信息技术育智慧 数学运算提能力

汤俭 秦俊怡

[摘  要] 数学课堂需要教师与学生共同的智慧. “一元二次方程与二次函数的运算”一课尝试构建高度融合信息技术的智慧课堂，创设新的教与学方式，提升初中学生的数学运算能力，发展数学思维，推进数学核心素养的有效落实.

[关键词] 数学运算;智慧课堂;信息技术;希沃

前言

智慧課堂，有别于传统课堂，是高效创制目标、创新教法、创优学法、创获知识、创生能力（以下简称“五创”）的新型课堂教学模式. 高度融合信息技术的智慧课堂更能促进学校“智”育、教师“智”教和学生“智”学.

数学运算，是数学核心素养的根基. 培养初中学生数学运算能力需经历从明确算理算法，到掌握运算技巧，再到培育数学思维的发展过程[1]. 笔者以“一元二次方程与二次函数的运算”专题课为例，运用新型信息技术，设计“起—承—转—合”教学环节[2]，开展基于智慧课堂的初中数学运算能力培养的教学探索，促进学生数学运算能力“理法—技巧—思维”三阶之发展.

教学环节

1. “起”——课前诊断，开启智慧

完成人教版数学九年级（上）“一元二次方程”和“二次函数”两章内容的教学后，教师详析教材和学情，布置课前任务，立足调查和自测数据，诊断学习困惑，制定教学目标和架构，整体布局本课. 学生根据问题自主复习，探索知识内在联系，实时检测学习效果，开启智慧学习模式.

（1）课堂活动

教师：呈现“课前问题导向复习情况”问卷调查和自测的统计数据，鼓励学生提出课前复习没完全解决的问题.

学生：根据课前复习时标注的疑点提出问题.

教师：逐一解答，关键处进行点拨，然后展示本节课的教学目标，强调教学重难点.

学生：思考并记录要点.

（2）教学及信息技术应用分析

教师设计问题组（具体题目略），导向学生完成课前复习任务，利用“问卷星”小程序统计并导出各题的学生自评数据，获知“符合”或“非常符合”复习完成情况很好的比例为81.81%，学生自评复习的总体效果较好. 但其中有两个难度较大、综合性较强的问题出现了“意外”的统计结果（图1、图2），学生自评复习效果一般的比例均超过了30%.

以上数据呈现了学生对“一元二次方程的解法中包含的数学思想方法”和“二次函数与一元二次方程的联系”的知识缺陷. 教师利用“洋葱数学”软件精准设计课前自测题（第4、5题为知识缺陷的对口检测题，题目略），检验复习效果，发挥“洋葱数学”的在线限时练习功能保证检测的质量和真实性. 学生使用电子设备实时完成并提交，教师即时收到反馈数据. 数据显示第4、5题的正答率极不理想（图3）. 教师迅速调整课堂教学目标和策略，重新设计课堂末段的后测题（题目略）. 经过课堂上师生的共同努力，后测的反馈数据大为改善（图4），之前不理想的题型的正答率取得了可喜的进步. “学”先于教，“测”前于练，是课堂改革的智慧体现.

2. “承”——课初竞赛，共生智慧

学生经历了课前复习，重温了算理（运算依据）之后，应承接夯实算法（运算方法）的训练. 若要改变算法训练的枯燥，增强趣味性和有效性，则需教师的教和学生的学打破常规，共同创新，共生智慧.

（1）课堂活动

教师：展示两项由希沃白板“课堂活动”工具制作的互动游戏（判断和填空），利用“班级优化大师”随机抽选学生组队作答（图5、图6），以竞赛方式完成基础部分的运算题目（题目略）.

学生：积极参与游戏，争先完成题目.

教师：根据“课堂活动”的自动评价讲评易错题，以题点知.

学生：及时改正错误，分析错误原因.

教师：引导学生依据算理，总结算法.

（2）教学及信息技术应用分析

适量的课堂练习、科学的训练手段、新型的教法学法，有助于学生彻底明确算理算法.教师创新教法，充分发挥希沃白板交互性强的特点，利用内嵌的“课堂活动”工具，结合“班级优化大师”，设计和开展游戏式的活动环节，使课堂由平淡到刺激、化“乏味”为“趣味”. 学生优化学法，积极接受挑战，在短暂的时间里“快而准”地完成基础运算的训练，并在智能系统不断的鼓励声中增强信心，真正实现“玩中学、学中悟”.

3. “转”——课中拓展，发展智慧

数学教学注重培养知识的迁移能力，力求实现解决一题，学会一法，触通一类，应用一片. 运算能力的培养亦然，在明确算理算法的基础上，实施进阶转变，提炼运算技巧，感悟思想方法，发展数学智慧.

（1）课堂活动

教师：呈现“题组1”和“题组2”，引导学生进行思考、解题. 巡视学生，适时做出点拨和面批. 关键处教师组织学生展开小组讨论，利用“希沃授课助手”展示各小组的成果，实施组间互评和教师点评，最后师生共同总结解题的方法技巧和数学思想.

题组1：

①已知x为实数，且满足（x2+3x）2+3（x2+3x）-18=0，求代数式x2+3x的值.

②已知抛物线y=x2-（2m+1）x+m2+m与x轴交于A，B两点，求AB的长.

③若抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m经过非坐标轴上的一定点P，求点P的坐标.

题组2：

④已知关于x的方程kx2-2x+1=0有实数根，求k的取值范围.

⑥已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（1，4），且经过点B（0，3），对称轴为直线x=1. 当3≤y≤4时，求自变量x的取值范围.

学生：独立思考，解题. 教师在关键处引导学生展开组内讨论，形成解决问题的方案，推选代表进行展示，并根据评价结果进行总结.

（2）教学及信息技术应用分析

“题组1”的设计意图是以不同形式的条件和问题设置“障碍”，考查学生把问题转化为解一元二次方程（数字或字母系数）的思维能力，让学生掌握转化过程中包含的运算技巧. 如题1中把“x2+3x”看作一个整体求解，如题2中直接用推导公式“”求AB的长，如题3中把抛物线的解析式整理为“y=（x2-2x-3）m+x+1”的形式.

“題组2”的设计意图是把方程、不等式与函数进行知识交汇，“故新”结合，搭建知识架构，发掘运算过程中蕴藏的数学思想方法，如题4的分类讨论思想、题5的化归思想、题6的数形结合思想.

在本教学环节中，教师利用“希沃授课助手”手机端将学生的解答过程拍照上传，插入希沃白板中，任意缩放、移动或多图同屏，对比展示进行讲解，使学生更清晰易懂;或用手机实时直播分组讨论场景;或在教室不同位置操作课件. 以上操作突破了实物投影的限制，实现了课堂教学的“移动”化和智能化.

4. “合”——课末感悟，深化智慧

诗文中的“合”是指结束全文，而数学课堂的“合”是指课末以生“主”师“导”的方式整合知识、衔接前后，是整节课的“魂”. 运算教学的最终目的不是单纯地学会计算，而是让学生在解决运算问题的过程中，总结活动经验，提升学科素养，使智慧更具深度.

（1）课堂活动

教师：引导学生总结二次函数与一元二次方程的联系和运算活动中运用的数学思想方法，鼓励学生说出自己的感悟.

学生：根据教师的提示进行思考、归纳.

师生：共同总结，形成思维导图（如图7、图8所示）.

教师：利用“洋葱数学”发布预先重设好的课末后测题，组织学生线上限时完成. 根据即时反馈的数据讲评易错题，分析错误原因.

学生：使用电子设备完成后测题.即时更正错题，反思错误原因.

（2）教学及信息技术应用分析

有效的课堂总结应由教师引领学生梳理知识脉络，建构知识框架，纵向拓展思维.教师如按惯例用PPT课件呈现总结的内容，学生被动接受，缺乏师生互动和思维碰撞，效果定将不及预期;若以填空题形式让学生填写总结，又会限制思维的发展. 希沃白板的“思维导图”工具能从根本上解决上述问题.

教师利用“思维导图”工具为一元二次方程与二次函数的运算的关联知识点及运算过程中体现的数学思想方法建立“上下级节点”“联系”“总结”等关系，将关键内容添加“蒙层”，使其隐藏. 师生共同总结时，学生答出某一关键点，教师点击屏幕清除对应“蒙层”，亮出隐藏的内容，不用限制作答顺序. 如此新颖且智能的总结方式使知识的生成更自然，让学生的思维更灵活. 最后，教师利用“洋葱数学”发布后测题，获取数据检验学生课前困惑的解决效果，课后智能推送针对错题的纠错练习，实施点对点跟踪指导.

教学思考

一个高效的数学课堂不应是平铺直叙、方法陈旧的，而应高度融合多种信息技术手段，采用智慧互动的方式进行授课，提高课堂价值. 本课借鉴诗文写作“起承转合”的结构编排技巧，基于智慧课堂教学理念，充分发挥新型信息技术的功能，探索培养学生数学运算能力的有效途径. 现将教学流程和设计思路如图9呈现.

1. 深度打造智慧课堂，助推运算能力提升

智慧课堂的“五创”功能，让教学挣脱了时间和空间的束缚，展现出课堂的高效性和智能性. 本课“起”的环节，通过问题发布、信息收集、数据分析、前测诊断，夯实运算的“准”;“承”的环节，通过限时竞赛、智能点名、人机互动、自动批阅，促成运算的“快”;“转”的环节，通过设计题组、分组探究、移动教学、对比评价，提炼运算的“简”;“合”的环节，通过思维导图、蒙层指引、共同归纳、后测检验，融汇运算的“通”. 学生数学运算能力的提升不会一蹴而就，需要经历智慧课堂的反复打磨、精雕细琢，才能确切实现、有效达成.

2. 高度融合信息技术，加速数学思维成长

信息技术承载着数学知识，构建了充满智慧的数学课堂，孕育了学生创新的数学思维. 希沃白板功能强大，长于设计课堂的整体框架和主要内容，利用其“课堂活动”“思维导图”“统计图表”等工具组织教学，极大增强了学生的学习能动性和课堂参与度. 洋葱数学平台基于大数据和人工智能，提供了大量且专业的微课视频、检测练习、分析详解，让学生随时可以进行个性化学习，也便于教师了解学情，实施跟踪反馈. 希沃授课助手联动人机，实时展示，促进师生交流，实现移动教学. 班级优化大师用于管理课堂和评价学生，活跃了课堂气氛，给教学增添姿彩. 在高度融合了信息技术的智慧课堂中，学生的数学思维得到了历练，快速成长.

参考文献：

[1] 陈世文，张宗余. 明·知·精·诊：初中数学运算教学的四个着力点[J]. 中国数学教育，2020（z3）：39-42.

[2] 陆军. 数学课堂教学结构中的“起承转合”[J]. 江苏教育研究，2018（14）：57-60.

基金项目：广东省教育技术中心2020年度教育信息化应用融合创新专项课题“基于智慧课堂的初中数学运算能力培养的教学模式研究”（课题立项号：20JX07003），广州市越秀区教育科学规划2018年度立项课题《SOLO分类理论下提高初中学生数学运算能力的策略研究》（课题批准号：越教类[2018]01号）.

作者简介：汤俭（1977—），本科学历，中学数学高级教师，从事初中数学教学与研究工作，现为广州市越秀区数学中心组成员，学校数学科组长.