HPM与小学数学核心素养的培养

陈雅蓉

小学数学的核心素质和素养是对问题的认识、理解以及处理数据和问题的能力进行重点的探讨。学生的素质和数据处理是通过学习数学建立起来的。数学学习的核心是识字、計算能力、数字敏感度等。教学内容与学生对数学的理解有着不同程度的关联。在学习数学的过程中，学生逐渐形成解决问题的思维和处理方式，通过思考数学问题并希望将其应用于实践，体现数学在生活中的价值。小学阶段一定不可忽视核心素养的培育，它可以让学生的思考思维更加丰富，让学生对数学有着不一样的见解。

一、小学教学中数学核心素养的基本概念

数学学习中的概念知识和运用技能是思考和思维形成的主要能力和核心品质，这是数学最主要的素养。在2011年颁布的文件中（义务教育常规下的数学教育课程标准）有明确的规定，在数学的教学中要重点将以下十个要素融入其中，即学生对数学数字的敏感程度、学生对符号的认识与潜意识的发掘、学生对几何图形的空间理解程度、学生对几何的第一直觉、学生在分析数据时能否准确运用概念、学生的运算方法和运算能力是否得到了锻炼、学生在数学的学习中是否加强了推理的能力、学生对模型是否形成了自己的思维、学生在学习数学的过程中是否有自己的想法和创新思维。在这十个要素之外，在另一版（2017年）的文件中也重点提出了数学学习要始终遵循六个最主要的素质要素，即学生对抽象概念的理解能力、学生的逻辑思考推理能力、数学空间的建模能力、第一感官的想象能力、数学课题中的数据分析能力和数据的运用和计算能力。不难发现上述所说的“十素质”与“六核心”相互作用又相互关联。在我们所提到的“六素质”中，充分说明了要用数学的思维和“神经”来看待世界，在运用的过程中学会把日常事务带到数学的“公式”中来处理，这最能体现学习数学的“逻辑性”和“直接观察性”。在这样的思考和背景下，小学数学核心素养已是不可忽略的话题。HPM，简单来说就是数学的教育与数学历史之间的联系和连接，这在数学界是非常重要的研究课题，也是值得研究的领域。

二、小学数学核心素养的教学现状与意义

1. 核心素养下小学数学教学现状

（1） 教师的教育观念要与时俱进、不断提升核心素养的教育

在日常的教师教学和数学的学习当中，大部分的教师其实还是无法完全摆脱传统的思维和教学方式，“寒窗苦读”“金榜题名”的思想仍旧占据了主导的地位。在某些领域，会经常性地忽略核心素养，这就造成很多教师不能正确地“吃透”核心素养的概念，书本教育的模式依然“盛行”。要在短时间内创新现有的教育思想和理念并不容易。

（2） 核心素养的教学融入方式不够完善和全面

在小学数学教育教学的实际过程中，实施中心素养教育这种模式不合理、不完善，导致各个学校的教育教学实施效率低下，教育效果的确不理想。有些教师并不愿意改变现有的教育方式，自始至终都热衷于以往的教学方式，有些教师对于教学的改变非常拘谨、浮华，忽视了教学和教育的重要性和要达到的真正效果。因此，在小学数学教育的实践中，也是有许多问题需要一步一步地去解决。

2. 不断地培养小学数学核心素养的意义

以核心素养教育为基础的教育是对学生的综合素质培养和发展的重要保障，也是对每个学科的重新审视和升华。基于过去，教育和教学改变了教师的教育方式和认知，教育已成为以学生为主体的教育，让学生立足于知识，提高学生的综合素质。其中各个科目之间有着最直接的联系，学生理解能力的加强可以让学生从根基上了解核心素质的概念，同时今后也能更好地为社会做贡献，对自身的发展有着积极的作用。对于数学来说核心素养就是要其掌握一定的知识和能力，在获取知识的基础上，让学生调动其以往学习的知识和内容来进行解题，在这个过程中学生会让自身的学习能力得到升华，而且学生的研究能力以及心理分析、逻辑思考和换位思考的能力也得到了加强。只有在主体素养的教育和培养下，学生才能意识到自身素质的重要性，同时可以更加客观和全面地认识自己。

三、小学教学中核心素养与HPM之间的关联

1. 数学的学习过程中摆脱不了“抽象”的知识点

所谓数学的抽象，大致上是指借助数量与数量之间的关系，在空间上形成知识的抽象，最终形成数学研究过程的素养。这其中主要有以下几点，数量间的联系、图形间的联系，在这二者的联系中逐渐形成数学间的抽象关系，在对事物的想象中对抽象的知识做出统一的规律总结。对于小学数学来说，很多知识的学习和概念都要在抽象想象的基础上进行推导和建立，而这些概念在数学历史的学习中为数学抽象概念的锻炼提供了有效的路径，这样的方法可以让学生更好地想象。比如在学习“角”的过程中，就可以引入古希腊数学家的观点和看法，以此来为学生归纳和总结出“量”与“质”之间的联系。其中“质”是学生刚认识“角”的时候最基本的认识，而“量”则是让学生确切地明白角之间也存在着大小的关系。“关系”则着重指的是任何“角”与“角”之间还存在着不同的联系，在这样的教育下，让学生养成抽象的素养。

2. 数学的学习过程中要时刻运用灵活的“逻辑”思维

逻辑思维的建立和运用是在特定的命题和事实的基础上，根据相应的命题规则和内容进行推理和计算，这也是一种数学素养。在这其中主要包含从难度较高的推理出发再到简单常见的推理，推理的方法可以采用类比法和归纳法;还有一种方法是从简单到难度较深的推理方法，这类推理方式主要有演化或者演绎法。在小学数学的教学中，学习公式和运用公式的过程其实就是一种推理的过程，在推理中重新赋予了数学新的定义和意义。通过不同的公式套用让学生对数学有了新的理解和思考。

四、HPM与小学数学核心素养的培养

以下根据小学数学五年级（人教版）多边形的面积为例，在HPM的角度下进行具体的数学教学分析。

1. 多边形的面积认识和面积计算——平行四边形（概念引入）

欧德摩斯是古希腊最早的史学家（公元前370-300），在这个时间段内他写下了人们认知中的最早学史，即几何学的学史。在这本学史中有明显的记录，几何的学习概念最早是由埃及人发现并创设的，同时它也是在人们进行土地测量的过程中发现的。尼罗河对于埃及人来说并不陌生，当时是因为尼罗河水源的泛滥对地界造成了严重的影响，所以就要开始进行更加精细的土地测量，截至今日已经有3500多年的历史。根据《莱茵德纸草书》中的记载，里面对几何的计算提出了更进一步的问题，在古巴比伦的相关记载中也体现了不同三角形、正方形、菱形和梯形等多边形的面积计算的方法。

欧几里得对于大家来说并不陌生，在其《几何原本》中有明确的体现，即下面的情况下平行四边形可以实现彼此相等，就是在相同的平行线的条件下。同样在其第36个命题中也提到过，两个平行四边形底部相等并且二者都在一个平行线的条件下，这样的平行四边形也是相等的。在命题中对每个平行四边形的面积进行了准确的说明和认真的刻画。

最后我们将视角放在我国古代的智慧与研究中，对多边形面积的计算最早是在田地和天文的观测中诞生的。在我国历史悠久的智慧与文化下，逐渐形成了自己独具一格的体系。这与我们前面所阐述的希腊文明在几何的基础上有着非常大的不同。以我国古人的智慧和视角下，我们主要运用的就是相补原理，即在平面的面积上，将一个图形的平面从一个地点移动到另一个地点，最终要保持其面积不能发生盖面，如果遇到需要把每个图形分布成不同的形状，那么被分成的面积的总和一定要和原来分割图形的面积相等，所以图形和图形之间的面积的和与差有着微妙的联系。

前面说到国外和国内对多边形面积的认识和计算，接下来站在HPM的角度来对四边形（平行四边形）的面积进行探讨，并将此教学方法和教学素材融入到平时的教学课程中来。在以上的阐述和教学案例中我们可以看出，在平时的教学课堂中，可以先让学生了解古埃及的故事，以讲故事的方式让学生明白尼罗河泛滥从而引出本节课的知识要点。让学生在聽故事的过程中不断地思考怎样才能正确地计算出多边形（平行四边形）的面积。接着教师可以继续讲解我国古人的智慧，最终引入“相补原理”，然后引导学生一步一步地推导出正确的面积计算方法和公式，这种中西方故事和数学发源相结合的方式，可以让学生真正地明白数学的奥妙。最后再进行不同的面积练习，在练习的过程中教师也要学会穿插欧几里得关于几何的相关问题和命题。最后再回到本节课开篇的中心，以中国古人的智慧与数学的发现为出发点，对本节课进行总结，这样才可以不断地升华主题。

2. HPM下多边形的面积认识和面积计算——平行四边形（核心素养体现）

最终在HPM背景下学生学习平行四边形中，主要体现了如下的核心素养。

（1） 数学学习中的抽象问题

中西数学问题的发现与引用（古埃及对多边形面积的认识——中国古代对多边形面积的认识），引出本节课的具体主题，在中西方的数学研究中对多边形的面积进行推导，这是小学数学中核心素养的第一大点的融入。

（2） 数学学习中的逻辑问题

在中西方三个认识和理论的导入中，依据每个学生的探究能力逐渐推导出平行四边形的面积计算公式，让学生认识和了解“相补原理”的来源以及我国古人在数学方面的智慧。通过融入欧几里得的数学命题，这是数学中核心素养的第二大点的融入。

（3） 数学学习中数学建模问题

教师在整节课的教学和引导中，从三个角度出发（古埃及、中国、欧几里得），在学生的脑海中建立起了一个独立的数学模型，根据脑海中的数学模型来进行逻辑上的计算和推导，最终过渡到土地的问题解决，这是数学中核心素养的第三大点的融入。

（4） 数学学习中对数学的直观想象

在这个环节中教师没有放弃学生对数学的直观想象，在中国古代数学的故事中引入了“割补”的知识点，来让学生对公式进行推导。同时教师还要给予学生不同的推导方案和方法，在推导的过程中让学生学会平移和旋转。这是数学中核心素养的第四大点的融入。

以平行四边形的学习为案例，结合不同的故事和数学概念不难看出，在以上的案例教学中，融入了数学的抽象思维、学生对数学的逻辑锻炼能力和公式的推理能力。在数学的建模中巧妙地将核心素养融入进去，会潜移默化地影响着学生的思考方式。在课堂的导入环节由于数学历史的融入可以让数学的历史背景更加“浑厚”，也可以让学生明白数学是离不开人们的生活的，古人就曾经利用数学来计算土地的面积。以生活为背景，让数学的逻辑推理和逻辑素养“有迹可循”，在今后的数学建模中形成另一个有清晰概念的线索，为学生今后的直观想象提供了最好的方法。

五、结语

任何科目的教学都不能操之过急，对于小学数学来说培养学生的核心素养并不是一个短期的工程，它需要一步一个脚印，将教师的想法带到平时的教学案例中来。本文阐述了HPM的教学在小学数学中的整体体现，并给出了相应的教学案例和教学方法。HPM和核心素养的教学融入教学方式将是未来重点研究的课题，在这期间就需要教师对HPM多进行探讨，只有这样才可以让实践更有建设意义。