——采用数学与专业课程相融合的教学方式

其一，从形式上利用专业技术解决数学问题，而非直接的数学推导计算求解。利用Python和MATLAB进行交互，共同对数学模型进行求解。例如，在人工智能《Python程序设计》课程的教学过程里，讲授到Python循环语句时，除了可以使用Python构建循环语句来计算，还可以引入MATLAB工具进行循环计算，进而与数学中的等比数列、等差数列以及求和等内容结合，构成“三位一体”的教学模式，让枯燥乏味的数学知识不再停留在传统的纸面推导演算上，而是利用专业工具使之获得新活力、新方法、新应用;以计算机程序的形式表现内在的数学逻辑与运算过程，让学生从专业课的新视角认识数学，从数学的新视角理解专业课程应用，让学生感受到专业工具和数学的联系，习惯用编程解答数学问题。比如，将马氏链模型、方差分析模型、回归分析模型、线性模型和神经网络等与专业核心课程《机器学习及应用》和《TensorFlow技术应用》结合进行讲解。这样既可以避免课程内容的重复，又能够更好地结合专业课程进行数学教学。

其二，从内容上将数学知识安排在专业课程中讲授，避免将数学孤立于专业之外。人工智能数学不应该只是人工智能专业的一门课程，而应该贯穿人工智能专业教学中。事实上，从人工智能导论到人工智能综合实训的专业课程中都有数学建模的思想和方法。例如，《机器学习》人工智能课程中关于朴素贝叶斯分类器的知识点，需要引入数学中的概率论帮助理解。在朴素贝叶斯分类器中采用了“属性条件独立假设”，即假设每个属性独立地对分类结果产生影响，则条件概率可写成在每个属性上条件概率的连乘形式。因为事件概率P（x）与类别标记无关，所以在给定训练集下对类别预测的产生并不影响，进而得到相应的贝叶斯判定准则，也就是朴素贝叶斯分类器的表达式。这样在机器学习的分类问题中，朴素贝叶斯分类器的应用可转化为基于训练集来估计先验概率和条件概率。对离散属性而言，在P（xi|c）=[|Dcixi|Dc]中，分子为第[ci]类样本中，在第i个属性上取值为xi的样本组成的集合;分母是训练集D中第ci类样本组成的集合。除此之外，人工智能课程中的模型优化、梯度下降、向量优化、回归拟合等概念，也可以与数学课程中的微积分、矩阵运算、线性变换等知识点结合起来讲授。在专业的教学活动中，教师只有始终将数学建模作为前提和基础，才能凸显出人工智能的数学和算法属性，彰显专业的特色和优势，也才能和软件技术、物联网等计算机相关专业区别开来。基于此，在编制专业课程教学方案、实训方案、大作业中，教师要尽可能体现建模的思想和方法，潜移默化地强化数学意识。在三年专科以及二年专升本的教学和实践中，不间断地培养和锻炼学生运用数学解决问题的思维习惯和能力，形成自身的专业特色。

五、人工智能数学教学建议及思考

（一）采用案例式课堂教学策略

人工智能专业数学课程教学的目标不是为了通过考试，而是学习和掌握运用数学原理和方法求解人工智能工程问题。它最重要的是让学生理解和掌握工程案例中数学模型的建立方法和算法，培养学生的数学思维。从而使学生在学习、工作中遇到工程问题时，能自觉运用数学的思维思考问题、分析问题，运用数学建模解决问题。因此，在教学中，教师要注重数学应用性，利用典型工程案例的解决方案，让学生看到数学真正的价值，避免纯理论的讲解、传授和机械练习。案例的选择可以结合实际应用，也可以结合往年竞赛题例。例如，确定极值点所在区间的进退法子程序、黄金分割法子程序、一维盲人探路优化方法子程序，等等。

（二）采用降低难度的策略

职业教育的培养目标是培养符合岗位工作需要的创新应用型人才，理论知识教学要始终遵循服务实践技术、提升实践技能的原则。人工智能专业数学课程的教学目的要和职业教育的培养目标保持一致。在教学中涉及的数学内容广泛、概念抽象、公式繁多，教师要根据高职学生的接受能力选择内容和方法，不追求高、繁、难;要实施碎片化的策略，根据不同的数学建模类型，提炼并预制相适应的数学知识点，将复杂的数学分析过程细化、简化;在课堂教学中避免出现涉及基础研究的推理、论证，要求会用而非研究，利用数学实验软件Matlab求解，规避复杂的运算过程。

（三）采用激发学趣的策略

教学活动是教师的教与学生的学两个主体活动的互动过程，离开了师生的互动，教学课堂将成为教师的一言堂，学生就变成被动接受知识的工具，这样的教学无疑是效率低的教学。教师需要做的一个重要工作是尽可能地调动学生参与教学活动的积极性，学生参与面越大，参与度越高，教学任务就越落实得好，学生也容易学有所得。在教学过程中，教师要从简单的实例入手，挑选趣味性强的实例，开展小范围的开放式的讨论、竞赛，活跃课堂氛围、提高课堂参与度。此外，教师要灵活运用教学方法和教学手段，线上线下相结合，数学与编程相结合，演示与实践相结合，多路径多渠道地调动学生的学习兴趣。

（四）教学的难点及其思考

数学教学和专业教学如何有机结合，形成“专—数”融合的教学模式的难度是显而易见的。首先，教学的开展需要的是师资，数学建模的师资比较缺乏，需要引进或者培育人工智能专业和应用数学领域的高学历复合型人才。其次，学生基础薄弱是短板，也是事实，如何将复杂的数学问题进行简化和规避，从输入和输出的角度进行有效教学还有进一步探索和研究的空间。随着人工智能产业发展和市场对人工智能人才的需求，人工智能专业无疑已成为高职高专重点建设的专业。如何选择和设计数学课程教学内容，改革数学课程教学方法，体现“必须、够用”的原則，使数学课程成为人工智能学习和机器学习的有力工具，将是高职院校数学课程改革的机遇和挑战。

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注：本文系2019年度南宁职业技术学院校级教育教学质量工程项目“新工科人才培养研究与实践——以物联网应用技术（人工智能方向）专业为例”、广西职业教育第一批专业发展研究基地（桂教职成〔2018〕37号）“广西职业教育新一代信息技术专业群建设研究基地”的研究成果。

作者简介：李光荣（1971— ），湖南常宁人，高级工程师，现就职于南宁职业技术学院，研究方向为信息技术与高职教学研究。

（责编 卢建龙）