培养学生反思能力的主要措施

赵旭东

[摘  要] 高中数学内容多、题型复杂. 虽然有些学生态度端正，题目也做得不少，但成绩总不尽如人意，究其主要原因在于缺乏深层次的反思. 因此，文章从反思的理论基础出发，着重提出反思能力的培养，可从以下几点做起：在错题中进行反思，在变式训练中进行反思，在解题过程中进行反思.

[关键词] 反思能力;错题;变式;解题

反思能力是一项重要的学习能力，是学生发展数学核心素养必不可少的能力之一. 教学中，可以根据教学内容与学生的心理发育特征，想方设法培养学生的反思能力，以促进学生个人能力的发展. 学生反思能力的高低，主要表现在对自我意识的评价以及对学习效果的自我监测与监管等方面. 近些年，笔者对反思能力作了一定的研究，特整理成文，共勉！

[?]理论基础

《论语》中载有“内省不疚，夫何忧何惧？”曾子有云：“吾日三省吾身.”可见，在我国古代虽没有明确提出“反省”这个词语，但已有“内省”“自省”等与之同义的言论. 在古人眼中，常进行自我剖析与检查，以是克非，能逐渐突破自我，获得发展.

随着时代的发展，心理学家认为这种自我内省就是人类的元认知，它是人类进行自我监控的活动，人们通过元认知把自己独有的想法、行为等都安置在自我监控中，让自己不背离已有的处事原则，凡事按照自己预设的计划、目标去发展.

近代，西方哲学开始大量使用“反思”这个词语，洛克将它称为“心灵的知觉”，他认为反思是人类对自身思维活动的注意与直觉，而这恰恰是获得知识的重要途径. 同期，斯宾诺莎提出“认识真理的高级方式即反思”，他认为认识论为“观念的观念”. 这些西方哲学有效地扩展了反思的内涵.

反思这个概念在教育领域中首先由美国的教育学家杜威提出，他认为：“反思是指对某个问题或事物进行反复的、严肃的、持续不断的深思，以发现事物因果之间存在的特定联系.”从杜威的角度来看，思维不一定具有反思性，但基于反思的思维一定是好思维. 反思作为一种强烈的自我意识，体现了学习者的自我认识与对外界事物关系的认识.

[?]培养反思能力的主要措施

1. 在错题中进行反思

“人非圣贤，孰能无过.”不论是学生还是教师，都有出现错误的时候，但在错误发生后，该采取怎样的应对措施？对待错误的方式，决定了一个人在学习道路上的高度. 既然错误在学习中客观存在，那么我们应该正视它. 有些错误发生的原因特别隐蔽，导致了学生无法自主找到根源. 作为教师，在此时应充分发挥引导功能，将错误发生的原因暴露于学生的思维中，以便学生能及时获取信息，利用反思来弥补认识上的不足.

例1 求不等式（x-6）≥0的解集.

不少学生解得本题的答案为{x

x≥6}. 为了让学生从根本上发现并认识到错误产生的原因，笔者特别创设了以下几个问题情境，为学生提供反思的平台：①我们能不能直接将不等式的两边同时除以？②有没有什么特殊性？

根据这两个问题，学生进行了反思，并很快找到了错误发生的原因：①解不等式时，不可以随意在不等式的两边同时乘或除以包含未知数的代数式;②存在等于零的特殊情况，若忽视了这个情况，就注定了错误的发生.

随着学生的自我反思，对这两个问题的认识取得突破，解得本题的答案为{x

x≥6或x=3或x=2}.

在教师的点拨下，学生不仅找到了错误的根源，还充分认识到了自己在认知与思维上的不足. 通过思维薄弱环节的暴露，学生在反思中不断优化了自己的思维品质，为核心素养的形成奠定了基础.

2. 在变式训练中进行反思

变式有助于学生实现知识的迁移. 数学教学中，常用的变式训练有一题多解、一题多变或多题一解等. 教师精心创设与学生认知规律相符的变式，不仅能激发学生的探究热情，还能让学生由浅入深，从多角度、多层次中感悟知识的多变性，从而形成良好的探究能力，诱发反思.

变式训练中，学生该反思些什么？实践证明，变式训练中该反思各变式所存在的共性本质，发现题设条件与结论之间的内在联系以及特有的知识规律.

例2 求出二次函数f（x）=x2+2ax+1在区间[1，2]中的最小值.

变式1：将问题中待求的结论改成“最大值”，此时应该以什么标准进行分类？可以分为几类？

变式2：将问题中待求的结论改成“最大值和最小值”.

解法1：将变式2中的问题分为两步解决，分别求出最大值和最小值.

解法2：考虑用直接分类的方法解决问题，思考分类标准.

反思：原式与两个变式都是求最值问题，解题时应遵循怎样的原则？分类标准是什么？可以分成几类？

变式3：求出二次函数f（x）=-x2+2ax+1在区间[1，2]中的最小值.

变式4：将变式3中待求的结论改成“最大值”，解题时以什么标准进行分类？分成几类？

变式5：将变式3中待求的结论改成“最大值和最小值”.

反思：变式3、变式4、变式5都是求最值问题，解决这三题有没有共同的解题方法？是什么？在这些解题方法的应用中，我们应遵循怎样的原则？分类标准是什么？可以分为几类？这三题与之前的三题（含例2）相比，具有怎样的区别与联系？

随着变式问题的逐个解决，学生不仅感悟到解决二次函数最值问题的方法、原则、思路与解题步骤等，还达到了举一反三、融会贯通的目的. 当学生再次遇到二次函数求最值（轴不定、区间定）问题时，就不会手忙脚乱，而能从容不迫地自主解题. 因此，变式反思也是提高学生解题能力与核心素养的关键措施之一.

3. 在解题过程中进行反思

解题过程体现了学生的认知发展过程. 教师常通过创设各种问题情境来引导学生反思自己的认知，让学生在认知发展过程中不断审视自己、反思自己，将正在进行的认知活动当成意识对象，在自我检视与调控中进行调剂，获得进步. 当这种认知活动过程中的反思形成习惯后，学生会体验到与学习相关的良好策略与方法.

想要正确解题，审题是关键的一步. 审题时，学生要思考自己到底有没有真正地弄清题意，题设条件和结论之间到底存在怎样的关系;同时，还要自我提问：之前做过这样的题吗？与之前做过的类似的题相比，它们之间具有怎样的异同点？条件中，还有哪些有用的信息？我该如何将本题转化成更加简单、普遍或特殊的题？这一系列反思性的提问，能让学生对题意产生更为深刻的理解，并使用一些控制过程来促进自身能力的提高.

例3 已知椭圆C：+=1，若想让椭圆上有两点（不是同一点）关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围为多少？

这是一道典型的圆锥曲线与直线的问题，具有一定的代表性. 从常规的解题思路出发，就是结合题目中所给的已知條件，通过点差法确定坐标关系，之后通过坐标关系将m的取值范围找出来. 解题过程为：利用点在椭圆内构造不等式解题，解得m的取值范围为-

本题的知识背景为椭圆，是结合对称性提出的问题，难度系数为中等. 对学生而言，较难的是怎样进行参数之间的转化. 遇到此类问题，基本都是将椭圆方程和直线方程联立后以根的情况合理转化，同时把握好“对称”所表达的关系. 解决本题即设两点为A（x，y），B（x，y），点M（x，y）为中点，满足x=，y=. 遇到此类问题时，只要运用以上方法，基本都能顺利解决问题. 因此，解题并非无迹可寻，只要掌握一定的技巧，很多时候都能化繁为简、见招拆招.

笛卡尔认为：“学科思想方法是解决问题的灵魂，学习中关于方法的知识是最有价值的知识.”因此，我们应在教学实践中不断思考和反思一些解题方法，及时进行提炼和总结，揭示出特殊问题中所蕴含的一般方法.

总之，反思能力决定了一个人是处于“要我学”还是“我要学”的状态. 高中数学相对抽象、枯燥、有难度，这就对学生的反思能力提出了更高的要求. 无论是在错题中反思、在变式训练中反思，还是在解题过程中反思，都要做到认真分析，及时反思，避免钻进死胡同. 只有学生能充分认识自己的认知结构，才能形成良好的自我认知监控.